窄带信息扩展成宽带信号，而在接收端又将其解扩成窄带信息的处理过程，会带来一系列的好处。
2.2 扩频技术的理论基础
长期以来,人们总是想法使信号所占频谱尽量的窄，以充分利用十分宝贵的频谱资源。为什么要用这样的宽频带的信号来传送信息呢?简单的回答就是主要为了通信的安全可靠\这可以用信息论和抗干扰理论的基本观点来加以说明。
2.2.1 Shannon公式
香农（Shannon）定理指出：在高斯白噪声干扰条件下，通信系统的极限传输速率（或称信道容量）为
S) b/s （2-1） N式中：B为信号带宽；S为信号平均功率；N为噪声功率。
C?Blog2(1?由Shannon公式可以看出：
(1)要增加系统的信息传输速率，则要求增加信道容量。增加信道容量的方法可以通过增加传输信号带宽，或增加信噪比S/N来实现。由公式可知，B与C成正比，而C与S/N呈对数关系，因此，增加B比增加S/N更有效。
(2)信道容量C为常数时，带宽B与信噪比S/N可以互换。即可以通过增加带宽B来降低系统对信噪比S/N的要求；也可以通过增加信号功率，降低信号的带宽。如果增加频带宽度，就可以在较低的信噪比的情况下用相同的信息率以任意小的差错概率来传输信息。甚至在信号被噪声湮没的情况下，只要相应地增加信号带宽，也能保持可靠地通信。这一公式指明了采用扩展频谱信号进行通信的优越性，即用扩展频谱的方法以换取信噪比上的好处。
香农又指出，在高斯噪声的干扰下，在平均功率的信道上，实现有效和可靠通信的最佳信号是具有白噪声统计特性的信号。伪噪声码具有和白噪声相类似的统计特性，也就是说它逼近于高斯信道要求的最佳信号形式。所以用扩频码扩展待传基带信号频谱的扩展频谱通信系统，优于常规通信体制。
早在50年代，哈尔凯维奇就从理论上证明：要克服多径衰落干扰的影响，信道中传输的最佳信号形式也应该是具有白噪声统计特性的信号形式，扩频函数(伪码)逼近白噪声的统计特性，因而扩频通信又具有抗多径干扰的能力。
总之，我们用信息带宽的100倍甚至1000倍以上的宽带信号来传输信息，就是为了提高通信的抗干扰能力，即在强干扰条件下保证可靠安全的通信。这就是扩频通信的基本思想和理论依据。
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2.2.2 处理增益与抗干扰容限
扩频通信系统由于在发端扩展了信号频谱，在接收端解扩后恢复了所传信息，这一处理过程带来了信噪比上的好处，即接收机输出的信噪比相对于输入的信噪比大有改善，从而提高了系统的抗干扰能力。因此，我们可以用系统输出信噪比与输入信噪比二者之比来表征扩频通信系统的抗干扰能力。
信息处理系统中，如果输入、输出信噪比分别为(S/N)i和(S/N)o，则常用系统处理增益GP示其对信噪比的改善程度，其定义为：
GP?(S/N)o （2-2）
(S/N)i理论分析表明，各种扩频系统的抗干扰性能都大体上与扩频信号的带宽与所传信息带宽之比成正比，因此可用带宽比来近似估算系统的处理增益，即：
GP?Bc （2-3） Bm式中：Bc为已扩展信号的射频带宽，Bm为原始（基带）信号带宽。 在保证系统正常工作的条件下(系统输出信噪比一定)，接收机输入端能够承受的干扰比信号高出的分贝(dB)数，用数学式表示为：
SMj?GP?[LS?()O]dB （2-4）
NS式中，Mj为抗干扰容限，LS为系统实现时的损耗，()O为系统输出信噪
N比，GP为处理增益。
抗干扰容限直接反映了扩频系统接收机可能允许的极限干扰强度，因此它往往比处理增益更确切地表征了系统的抗干扰能力。
2.3 直接序列扩频系统（DSSS系统）
直接序列扩频系统(DSSS系统)又称为直接序列载波调制系统或伪噪声(PN)系统，简称直扩系统，是目前应用较为广泛的一种扩展频谱通信系统。其原理框图如图2-1所示。
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图2-1 直接序列扩频通信系统框图
直接序列(DS)扩频是将要发送的信息用伪随机序列(即扩频码)扩展到一个很宽的频带上去，在收端再用与发端扩展用的相同的伪随机序列对接收到的扩频信号进行相关处理，从而恢复出扩频调制以前的信息。干扰信号由于与伪随机序列不相关，在接收端被扩展，使落入信号频带内的干扰信号功率大大降低，从而提高了系统的输出信噪(干)比，达到了抗干扰的目的。
2.3.1 DS扩频通信系统的数学模型
