?1L(?,?)??ei?12??
2n(xi??)2?22?(2??)e2?n2?i?1?(xi??)22?2n （4分）
2lnL(?,?)??ln(2??)?取对数
n2212?2?(x??)ii?1n2 （2分）
求偏导数，得似然方程
??lnL1n2?????2?(xi??)?0?i?1?n2??lnL??n?1(x??)?0?i3???i?1??? （3分）
2??Sn????X解似然方程得：， （1分）
12．解：设第i点出现的概率为pi，i?1,?,6
1H0:p1?p2???p6?，H1:p1,p2,?,p6中至少有一个不等于6 (1分)
16(ni?npi)2???npii?1采用统计量 (1分)
2r在本题中，r?6，??0.05，?20.95(5)?11.07 (1分)
2W?{??11.107} (1分) 所以拒绝域为
21算实际的?值，由于npi?120?6?20，所以
(ni?npi)2(x?20)2?4?(20?20)2?(20?x)2(x?20)2?????npi2010i?1 (1分)
26(x?20)20??11.10710 所以由题意得时被原假设被接受
即9.46?x?30.54，故x取[10,30]之间的整数时， (2分) 此骰子是均匀的的假设在显著性水平??0.05下被接受。(1分)
13. 解：“这几天包装是否正常”，即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作
假设检验
(1)（检验均值，总共6分）H0:??1，H1:??1 选统计量，并确定其分布
30
t?X?1~t(n?1)S/n
确定否定域
W?{|t|?t1??}?{|t|?2.306}2
t? 统计量的观测值为 因为
x?1?0.1875s/n
2|t|?0.1875?2.306?t1??，所以接受H0:??1。
(2)（检验方差，总共6分）
H0:?2?0.022，H0:?2?0.022
1n22??(X?X)~?(n?1)?i20.02i?1选统计量
2确定否定域W?{???1??(n?1)}?{??15.5}
2221n8?0.03222??(xi?x)??20.482?20.02i?10.02统计量的观测值为
22222??20.48?15.5??(n?1)H:??0.021??因为，所以拒绝0
(3)（2分）结论：综合(1)与(2)可以认为，该天包装机工作是不正常的。 14．解：此时的似然函数为
L(?)?P(X1?1,X2?2,X3?1)?P(X1?1)P(X2?2)P(X3?1) 即 L(?)?25?2?2?(1??)???2?(1? ? ) （2分）
（2分）
lnL(?)?ln2?5ln??ln(1??) （1分）
dlnL(?)51??d??1?? （1分）
dlnL?()?0d?令 （1分）
得?的极大似然估计值
???56.（1分）
15．解：(1)解：根据公式可得
????XY??01
??lXY??0?lXX?????Y???X?11 其中 （2分）
31
lXXn1n??X?nX??(Xi?X)??X?(?Xi)2ni?1i?1i?1i?1 （1分）
2i222innnlXYn1n??XiYi?nXY??(Xi?X)(Yi?Y)??XiYi?(?Xi)(?Yi)ni?1i?1i?1i?1i?1（1分）
nn??4.375???0????1?0.323 （2分） 用上述公式求得??即得线性回方程为Y?4.375?0.323X
ST??(yi?y)?1464.5312i?111(2)，
?i?y)2?1418.8744SR??(yi?111
SE?ST?SR?45.6565 （1分）
检验假设
H0:?1?0,H1:?1?0 （1分）
F?SR?F1??(1,n?2)SE/(n?2) （1分）
H0的检验统计量为
H0的临界值F1??(1,n?2)?F0.01(1,9)?10.6（1分）
F?由前面的计算可知
SR?279.679?10.6?F1??(1,n?2)SE/(n?2)（1分）
??0。
所以在显著性水平??0.01下，拒绝原假设，认为1（1分）
16．解： (1)
方差来源 A e T 平方和 352.933 540.8 893.733 自由度 2 12 14 均方和 176.467 45.067 F比 3.916 （每空1分，共5分） (2)又因为F?3.916?F0.95(2,12)?3.89，所以样本落入拒绝域，即认为三台机器的生产能力有显著差异。 （2分） 17． 解：(1)由公式可得
?xn?110＜x＜1 ?n()?， pn(x)?????X(n)?0 , 其它的概率密度函数 （5分）
32
?nn?10＜x＜1 ?nx， pn(x)?????0 , 其它即 （2分）
E[X(n)]??x?pn(x)dx??x?0011n(2)
?nxn?1dx?n?n?1 （3分）
2222H:??0.02H:??0.020018． 解：， （2分）
1n22??(X?X)~?(n?1)?i20.02i?1选统计量 （2分）
2确定否定域W?{???1??(n?1)}?{??15.5} （1分）
2221n8?0.03222??(xi?x)??20.482?20.02i?10.02统计量的观测值为 （1分）
22222??20.48?15.5??(n?1)H:??0.021??0因为，所以拒绝 （1分）
19．解：因为正态分布的线性组合还是正态分布
所以Xk?1?Xk服从正态分布 （2分）
所以下面只需要确定这个正态分布的期望与方差就可以了。
1k?11kXk?1?Xk?Xi??Xi?k?1ki?1 i?1由于
1k?1k?1k?(?Xi?Xi)?ki?1 k?1i?1
k1k?11k?(?Xi??Xi??Xi)ki?1i?1 k?1i?1
? 由于
1(Xk?1?Xk)k?1 （3分）
Xk?1与Xk是相互独立的，且求得
E[11(Xk?1?Xk)]?(EXk?1?EXk)?????0k?1k?1 （2分）
Var[11(Xk?1?Xk)]?[Var(Xk?1)?Var(Xk)]k?1(k?1)2
?2112?[??]??22kk(k?1) （2分） (k?1)33
可知统计量Xk?1?Xk服从正态分布
N(0,1?2)k(k?1) （1分）
20．解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，
2n1?5,n2?6,x?175.9，y?172，s1?11.3，s2，??0.05.2?9.1
2(n1-1)s1?(n2-1)s22sw?n1?n2-2 (2分)
=3.1746, （4分） 选取t0.025(9)=2.2622,
则?1－?2置信度为0.95的置信区间为： ?x-y-t?(n1?n2-2)sw??21111??,x-y?t?(n1?n2-2)sw?? (8分) n1n2nn12?2 ＝[-0.4484,8.2484]. (10分) 注：置信区间写为开区间者不扣分。
34
35