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（解析版）上海市宝山区2013届高三第一学期期末数学学科质量监测试
本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．2013.1.19
考生注意：
1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面．
2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3．可使用符合规定的计算器答题．
一、填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1.在复数范围内，方程x2?x?1?0的根是 ．
1232【答案】??i
【 解析】因为??b2?4ac?1?4??3?0，所以方程的根为虚根，所以x???12.已知??3??2??3?X?????51??0?? ?1?y??1?，则由题意知?w??3?2??x??1??zy??3???w???52??，则二阶矩阵X= ． ?1??12?32 i。
【答案】???1??2?x【 解析】设X???z2??，根据矩阵乘法法?1??x?2z?3?x??1????1?y?2w?2?y?0则可?，解得?，即X????2?3x?z??5?z??2???3y?w??1?w??1????????0??. ?1?3.设A(2,3),B(?1,5)，且AD?3AB，则点D的坐标是__________； 【答案】(?7,9)
????????【 解析】设D(x,y),则由AD?3AB得(x?2,y?3)?3(?1?2,5?3)?3(?3,2)，即
，解得x??7,y?9，即D的坐标是(?7,9)。 x?2??9,y?3?6第 1 页 共 11 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
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4.已知复数(x?2)?yi (x,y?R)的模为3,则【答案】3
【 解析】由题意知(x?2)2?y2?半径为r?2k1?k2yx的最大值是 .
223，即(x?2)?y?3，所以对应的圆心为(2,0)，
3。设k?yx，则y?kx。当直线与圆相切时，圆心到直线y?kx的距离为
yx?3，解得k??3，所以由图象可知
的最大值是3。
5.不等式x?372?92的解集是 _________________.
【答案】[?1,2]
7292927292【 解析】由x?3?得??x?3?3?1?x?8，所以解得?1?x?2，所以，即
不等式的解集为[?1,2]。
6.执行右边的程序框图，若p?0.95，则输出的n? ．
【答案】6
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1n[1?()]1111n2【 解析】由程序框图可知S??()2???()n,则S?2?1?()， 122221?21当n?5时，S?1?()5?0.9687?0.95时，此时n?5?1?6，所以输出n?6。
217.将函数f(x)=3sinx1cosx?的图像按向量n?(?a,0)（a>0）平移，所得图像对应的函数
为偶函数，则a的最小值为 . 【答案】
56?
3cosx?sinx?2cos(x?)，即y?2cosx(?a?【 解析】由题意知f(x)?f(x?a)?2cos(x?a?a??6?)，按n?(?a,0)平移，得到函数
?6?6)此时函数为偶函数，所以，
56?6?k?,k?Z,所以a???6?k?,k?Z，所以当k?1时，a的最小值为?。
8.设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，且f(?1)?2，则f(2011)?f(2012)? _． 【答案】0
【 解析】因为f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，所以f(?1)??f(1)?2。所以
f(1)??2。所以f(2011)?f(670?3?1)?f(1)??2，
f(2012)?f(670?3?2)?f(2)?f(?1)?2，所以f(2011)?f(2012)??2?2?0。
9．二项式(x?13x)展开式中的常数项是 (用具体数值表示)
1066【答案】(?1)C10?210
【 解析】二项展开式的通项公式为Tk?1?C(x)30?5k666k1010?k(?1330?5kx)?(?1)Cxkkkn6，由
?0，得k?6，所以常数项为T7?(?1)C10?210。
10.在?ABC中，若B?60?,AB?2,AC?23,则?ABC的面积是 ． 【答案】23
ACsinBABsinC【 解析】由正弦定理?得sinC?ABsinBAC?2sin6023??12，因为AC?AB,
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所以C?B，所以C?300。所以A?90?，所以S?ABC?12AB?AC?12 ?2?23?23。11.若数列?an?的通项公式是an?3?n?(?2)?n?1，则 lim(a1?a2???an)=_______.
n??【答案】
76
11112)?(?12)???(?2【 解析】因为a1???an?[?()2??()n]?[1?(?33312)n?1]
1n1n(1?())1?(?))111n221n32?3???()??(?)，
112233321?1?(?)321所以lim(a1?a2???an)?lim[n??n??12?11n221n127()??(?)]???。 2333223612.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于这三个点的小圆周长为4?，则R= ． 【答案】23 ?R3，且经过
【 解析】设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=
R3R3?3，所以
AB=BC=CA=R，所以小圆半径为，小圆周长为2???4?，解得R=23.
13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．
【答案】①a|b,b|c?a|c；②a|b,a|c?a|(b?c)； ③a|b,c|d?ac|bd；④a|b,n?N?a|b
【 解析】由类比可知整除关系的两个性，为①a|b,b|c?a|c；②a|b,a|c③a|b,c|d?ac|bd；④a|b,n?N?a|b。
14.设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离L(A,B)?x1?x2?y1?y2. 若点A(-1,1),B在y2?x上，则L(A,B)的最小值为 ．
*nn*nna?|(bc)?；
【答案】
74
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?y2?y,y?1【 解析】L(A,B)?|?1?x|?|1?y|?|1?y|?|y?1|?y?1?|y?1|??，当
2?y?y?2,y?122y?1时，L(A,B)?，∴L(A,B)min?1?1?2；
2当y?1时，L(A,B)?(y?7412)?74274，当y?12时，L(A,B)min?74，
因为
?2，所以L(A,B)min?.。
二、选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为??（ ） （A）P53?P33 （B）P88?P66?P33 （C）P63?P55 （D）P88?P64 【答案】C
【 解析】先排剩下的5个人有P5种，5个人之间有6个空，然后从6个空中选3个把甲乙
335丙三人进行排列此时有P6种，所以共有P6?P5种，选C.
5uuuruuuruurruuuruuuruuur?C?A0；③若16.在△ABC中，有命题:①AB?AC?BC；②AB?BCuuuruuuruuuruuuruuuruuurABC是等腰三角形；④若AB?CA?0，则△ABC为(AB?AC)?(AB?A)C?，则△0锐角三角形．上述命题正确的是??????????????????????（ ）
(A) ②③
(B) ①④ (C) ①②
(D) ②③④
【答案】A
uuuruuuruur【 解析】因为AB?A?，所以①错误。排除B,C. ②正确。由CCuuur2uuur2uuuruuuruuuruuur????????(AB?AC)?(AB?AC)?0得AB?AC?0，即AB?AC，所以△ABC是等腰三
uuuruuuruuuruuur角形，所以③正确。若AB?CA?0，则AB?AC?0，即?A为钝角，所以△ABC为钝角
三角形，所以④错误，所以上述命题正确的是②③，选A.
17.函数f(x)?x|arcsinx?a|?barccosx是奇函数的充要条件是???????( )
22(A) a?b?0 (B)a?b?0 (C)a?b (D)ab?0
【答案】A
?0?b?0，此时，【 解析】f(x)是奇函数且f(0)存在?f(0)?0?b??2第 5 页 共 11 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com