DS扩频通信系统的数学模型如图2-2所示。扩频系统可以认为是一种扩频和解扩的变换对，要传输的信号s(t)经扩频变化为Ss[?]，将频带较窄的信号s(t)扩展到一个很宽的频带上去。发射的信号为Ss[s(t)]，通过信道后，叠加上噪声n（t）和干扰信号J（t），送入解扩器的输入端。对解扩器而言，其解扩过程正好
?1是扩频过程的逆过程，从而有：对信号的SS[?]处理，还原出s(t)，即?1?1，有SSSS{SS[s(t)]}?s(t)，而对噪声n（t）和干扰信号J（t）[n(t)]?SS[n(t)]和?1SS[J(t)]?SS[J(t)],即将n（t）和J（t）扩展。这样在接收机的后相关带宽[fa,fb]内，s（t）可以全部通过，而Ss[n(t)]和Ss[J(t)]只有在[fa,fb]内的功率能通过，
[fa,fb]相对B来讲要小得多，所以噪声和干扰得到很大程度的抑制。
图2-2 扩频通信系统数学模型
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2.3.2 直扩信号的数学表示
以直扩BPSK调制信号为例，设二进制信息序列的基带信号用v（t）表示为
v(t)??angT(t?nTb) （2-5）
???其中{an??1,???n??}，gT为宽度为Tb的矩形脉冲。 PN序列发生器输出的信号为
c(t)??cnp(t?nTc) （2-6）
???{cn}表示取值为?1的二进制PN序列。p(t)为宽度为Tc的矩形脉冲。 基带信号与PN序列信号乘积为v（t）c(t)，经载波Accos(2?fct??)调制得
u(t)?Acv(t)c(t)cos(2?fct??) （2-7）
因为在任何时刻t有v（t）c(t)= ?1，则信号可表示为
u(t)?Accos(2?fct??(t)??) （2-8）
其中Ac为载波信号幅度，fc为载波频率，?为初始相位，当v(t)c(t)?1时：
?(t)?0，当v(t)c(t)?-1，?(t)??。其相位变化率为1/Tc。
矩形脉冲p（t）通常为码片，其持续时间Tc被称为码片间隔，其倒数1/Tc称为码片速率，通常发送信号的带宽取决于码片速率。
3 直接序列扩频系统的抗干扰性能
我们从扩频信号的频域来讨论它的抗干扰性，首先讨论下在没有干扰情况下扩频信号的功率密度谱函数。设扩频以后的信号是强度为1的双极性矩形脉冲随机序列，其码元宽度即为伪随机码的宽度T，发1码和发0码的概率p相等，都是1/2, 直接系列扩频信号的功率谱密度：
SC(f)?fsp(1?p)|G1(f)?G2(f)|2?n????|f?spG1(mfs)?(1?p)G2(mfs)|?(f?mfs)2 (3-1)
得： Sc(f)?TC[Sa(2?fTC)]2 2第7页（共26页）
式中：G1(f)和G2(f)是0码和1码信号频谱。信号占用带宽为R=fs=1/Tc，当伪随机码速越高，信号带宽越宽。
如果用随机码对载波进行调制，得到相位键控信号P(t)，根据调制定理，已调信号的功率谱密度可写成：
???1A2P(?)?TC[SaTC]2 (3-2)
4R2式中：A是数字信号与载波相乘后的总振幅；?1为发端载波频率，调制后信号占用频带为2R。可求出随机序列的自相关函数?(?)?1?|?|/TC。
在扩频接收机中，PN码发生器发出的伪码为K(t)，相位调制器输出
p1(t)?2k(t)cos?0t(系数2是为了使输出信息信号完全恢复)。?0为接收端本振频率。基带滤波器带宽为r(等于信息速率)。
???1P1(?)?TCSa2[TC] (3-3)
2如果接收到有用信号：S(t)?2SC(t)m(t)cos(?1??) 式中：S为信号功率；C(t)为信息码；m(t)为发送扩频随机码；?1为发端信号载波频率；?为发端信号载波频率相位。很容易看出，当K(t)=m(t)即收发伪码相同时，且达到同步,K(t)m(t)=1。若此时收发载波同步?1??0,??0,则：
1r(t)?22SC(t)(1?cos2?0t) (3-4)
2基带滤波器滤除高频分量，则接收信号：r(t)?2SC(t)信息全部恢复出来，功率等于S。收信号的能量全部恢复出来。如果输入信号是各种干扰信号，则形成干扰。下面将分别讨论之。
3.1 抗高斯白噪声干扰能力
设白色高斯噪声双边功率谱密度为N0/2，暂不考虑输入宽带滤波器的带宽，相关器输出的干扰：
R(?)?1N0?P1(?)2?221N0????0?R(?)?TCSa?TC?2?2?2?1?2?? （3-5）
2N0????0???SaTC?d????2TC?2??第8页（共26页）