乘积极限法拟合样本的生存模型
乘积极限法拟合样本的生存模型
摘 要
随着社会的进步和医学研究要求的不断提高,生存分析的应用范围不再仅仅是字面上所理解的“生存分析”,更代表了一种处理缺失数据的基本分析思想。它的研究内容主要包括两个方面:描述生存过程以及分析影响生存过程的因素。由于生存分析在处理缺失数据上具有无法替代的作用,因此在临床试验中应用非常广泛。随着统计软件的不断发展,生存分析的理论和应用将会越来越广泛和深入,更多的符合生物医学实践的模型的建立将会越来越可行。生存分析是研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。该学科在生物学、医学、保险学、可靠性工程学、人口学、社会学、经济学等方面都有重要应用。目前这方面的教材，国内还不太多，而且大多局限于生存分析的某一特定应用领域。在现有的几本教科书中，或者偏重于工程学，或者偏重于生物学和医学。本文主要通过简单的例子对成绩极限法和Nelson-Aalen进行介绍和简单的比较。
关键词：MATLAB；生存分析；乘积极限；Nelson-Aalen法
乘积极限法拟合样本的生存模型
PRODNCT-LIMITSURVIVAIMODELFITTINGSAMPLES
ABSTRACT
Along with social progress and the continuous improvement of medical research requirements, the scope of application of survival analysis is no longer just a literal understanding of \analysis\but also represents a process of fundamental analysis censored thought. Its research mainly includes two aspects: process description and analysis of the factors affecting survival process. Because survival analysis in dealing with censored data have irreplaceable, and therefore is widely used in clinical trials. With the continuous development of statistical software, the theory and application of survival analysis will be more extensive and in-depth, more in line with the practice established biomedical model will be more feasible. Survival analysis is the study of the phenomenon of survival and response time data and the statistical laws of a subject. The discipline has important applications in biology, medicine, insurance, reliability engineering, demography, sociology, and economics. Currently teaching in this area, not too much domestic and mostly confined to the survival of a specific application domain analysis. In the prior few textbooks, or emphasis on engineering, or emphasis on biology and medicine. In this paper, a simple example of a performance limit law and Nelson-Aalen introduction and a simple comparison.
Key words:MATLAB ;Survival analysis; Product limit;Nelson-Aalen method
乘积极限法拟合样本的生存模型
目录
1 问题提出 ..................................................................................................................................... 2
1.1 问题的重述....................................................................................................................... 2 1.2问题的提出........................................................................................................................ 2 2 问题分析 ..................................................................................................................................... 2
2.1相关知识简介.................................................................................................................... 2
2.1.1生存分析问题........................................................................................................ 2 2.1.3符号说明................................................................................................................ 2 2.1.3乘积极限法知识介绍 ............................................................................................ 3 2.1.4Nelson-Aalen法介绍 ........................................................................................... 4 2.1.5软件知识................................................................................................................ 5 2.2程序编写前分析................................................................................................................ 6 3 问题假设 ..................................................................................................................................... 6 4 问题的求解 ................................................................................................................................. 6
4.1 乘积极限求解................................................................................................................. 7 4.2 Nelson-Aalen法求解 ................................................................................................... 7 4.3 两种求解方法的比较..................................................................................................... 9 参考文献......................................................................................................................................... 10 附录 ................................................................................................................................................ 11
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乘积极限法拟合样本的生存模型
1 问题提出
1.1 问题的重述
现有一个由10只实验鼠组成的样本，直到实验鼠全部死亡，以天为单位记录发生死亡的时间如下：2，3，4，5，7，8，8，9，9，12。
利用要求的方法求估计S(10)；用要求的方法估计?(10)；又知道S(t)?e
??(t)。
1.2问题的提出
1.运用乘积极限法估计S(10)； 2.用Nelson-Aalen法估计?(10)； 3.S(t)?e
??(t)，由2）可得S(10)的又一估计值，与1）作比较，并说明原因。
2 问题分析
2.1相关知识简介 2.1.1生存分析问题
生存分析是研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。该学科在生物学、医学、保险学、可靠性工程学、人口学、社会学、经济学等方面都有重要应用。随着社会的进步和医学研究要求的不断提高,生 存分析的应用范围不再仅仅是字面上的“生存分析”,更代表了一种处理删失数据的基本分析思想。它的研究内容主要包括两个方面:描述生存过程以及分析影响生存过程的因素。 2.1.3符号说明
djrj 为在第j 个子区间终点处同时发生死亡的人数；
为恰好在第j个死亡点之前的生存人数； 为在第j 个子区间内生存人数的死亡概率； 为生存分布函数；
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qjS?t?
乘积极限法拟合样本的生存模型
??t? 为累计危险函数；
tm 为第m个时间点；
n 为样本含量
2.1.3乘积极限法知识介绍
乘积极限法，即kaplan-meier法。适用范围：小样本未分组资料、大样本未分组资料，可利用概率乘法定理来计算生存率。
S?t? 的估计：
假设对一个有n个对象的样本中的个体都从t?0 开始观察，并在对所有的
对象死亡之前终止研究，于是得到不同的时间t 处样本中终止的人数。
r在临床研究中，习惯上采用在每一死亡点进行分割的方法。如果j 是恰好第j个死亡点之前的风险集合（一般而言。可发生
dj 次死亡，但多数情况下令
dj?1），
qj?则由式
^djrj 求得
qj 的估计量是在终止于第j个死亡点的那个区间开始时生
存，在那个区间内死亡的概率。 因此，
m?r?d^??jjS?tm????1?qj?????j?1?j?1??rj^m????。
^可以估计出由t?0 到tm 的生存概率。对于
S?tm?t??tm,tm?1?S?t?，的估计量与相
同，因此样本在tm于t之间没有发生死亡事件，从而有
?rj?djS?t?????rj?1?j^m?,t?t?tm?1,m?1,2,?,??m?。
特别地，当t?t1 时，当tm?t?tm?1时
S?t??1^。
S?t?^的方差可以由下式近似表示
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