应用 比 分数 除法 前项 分子 被除数 比号 分数线 除号 一般方法 化成最简单的整数比 联系 后项 分母 除数 比值 分数值 商 组比例，解比例。 区别 表示两个数的倍数关系 是一个数 是一种运算 结果 是一个商 （2）比、分数、除法的联系和区别 (3)求比值和化简比的区别： 求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。 根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公约数。化简比 分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。）
是一个比 (5)按比分配：
? 解答按比例分配的应用题的一般步骤： （1）先求出总份数。（各项比相加之和） （2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子） （3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）
6、除法、分数、小数、比的基本性质。 基本性质 应用 除被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除计算小数除法和一些简便计算 法 外），商不变。 分分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0分数的约分和通分 数 除外），分数的大小不变。 小小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 把小数化简 如：0.3400 数 比 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除化成最简单的整数比 外），比值不变。 （三）常见的量
1、常用的计量单位及其进率。 （1）质量单位：
吨 千克 克
1吨＝1000千克 1千克＝1000克
（2）时间单位 名称 世纪 年 月 进率 1世纪＝100年 1一年有12个月。平年有365天，闰年有366天。 平年2月有28天；闰年有2月29天 大月（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天； 小月（4月、6月、9月、11月）有30天。
日 时 分 秒 1时＝24小时 1小时＝60分 1分＝60秒 （3）人民币单位：元、角、分 1元=10角 1角=10分
（4）长度单位换算
1米（m）=10分米（dm） 1分米（dm）=10厘米（cm） 1厘米（cm）=10毫米（mm） 1米（m）=100厘米（cm） 1千米（km）=1000米（m）
（5）面积单位换算
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
（6）体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升（L） 1立方厘米=1毫升(mL) 1升=1000毫升 1立方米=1000升
2、平年、闰年的判断方法：
一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。 整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。 3、计量单位的转化和计算。
（化）×进率
高级单位的名数 低级单位的名数 （聚）÷进率
第二部分 数的运算
（一）运算的意义
1、整数的加、减、乘、除的意义： （1）把两个数合并起来的运算是加法。
（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数用减法。减法是加法的逆运算。 （3）求几个相同加数的和的简便运算是乘法。
（4）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数用除法。除法是乘法的逆运算。 2、加法、减法、乘法和除法各部分之间的关系：
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
被减数=减数+差 被减数-减数=差 减数=被减数-差
乘数×乘数=积 一个乘数=积-另一个乘数
被除数=除数╳商
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商
2、分数、小数的加、减、除法的意义跟整数的加、减、除法意义都相同。分数×整数的意义也是
跟整数的乘法意义相同，都是可以看作求几个相同加数的和的简便运算。但是分数×分数可以看作是求一个数的几份之几是多少。
3、加、减、乘、除之间的关系：
加法 减法
逆运算
简 便 运 算
乘法 逆运算 除法
4、有关1和0的运算
a+0＝a 0+a＝a a－0＝a a－a＝0 a×1＝a 1×a＝a 0×a＝0
1a×0＝0 a÷1＝a 1÷a＝(a?0) a÷a＝1(a?0) 0÷a＝0(a?0)
a（二）估算
1、估算的方法：
（1）首位法，中间数法。主要用于数量的估算。如960接近1000。
（2）凑整，一个估大、一个估小。主要用于运算中的估算：如在精确计算325÷51时，一般都可
先估算成300÷50进行试商。
（3）参照物法：主要用于位置的估算。如小红家在学校的东面500米，小军家在学校的东面300
