拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。24.3 正多边形和圆
知识要点基础练
知识点1 正多边形的性质与判定
1.下列四个命题:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆外切多边形是正多边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正确的个数为(B) A.1
B.2
C.3
D.4
2.比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如: 它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等. 它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形.
请你再写出它们的两个相同点和不同点.
解:相同点:①都是轴对称图形;②都有外接圆和内切圆. 不同点:①内角和不同;②对角线的条数不同.
知识点2 正多边形和圆的有关计算
3.边长为4的正方形内接于☉M,则☉M的半径是(D) A.1 C.
B.2 D.2
1
4.如图,有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,则地基的周长是(D) A.6 m C.4 m
B.16 m D.24 m
5.【教材母题变式】如图,一个正多边形的半径为,边心距为1,求该正多边形的中心角、边长、内角、周长和面积.
解:中心角为90°,边长为2,内角为90°,周长为8,面积为4.
知识点3 正多边形的画法
6.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形. 如图2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹).
解:如图.
2
综合能力提升练
7.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(B) A.互余 C.互余或互补
B.互补 D.不能确定
8.若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成立的是(C) A.S1=S2=S3 C.S1 B.S1>S2>S3 D.S2>S3>S1 【变式拓展】同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的面积之比为(C) A.1∶2∶3 C.3∶4∶6 B.1∶ D.无法确定 9.据资料,我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加,它的周长就越接近圆周长),他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正24576边形,将圆周率精确到小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(B) A.2.9 B.3 C.3.1 D.3.14 10.如图,△ABC和△DEF分别是☉O的外切正三角形和内接正三角形,则它们的面积比为(A) A.4 B.2 C. D. 3 11.寒假期间小峰在安徽的齐云山脚下看到了构造非常美丽、科学的蜂巢,如图它是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,小峰对照蜂巢画了一幅图,每个正六边形的顶点称为格点,则△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数为(D) A.4 B.6 C.8 D.10 12.(河北中考)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是(C) A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5 13.如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(-2,0),则点C的坐标为 (1,-) . 14.如图,已知△ABC是等边三角形,边长为18 cm,把△ABC的三个角剪去,剩余的部分是正六边形DEGKHF,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 18 cm. 4 15.(威海中考)如图,正方形ABCD内接于☉O,其边长为4,则☉O的内接正三角形EFG的边长为 2 . 16.如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在上(不与C点重合). (1)求∠BPC的度数; (2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长. 解:(1)45°. (2)8. 拓展探究突破练 17.(芜湖中考)如图,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.则AB= 6 . 5