自控原理实验指导书
实验二《典型环节的阶跃响应实验》
一．实验目的：
1、 熟悉并掌握labACT实验系统的使用。
2、 熟悉各典型环节的电路、传递函数及其特性，掌握典型环节的电路模拟与软件仿
真研究。
3、 测量各典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对其动态特性的影响。 4、 初步了解MATLAB中SIMULINK的使用方法。
二. 实验原理:
1典型环节的阶跃响应
采用电路模拟方法，在实验板上通过电路模拟比例、积分和一阶惯性环节，用信号发生器产生输入信号，用示波器观察不同环节输入输出信号情况。 1) 比例环节
微分方程 c(t)= - K*r(t) 传递函数 C(S)/R(S)= -K 模拟电路图如图2.1所示。 2) 积分环节
微分方程T dc(t)/dt= - r(t) 传递函数C(S)/R(S)=-1/TS 模拟电路图如图2.2所示。 3) 惯性环节（一阶系统） 微分方程T dc(t)/dt +c(t)= - K*r(t) 传递函数C(S)/R(S)=-K/(TS+1) 模拟电路图如图2.3所示。
图2.2 积分环节 图2.1 比例环节
三. 实验内容：
1、 设计并组建各典型环节的模拟电路；
图2.3 惯性环节
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2、 测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；
3、 利用MATLAB中的SIMULINK工具箱，完成各典型环节的软件仿真，并与模拟电路
测试的结果相比较。
四、实验步骤
1、熟悉实验箱，利用实验箱上的模拟电路单元，构建所设计的（可参考本实验附录）典型环节（包括比例、积分、惯性环节）的模拟电路。
1) 比例环节要求r(t)为一阶跃信号, 幅度为1V，改变比例系数（K=0.5、K=2），
观测结果，研究参数变化对输出响应的影响。
2) 积分环节要求r(t)为一阶跃信号，幅度1V，改变时间常数T（R1=100K、C1=1uF ，
R1=200K、C1=1uF ,观测结果，研究参数变化对输出响应的影响。
3) 惯性环节要求r(t)为一阶跃信号，幅度为1V，改变时间常数T及比例系数K
（R1=100K、C1=1uF、K＝1; R1=100K、C1=1uF、K =2）,观测结果，根据结果，测量出惯性环节的时间常数T（具体方法，可参考《自动控制原理》一阶系统的单位阶跃响应），研究参数变化对输出响应的影响。
2、运行MATLAB中的SIMULINK，构建典型环节，进行仿真实验，存储波形和数据完成实验报告。（可选做）
五. 实验报告要求:
1) 画出各典型环节的实验电路图和阶跃响应曲线，并注明参数。
2) 根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影响。
六．实验思考题：
1、 用运放模拟典型环节，其传递函数在什么假设条件下近似导出的？
2、 积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积
分环节，而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节。
3、 想一想：介绍实验原理时，只用了一个运放，但为何实验时，各典型环节都用到了
两个运放？
七. 实验条件：
1) 微机及MATLAB软件 1台 2) 电路实验箱 1 套
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实验三《Matlab软件控制系统分析实验》
一. 实验目的：
1．学会使用Matlab求出系统的阶跃响应；使用Matlab绘制系统的根轨迹。 2．掌握利用Matlab软件来分析与设计稳定的系统。
二. 实验原理：
在《自动控制原理》第三章当中，介绍了判定一个线性系统的稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半S平面。
1948年，埃文斯（Evans）提出一种求解闭环特征方程根的简单方法，并且在控制工程中得到了广泛的应用。这种方法称为根轨迹法。根轨迹法是在已知控制系统开环传递函数的极点、零点分布的基础上，研究系统参数的变化（通常该参数为增益K）对控制系统闭环传递函数极点分布的影响的一种图解法。
应用根轨迹法，只需要通过简单的计算，即可看出某个或某些系统参数变化时，对系统闭环极点的影响趋势。这种定性的分析在研究控制系统的稳定性和在提出改善系统性能的合理途径等方面都具有重要意义。
