．（本题满分14分）
如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N 在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e， 直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵 坐标从大到小依次为A，B，C，D． （1）设e?12，求BC与AD的比值； （2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．6
20
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?lnx?ax?1?a?1(a?R)． x（1）当a??1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （2）当a?1时，讨论f(x)的单调性. 2
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东莞市2015届高三文科数学模拟试题(一)
参考答案
一、选择题
1～5：CDCBA； 6～10：DBABA 二、填空题
31? 13．2 14．37 15.33 11. 12．6224三、解答题
16．（本题满分12分）
??????解：（1）?m?n?(cosB,sinB?3),|m?n|?1 --------------------2分
∴cos2B?(sinB?3)2?1,sinB?3 --------------------4分 2又B为三角形的内角，由a?b?c，故B??3 --------------------6分
（2）根据正弦定理，知
ab13?，即， ??sinAsinBsinAsin3∴sinA??1，又a?b?c，∴A? --------------------9分
62故C＝
?13，△ABC的面积＝ab? ----------------------12分 22217．（本题满分14分）
（1）证明：平面ADEF?平面ABCD，交线为AD
F G E
?ED?AD
∴ED?平面ABCD ----------2分 ∴ED?BD
又?BD?CD
∴BD?平面CDE --------4分 （2）证明：连结EA，则G是AE的中点
8
B A H D
C ∴?EAB中，GH//AB ---------------6分 又?AB//CD ∴GH//CD
∴GH//平面CDE -------------8分
（3）解：设Rt?BCD中BC边上的高为h 依题意：
11?2?h??1?3 22 ∴h?3 23 ---------------10分 2 即：点C到平面DEF的距离为
∴VD?CEF?VC?DEF?
18．（本题满分12分）
1133 -----------------14分 ??2?2??3223解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35?100?35人, ……………… 1分
第3组的频率为
30?0.300, ……………… 2分 100频率分布直方图如下: ……………… 5分
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（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为：
30?6?3人, ……… 6分 6020?6?2人, ……… 7分 第4组:6010?6?1人, ……… 8分 第5组:60第3组:
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
（3）设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1), …………
… 10分
第4组至少有一位同学入选的有:
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),9种可
能。 所以其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的概率为12分
19．（本题满分14分）
93?………… 155?log3(2a?b)?1?a?2解：（1）由题意得?，解得?， …………3分
b??1log(5a?b)?2??3?f(x)?log3(2x?1)
（2）由（1）得bn?an?3lo3g(2n?1)?2n?1,n?N* ………6分
2n?1， n21352n?32n?1?Tn?1?2?3???n?1?n ①
222221132n?52n?32n?1Tn?2?3???n?1??n?1 ② n222222①-②得
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