?2x?3?222. 已知函数f(x)??x?x?（1）求f{f[f(?2)]}
(x??1)(?1?x?1) (x?1)（2）求当f(x)??7时x的值 （3）求f(x)定义域与值域。（14分）
高一数学参考答案及评分细则
一、选择题（每小题5分，共60分） ACBB BDAB BDBA
二、填空题（每小题4分，共16分 ） 13. 2 14. a≤1 15. 12 16 . 6 三、解答题（22题14分，其余每小题12分，共74分） 17．解：B={2}
∴方程x2+ax+b=0有两个相等实根为2 ∴a=－4，b=4 ∴a+b=0
18、解：∵U?x?1?x?7，A?x0?x?3 ∴CUA?x?1?x?0或3?x?7------------2分 ∵B?CUA ∴????????a?1?0?a?1?7或?----------------8分
a?2??1a?2?3??解得：5?a?6 -----------10分 ∵a?N ∴a?5或6。-------12分 19.解：
Q?{x|x2?3x?10}?{x|?2?x?5}*
（1）当a?3时，P?{x|a?1?x?2a?1}?{x|4?x?7}，CRP?{x|x?4或x?7}
(CRP)?Q?{x|x?4或x?7}?{x|?2?x?5}={x|?2?x?4};(6分)
（2）当P??时，即2a?1?a?1，得a?0，此时有P???Q；（8分）
?a?1??2??2a?1?5?2a?1?a?1?当P??时，由P?Q得：
解得0?a?2 （10分）
综上有实数a的取值范围是(??,2]．（12分）
20.解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+ f（1） ∴f（1）=0------------2分
令x=y=－1，则f（1）=f（－1）+ f（－1） ∴f（－1）=0---------------4分
（2）令y=－1，则f（－x）=f（x）+f（－1）=f（x） ∴f（－x）=f（x）--------8分
（3）据题意可知，函数图象大致如下：
1
f(2)?f(x?)?f(2x?1)?0
2
??1?2x?1?0,或0?2x?1?1
11
?0?x?,或?x?1
22
-1 1 -------12分
21.解：（1）f(x)?5x,(15?x?40)-------------2分
?90,(15?x?30)----------------4分 g(x)??2x?30,(30?x?40)?（2）f(x)?g(x)???5x?90,(15?x?30)
?3x?30,(30?x?40)易知：当15?x?18时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选甲家；--------6分 当x?18时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选甲家也可以选乙家；--------8分 当18?x?30时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选乙家；--------10分 当30?x?40时，f(x)?g(x)?0，∴f(x)?g(x)，即选乙家。--------12分 22. （1）∵ ?2??1 ∴ f(?2)?2?(?2)?3??1 ∴ f[f(?2)]?f(?1)?(?1)?1
又?1?1?1 ∴ f[f[f(?2)]]?f(1)?1?1
2（2）易知x??7(?1?x?1)和x??7(x?1)都无解
22∴ 令2x?3??7(x??1)，解得x??5 ∴ 当F(x)??7时，x的解为?5 （3）由函数的解析式可知f(x)定义域R ∵ 当x??1时，2x?3?1
2当?1?x?1时，0?x?1
当x?1时，x?1 ∴ 值域为R