估计为
221n1n1n2（A）??Xi?X? （B）Xi?X? （C）?Xi （D）X2 ??ni?1n?1i?1ni?12(X,?,Xn)是来自总体X的一个样本，则12.X服从正态分布，EX??1，EX?5，1X?1ni?1?Xi服从的分布为___ 。
n(A)N(?1,5/n) (B)N(?1,4/n) (C)N(?1/n,5/n) (D)N(?1/n,4/n)
2X,X,?,XN(?,?)的一个样本，若进行假设检验，当___ __n为来自正态总体13．设12U?时，一般采用统计量
X??0?/n 2222?未知，检验?＝??已知，检验?＝?00(A) (B)
22?未知，检验?＝??0(C) (D)已知，检验?＝?0
14．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为下列说法正确的是____ _
(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验
mi的样本，则
(C) 方差分析中
Se???(yij?yi.)2i?1j?1rrmi包含了随机误差外,还包含效应间的差异
(D) 方差分析中
SA??mi(yi.?y)2i?1包含了随机误差外,还包含效应间的差异
15．在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯
(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小
(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误
???16．设?是未知参数?的一个估计量，若E???，则?是?的___ _____
(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计
17．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ?，xn）
落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为__________。
15
(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25
18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用
（A）t检验法 （B）u检验法 （C）F检验法 （D）?检验法 19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有
（A）样本值与样本容量 （B）显著性水平? （C）检验统计量 （D）A,B,C同时成立 20.对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:???0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是
（A）必须接受H0 （B）可能接受，也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0
21.设X1,X2,???,Xn是取自总体X的一个简单样本，则E(X)的矩估计是
221n1n22S?(Xi?X)S2??(Xi?X)2?n?1i?1ni?1（A）（B）
21（C）
S12?X2 （D）
2
2S2?X2
22.总体X～N(?,?2)，?已知，n? 时，才能使总体均值?的置信水平为0.95的置信区间长不大于L
（A）15?/L （B）15.3664?/L （C）16?/L （D）16
223.设X1,X2,???,Xn为总体X的一个随机样本，E(X)??,D(X)??，
n?1i?12
222222???C?(Xi?1?Xi)2为 ?2的无偏估计，C＝
（A）1/n （B）1/n?1 （C） 1/2(n?1) （D） 1/n?2
2224.设总体X服从正态分布N?,?,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则?的最大似然
??估计为
221n1n1n2（A）??Xi?X? （B）Xi?X? （C）?Xi （D）X2 ??ni?1n?1i?1ni?125.设X～?(1,p) ,X1,X2,???,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是 16
(A)当n充分大时，近似有X～N?p,??p(1?p)?? n?kk(B)P{X?k}?Cnp(1?p)n?k,k?0,1,2,???,n
(C）P{X?}?Cnp(1?p)knkkn?k,k?0,1,2,???,n
kk(D）P{Xi?k}?Cnp(1?p)n?k,1?i?n
26.若X～t(n)那么?2～ (A）F(1,n) (B）F(n,1) (C）?(n) (D）t(n)
27.设X1,X2,?Xn为来自正态总体N(?,?2)简单随机样本，X是样本均值，记
21n1n1n2222S?(Xi?X)，S2??(Xi?X)，S3?(Xi??)2， ??n?1i?1ni?1n?1i?1211nS??(Xi??)2，则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是
ni?124(A) t?X??S1/n?1 (B) t?X??S2/n?1 (C) t?2X??S3/n (D) t?X??S4/n
28.设X1,X2,?Xn，Xn+1, ?,Xn+m是来自正态总体N(0,?)的容量为n+m的样本，则统计量
V?m??i2n??i2i?n?1i?1n?mn服从的分布是
(A) F(m,n) (B) F(n?1,m?1) (C) F(n,m) (D) F(m?1,n?1) 29．设 X~N?,?2，其中?已知,?未知,X1,X2,X3,X4为其样本， 下列各项不
??2
是统计量的是＿＿＿＿
14 (Ａ)X??Xi (Ｂ)X1?X4?2?
4i?114(Ｃ)K?2?(Xi?X) (Ｄ)S??(Xi?X)
?i?13i?1122430. 设 ?~N?,?2，其中?已知，?未知，X,X12??2
,X3为其样本， 下列各项不是
17
统计量的是（ ）
(A)1(X2?X2?X2) (Ｂ)X?3?
12312?(Ｃ)max(X,X,X) (D)1(X?X?X)
1231233三、计算题
1.已知某随机变量X服从参数为?的指数分布，设X1,X2,?,Xn是子样观察值，求?的极大似然估计和矩估计。（10分）
2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原来直径服从N(?,0.06)，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（??0.05，Z0.05?1.645，Z0.025?1.96）（8分）
3.某包装机包装物品重量服从正态分布N(?,42)。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为x?900，样本均方差为S?2，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有
22变化？（??0.05）（?0（8分） (15)?6.262，?（15）?27.488）.9750.0252?(??1)x?0?x?14.设某随机变量X的密度函数为f(x)?? 求?的极大似然估计。
其他0?（6分）
5.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为
?2?0.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对??0.05求出滚珠的平均直径的区间估计。（8分）(Z0.05?1.645,Z0.025?1.96)
6.某种动物的体重服从正态分布N(?,9)，今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。（??0.05）（8分）（Z0.05?1.645Z0.025?1.96）
0?x?1?(a?1)xaX7.设总体的密度函数为：f(x)?? ， 设X1,?,Xn是X的
其他0?样本，求a的矩估计量和极大似然估计。（10分）
18
8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得S?0.2，
2求?的置信区间（??0.1，??（8分） (11)?19.68，?2?(11)?4.57）
21?29．某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）
2后算得x＝175.9，y＝172.0；s1假设两市新生身高分别服从正态?11.3，s22?9.1。
分布X-N(μ1，σ)，Y-N（μ2，σ）其中σ未知。试求μ1－μ2的置信度为0.95的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）
10．（10分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。
随机地抽查了9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得x?20（分钟），无
22N(?,?)?,?s?3偏方差的标准差。若假设此样本来自正态总体，其中均未知，试求?222
的置信水平为0.95的置信下限。
2N(?,?)，且?与?2都未知，设X1,?,Xn为来自总体11．（10分）设总体服从正态分布
1n1n2X??XiSn??(Xi?X)2x,?,xn，设ni?1ni?1，的一个样本，其观测值为1。求?和?的
极大似然估计量。
12．（8分）掷一骰子120次，得到数据如下表
出现点数 次数 1 2 3 4 5 6 x 20 20 20 20 40－x 2?若我们使用检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平??0.05下被接受？
2X~N(?,?)正态分布， 13.（14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从
22规定每袋标准重量为??1kg,方差??0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，
从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值
为x?0.998，无偏标准差为s?0.032，
?(x?x)ii?1n2?0.008192。
问(1)在显著性水平??0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差
19