三．实验内容与步骤
需要分析的系统如下：
1) 求出闭环传递函数，利用劳斯判据，求出使系统稳定的K的取值范围。 （预习报告中
完成）
2) 当K=10、50、110、120时，分别利用Matlab程序求出系统的阶跃响应，观察k的取值
对系统稳定的影响，在实验报告中记录三种情况下的系统的阶跃响应。（预习报告写出相关程序）
3) 用Matlab编程画出系统根轨迹图，确定使系统稳定的K的取值范围，并与计算的取值
相比较。（提示：根轨迹画的是K从0至∞时，所有闭环极点的集合，根据系统稳定的
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充分必要条件，只要极点在虚轴的左边就是稳定的系统。那么如何找到K的取值呢？）（预习报告：根据根轨迹绘制法则手工绘制出系统根轨迹，求出临界稳定时的K值。 写出相关程序）
五. 实验条件：
1） 微机 1台 2）Matlab仿真软件 1 套
六. 其它要求:
按要求完成预习报告，实验前教师检查实验预习报告，预习报告不通过不得进行实验。
Matlab相关命令：
（1）画出系统的单位阶跃响应：step(num,den,t )
其中num和den分别用系统闭环传递函数分子和分母多项式的降幂排列的系数矩阵表示 （2）绘制系统的根轨迹： rlocus(num,den)
其中num和den分别是下图中sys的分子和分母多项式的降幂排列的系数矩阵
R sys —— k C
（3） [k poles]=rlocfind(num,den) 其中num,den的含义同rlocus
移动图形窗口上的+字光标到根轨迹图中的某点，单击左键，可得到此点的根轨迹增益值k和对应的闭环极点列向量poles（可在命令窗口中查看数值）
1例1．已知系统的闭环传函为?(S)?使用
2s?3s?10matlab来求阶跃响应。 利用命令step(num,den,t) t=0:0.1:30;
num=[1];den=[1 3 10];step(num,den,t ) 运行结果为：
Amptude阶跃响应1.41.210.80.60.4K(s?1)例2.已知系统开环传递函数为G(s)H(s)?2s(s?9)使用Matlab绘制系统的根轨迹。
num=[0,0,1,1];den=[1,9,0,0];rlocus(num,den) [k poles]=rlocfind(num,den) axis('square');grid on 运行结果为：
0.20051015Time (sec)202530 7
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实验四《典型控制系统研究与分析》
一．实验目的：
通过对球杆系统进行分析和实验，学生可以学习对物理系统的建模和控制系统的设计，熟悉PID控制的设计和调节，及各参数对于控制的影响。
二．实验原理及方法：
1球杆系统建模
L x Beam α Lever Arm θ d
对小球在导轨上滚动的动态过程的完整描述是非常复杂的，设计者的目的是对于该控制系统给出一个相对简单的模型。
实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考虑小球滚动的动力学方程，小球在V型杆上滚动的加速度：
a?gsin???gcos? (1)
其中?为小球与轨道之间的摩擦系数，而?为轨道杆与水平面之间的夹角。 但在进行数学建模的过程中，我们忽略了摩擦力，因此，其基本的数学模型转换成如下方式：
? mgsin??m?x (2)
当?<<1时，将上式线性化，得到传递函数如下
x(s)g?2 ?(s)s (3)
其中X(s)为小球在轨道上的位置。
但是，在实际控制的过程中，杆的仰角?是由电动机的转角输出来实现的。影响电动机转角?和杆仰角?之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。因此，我们可以得到它们的关系如下：
?(s)?L??(s) d (4)
把（4）式代入（3）式，我们可以得到另一个模型：
x(s)gd?2 ?(s)Ls (5)
因此，球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。由建模分析我们得到球杆系统的开环传递函数为:
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