考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.
16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），??[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。
【答案】（Ⅰ）a?0.30；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．
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考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式 17、（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=?AD。
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；学科&网 （II）证明：平面PAB⊥平面PBD。
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【答案】（1）取棱AD的中点M，证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】
试题分析：本题考查线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.第一问，利用线面平行的定理，先证明线线平行，再证明线面平行；第二问，先由线面垂直得到线线垂直，在利用线面垂直的性质得到BD⊥平面PAB，最后利用面面垂直的判定定理证明面面垂直. 试题解析：
考点：线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直. 学.科网
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18、（本题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（I）证明：sinAsinB=sinC；
222（II）若b?c?a?cosAcosBsinC??。 abc6bc，求tanB。 5【答案】（1）证明详见解析；（2）4.
【解析】试题分析：本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.第一问，利用正弦定理，将边角进行转化，结合诱导公式进行证明；第二问，利用余弦定理解出cos A=
3，再根据平方关系解出sinA，代入已知中，解出tanB的值. 5试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC. 代入
abc???k(k?0) sinAsinBsinCcosAcosBsinC??中，有 abccosAcosBsinC??，可变形得
ksinAksinBksinAsin A sin B=sin Acos B=sin (A+B).
在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C， 所以sin A sin B=sin C. （Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=
6bc，根据余弦定理，有 5b2?c2?a23cosA??.
2bc5所以sin A=1?cos2A?4. 5由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B， 所以
443sin B=cos B+sin B， 555故tan B=
sinB=4. cosB考点：正弦定理、余弦定理、商数关系
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19、（本小题满分12分）
已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=Sn+1，其中q﹥0，n∈N (Ⅰ)若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
у222
(Ⅱ)设双曲线x﹣2 =1的离心率为en，且e2=2，求e1+ e2+?+en，
an
2
2
+
1【答案】（Ⅰ）an=qn-1；（Ⅱ）n?(3n?1).
2试题解析：（Ⅰ）由已知，Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1, 两式相减得到an+2=qan+1,n?1. 又由S2=qS1+1得到a2=qa1，故an+1=qan对所有n31都成立. 所以，数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列. 从而an=qn-1.
由a2，a3，a2+a3成等差数列，可得2a3=a2+a2+a3，所以a3=2a2,，故q=2. 所以an=2n-1(n?N*).
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，an=qn-1.
y2所以双曲线x-2=1的离心率en=1+an2=1+q2(n-1). an2由e2=1+q2=2解得q=3.所以，
e12+e22+鬃?en2=(1+1)+(1+q2)+鬃?[1+q2(n-1)]=n+[1+q+鬃?q=n+1n(3-1).222(n-1)q2n-1]=n+2q-1，
考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式
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