米，小昆家在小红家和小军家之间，小昆家距学校有多远？（400米） 例如：（1）7.99╳9.99与80比，谁大？
（三）运算的法则与顺序
1、整数、小数、分数的计算法则
（1）整数加减法的法则：数位对齐。 （2）小数加减法的法则：小数点对齐。 （3）整数小数乘法法则：末位对齐。 （4）同分母分数加减法法则：把分子相加减，分母不变。
（5）异分母分数加减法法则：先通分，然后按照同分母加减法进行计算。 （6）分数乘法的法则：用分子乘以分子作分子，分母乘以分母作分母,能约分的要先约分,再相乘。 （7）分数除法的法则（也是用以整数除法）：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
（8）带分数乘法法则：先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行计算。 2、四则混合运算的顺序：
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。如果含有两级运算，要先算第二级运算，在算第一级运算。（先乘除后加减）
在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面。
（四）运算定律
加法 减法 乘法 定律或性质 加法交换律：a+b = b+a 加法结合律：（a+b）+c = a+(b+c) 减法的性质：a—b—c = a—(b+c) 或：a—(b+c) = a—b—c 乘法交换律：a?b = b?a 乘法结合律：(a?b) ?c = a? (b?c) 乘法分配律：(a+或-b)?c = a?c+或-b?c 除法性质：a?b?c=a?(b?c) 举例 42+56=56+42 42+79+58=79+(42+58) 8.29—3.6—6.7=8.29—(3.6+6.7) 13.42—(3.42+5.98)=13.42—3.42—5.98 43?25=25?43 8?65?125=65?(125?8) 除法 5757（?）?16＝16??16? 816816326?25?4=326?(25?4) （四）解决问题
一、解决实际问题一般步骤：1.读题 2.审题 3.解答 4.检验 二、常见的基本数量关系式
1、 部分数+部分数＝总数 总数－部分数＝部分数
2、 较小数+相差数＝较大数
较大数－较小数＝相差数 较大数－相差数＝较小数
另外：“多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。
3、每份数（平均数）×份数＝总数 总数÷每份数（平均数）＝份数 总数÷份数＝每份数（平均数） 有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。如： （1）行程问题：
速度×时间＝路程（一定） 《成反比例》 路程÷速度＝时间（一定） 《成正比例》 路程÷时间＝速度（一定） 《成正比例》
（2）相遇问题：
速度和×相遇时间＝路程（一定） 《成反比例》 路程÷相遇时间＝速度和（一定） 《成正比例》 路程÷速度和＝相遇时间（一定） 《成正比例》
往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度
（3）售价问题：
单价×数量＝总价（一定） 《成反比例》
总价÷单价＝数量（一定） 《成正比例》 总价÷数量＝单价（一定） 《成正比例》
（4）农业生产问题：
单产量×数量＝总产量（一定） 《成反比例》 总产量÷数量＝单产量（一定） 《成正比例》 总产量÷单产量＝数量（一定） 《成正比例》
（5）工作量问题：
工作效率×工作时间＝工作总量（一定） 《成反比例》 工作总量÷工作时间＝工作效率（一定） 《成正比例》 工作总量÷工作效率＝工作时间（一定） 《成正比例》
4、一倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 几倍数÷一倍数＝倍数
5、解答分数（百分数）应用题的一般方法： （1）求分率
谁的分率＝谁的数量÷单位“1”的量。 （2）求数量
谁的数量＝单位“1”的量×谁的分率。 （3）求单位“1”（重点）
单位“1”的量＝谁的数量÷谁的分率。
6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法: （1）甲是乙的几分之几？ 甲是乙的几倍？
甲是乙的百分之几？
方法：先把“是”字改为“÷”，然后甲÷乙 （2）甲比乙多几分之几（百分之几）？ 甲比乙少几分之几（百分之几）?
方法：（大－小）÷比字后面的数。
第二部分：代数初步
（一）用字母表示数
1、用含有字母的式子表示一般的数量关系。如：一堆煤共有a吨，用一辆汽车运了5次，每次运x吨，还剩下（a-5x）吨。
2、用字母表示运算律。如：加法交换律可以用字母表示为a+b=b+a。
3、用字母表示几何图形的周长、面积和体积的计算公式。如：圆的周长公式可以表示为C=
?d。
（二）方程
1、简易方程：
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如：3x?2.5?30.6是方程，而3x+25不是方程，
5x+36>100也不是方程。）
（2）使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。 （3）解答方程的方法（依据）有六种形式：