2016年高考四川文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i为虚数单位，则复数(1+i)= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C
【解析】试题分析：由题意，(1?i)2?1?2i?i2?2i，故选C. 考点：复数的运算.
2. 设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B
2
考点：集合中交集的运算. 3. 抛物线y=4x的焦点坐标是
(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D
【解析】试题分析：由题意，y?4x的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义. 4. 为了得到函数y=sin(x?22
?3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点
(A)向左平行移动
??个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 33??个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度 33(C) 向上平行移动【答案】A
【解析】试题分析：由题意，为得到函数y?sin(x?
?3)，只需把函数y?sinx的图像上所有点向左移
?31
个单位，故选A.
考点：三角函数图像的平移.
5. 设p:实数x，y满足x>1且y>1，q: 实数x，y满足x+y>2，则p是q的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】试题分析：由题意，x?1且y?1，则x?y?2，而当x?y?2时不能得出，x?1且y?1.故p是q的充分不必要条件，选A. 考点：充分必要条件.
6. 已知a函数f(x)=x-12x的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D
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考点：函数导数与极值.
7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是
(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)学科&网 (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 【答案】B
【解析】试题分析：设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得
130??1?12%??200,?1.12n?n200，两边取常用对数得 130nlg1.12?lg200lg2?lg1.30.3?0.11,?n???3.8,?n?4，故选B. 130lg1.120.05考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.
2
8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 (A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 【答案】C
考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史. 学科&网 9. 已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足最大值是 (A)
，则
的
434937?6337?233 (B) (C) (D)
4444
考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.
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10. 设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交
于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A
【解析】试题分析：设P，则由导数的几何意义易1?x1,lnx1?,P2?x2,?lnx2?（不妨设x1?1,0?x2?1）得切线l1,l2的斜率分别为k1?111,k2??.由已知得k1k2??1,?x1x2?1,?x2?.?切线l1的方程x1x2x1分别为y?lnx1?分
别
令
?1?11?x?x1?，切线l2的方程为y?lnx2???x?x2?，即y?lnx1??x1?x??。
x2x1x1??得
x?0A?0,?1?lnx1?,B?0,1?lnx1?.又
l1与
l2的交点为
?2x11?x12?12x11?x12 P?,lnx1?.?x1?1,?S?PAB?yA?yB?xP???1,?0?S?PAB?1，故选A。22?221?x1?x21?x1?x11?11?考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围. 11、sin7500=。 【答案】
1 21. 2【解析】试题分析：由三角函数诱导公式sin750??sin(720??30?)?sin30??考点：三角函数诱导公式
12、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。学科&网
【答案】3 3 4
考点：1.三视图；2.几何体的体积.
13、从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则logb为整数的概率= 。
a【答案】
1 62【解析】试题分析：从2，3，8，9中任取两个数记为a,b，作为作为对数的底数与真数，共有A4?12个
不同的基本事件，其中为整数的只有log28,log39两个基本事件，所以其概率P?考点：古典概型.
21?. 126-14、若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0 2【答案】-2 【解析】试题分析：因为函数f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，所以 f(?1)??f(1)?0,f(?1)?f(?1?2)?f(1)?0，所以?f(1?f)，即f(1?)， 151115f(?)?f(??2)?f(?)??f()??42??2，所以f(?)?f(1)??2. 22222考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性. 15、在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题： ?若点A的“伴随点”是点A'，则点A'的“伴随点”是点A. ?单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。 ?若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。 其中的真命题是 。 【答案】②③ yx2?y2， -xx2?y2），当P是 5