FP A B kθ= 12EI EI l EA= 2EI l l2 C l l
解：基本结构为： FP 1
2l Fpl FP
1
M1 Mp
?l2l311?EA?6EI?2?2l?2l??2lk2l?7l?2EI
3?1p?l6EI?2?Fpl?2l?FFplpl?l??k2l?Fpl?2EI
?211X1??1p?0?X1??7Fp
MA?Fpl?27Fp?2l?37Fpl
37Fpl
27Fpl M
(b) q qa E F G a EA C EA=EI/a2 D aA EI=常数 B a a
6- 47
6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M图。
(a)
解：
原结构=
① ② ①中无弯矩。 ②取半结构：
基本结构为：
2FpFp2FP D EA=∞ E EI A 6m Fp EA=∞ F 2EI EI C 6m
Fp2B 9m Fp2 2 +
Fp2 Fp 2
X1 1 Fp2 9 9 92Fp p M1 M
?11?2?243?2?1 ???9?9?9???EI?23?EI92?243?1???9?Fp?9???Fp EI?223?2EI14Fp
2?1p?1?11X1??1p?0?X1??
6- 48
99 9F 9 9 p 4p4Fp4Fp4F2Fp M图 整体结构M图
(b) 60kN
C D EI=常数
m3A B 4m 5m 4m
(c) q
C
D EI=常数
l A B q
l
解：根据对称性，考虑1/4结构： q
基本结构为：
q X1 1
q8l2
1 M1 Mp ??11?1EI?1?l?l2?1?2?? ??EI??1?1lql2lql2?21pEI?????1???1?ql?32828???12EI 6- 49
?11X1??1p?0?X1??M?M1X1?Mp
ql212
ql224
ql224 ql2ql224
ql2
212
12ql
ql2122 (d)
解：取1/4结构： q
基本结构为： q
X2 l
A B q l
D
E q
ql24
24 M
F
EI=常数
C l X1 1 q
l 1
1 M1 1 M6- 50
2q2l22 Mp
l
2
?1?23 ?11EI?l2?l??2?l?3????3EI ??1?12?2?l12EI??l?1? ?2???2EI?1?22?EI?l?1?1?l?1?1?3l ?2???2EI???1?EI?1?3?l?ql241p2?l?3?4???ql ???8EI2?2p?1?EI?1??l?ql?1??ql3?32?? ?6EI?l324??X1?lXql?52??0?X1?ql?3EI2EI8EI??23??12 ???l2EIX3lql?1?X?1ql22EIX2?6EI?0??2362 ql2ql 9 ql2936 ql236 ql2ql 2 36 9 2
ql236
ql36(e) ql29
50kN E 2I F I I mql26 9 C 2I D I I m6 A B 9m
M
6- 51