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f(x)?x|arcsinx?a|，
由f(?1)??f(1)??|???a|??|2?2?a|???2?a???2?a?a=0.所以选A.
?x?1,x?[?1,0),18.已知f(x)??2则下列函数的图像错误的是????????（ ）
?x?1,x?[0,1], (A)f(x?1)的图像 (B)f(?x)的图像 (C)f(|x|)的图像 (D)|f(x)|的图像 【答案】D
【 解析】因为f(x)的图象是图象错误的是D.选D.
。所以|f(x)|?f(x)，所以
三、解答题 （本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤． 19. (本题满分12分)
?如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为8，且AB?AC?2，∠BAC=90，E是AA1的
中点，O是C1B1的中点.求异面直线C1E与BO所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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B1A1EA
OC1OC1A1EB1BBFCAC解：由V?S?AA1?8得AA1?4，?????????3分 取BC的中点F，联结AF，EF，则C1F//BO，
所以?EC1F即是异面直线C1E与BO所成的角，记为?． ?????????5分
C1F2?18，C1E22?8，EF222?6，?????????8分 56cos??C1F?C1E?EF2C1F?C1E56?，?????????11分
因而??arccos??????????????????12分
20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A＞0，?＞0，|?|＜)的图像与y轴的交点为（0，1），它
2π在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0?2π,?2). （1）求f(x)的解析式及x0的值； （2）若锐角?满足cos??的值.
解：（1）由题意可得A?2,??1213，求f(4?)
T2?2π,T=4π,2π??4π即
，?????????3分
12x??),f(0)?2sin??1,由|?|＜
π2f(x)?2sin(,???π6.
π??1f(x)?2sin?x??6??2???????????????????????????5分
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f(x0)?2sin(12x0?π6)?2,所以
12x0?2π3π6?2kπ+π2,x0?4kπ+2π3(k?Z),
又? x0是最小的正数，?x0?π1;????????????????????7分
（2）???(0,),cos??,?sin??23?cos2??2cos??1??f(4?)?2sin(2??π6)?2223,
4299?79,sin2??2sin?cos??3?,????????????10分
?469?793sin2??cos2??4279．???????14分
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知函数f(x)?log2(4x?b?2x?4)，g(x)?x. （1）当b??5时，求f(x)的定义域； （2）若f(x)?g(x)恒成立，求b的取值范围．
解：（1）由4x?5?2x?4?0??????????????????3分 解得f(x)的定义域为(??,0)?(2,??)．?????????6分 （2）由f(x)?g(x)得4x?b?2x?4?2x，即b?1??2x???4?????????9分 x?2?令h(x)?1??2x???4?，则h(x)??3，??????????????????12分 x?2?? 当b??3时，f(x)?g(x)恒成立．??????????????????14分
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3
小题满分7分．
设抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点． (1)若p?2，求线段AF中点M的轨迹方程；
?2 (2) 若直线AB的方向向量为n?(1,2)，当焦点为F??1?,0?时，求?OAB的面积； ?2? (3) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列． 解：(1) 设A(x0,y0)，M(x,y)，焦点F(1,0)，
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x0?1?x???x0?2x?1?2则由题意?，即???????????????2分
?y0?2y?y?y0??2所求的轨迹方程为4y2?4(2x?1)，即y2?2x?1??????????4分 (2) y2?2x，F(,0)，直线y?2(x?2112)?2x?1，????????5分
?y2?2x由?得，y2?y?1?0， ?y?2x?1AB?1?1k2y1?y2?52?????????????????7分
d?15， ?????????????????8分
S?OAB?12dAB?54 ?????????????????9分
(3)显然直线MA、MB、MF的斜率都存在，分别设为k1、k2、k3． 点A、B、M的坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)、M(-设直线AB：y?k?x???p2,m)．
2pp?22y?y?p?0，????????11分 ，代入抛物线得?k2?2所以y1y2??p，?????????????????12分
22又y1?2px1，y2?2px2，
因而x1?p2?y122p?p2?12p?y21?p2?，x2?p2?y222p?p2?p422py1?p2?p2y12?y21?p2?
因而k1?k2?y1?mx1?p2?y2?mx2?p2?2p2?y1?m?22p?y1?p???p2?2y1???m??y1?2p?y1?p22???2mp?????14
分
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而k3?0?m?p?????2?2?p??2mp，故k1?k2?2k3．?????????????????16
分
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(，直线1?x)?f(1?x)g(x)?4(x?1)被f(x)的图像截得的弦长为417，数列?an?满足a1?2，
* a?aga?fa?0n?N????????n?1nnn（1）求函数f(x)的解析式； （2）求数列?an?的通项公式；
（3）设b，求数列?bn?的最值及相应的n ?3fa?ga?n???nn?123 解：（1）设f(x)?a?x?1?2?a?0?，则直线g(x)?4(x?1)与y?f(x)图像的两个交点
16??4?1，? ???????????????????2分 ?aa?2为（1，0），? ??4??16???????a??a?2?417?a?0?，?a?1，f()x?x?1??
2??????4分
a?a?1，ga?4a?1 （2）f ??????nn?nn?a?a·4a?1?a?10? ? ????n?1nn?n?a?14a?3a?10? ? ???????????????5分 ??n?n?1n?22 ?????????????6分 a?2，?a?1，4a?3a?1?01nn?1na??1?a?1，a??11 ? ?n?1n143 数列?an?1?是首项为1，公比为33????a?1?，a? ?????nn????44n?134的等比数列???????????8分
n?1?1???????????????10分
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22n?1n?1?n?1n?????2??3??3???3??3? （3）b?3a?14a?1?3?????4???3????????? ?????nnn?1?4???4???4???????4???????3?令b?y，u???n?4?n?122??111??????3， 则y?3u???3u??????????12分 ??????4242????392791*距最近， ，，，??，经比较?n?N，?u的值分别为141664162189∴当n?3时，bn有最小值是?，??????????????15分
256当n?1时，bn有最大值是0 ????????????????18分
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