乘积极限法拟合样本的生存模型
4.3 两种求解方法的比较
有以上结果知Nelson-Aalen法的估计值比乘积极限法的估计值偏大。 原因如下：
乘积极限法公式如下所示，较为精确未取近似值
?rj?1?rm?1S?tm????????r1j?1?rj?，
^m而相应的Nelson-Aalen法的计算式如下 因?ln(1?djrj)?djrjdj1dj?()2????,,忽略二次项和更高次数的项，而使得 rj2rj, 估计偏小
?ln(1?djrj)?又因为近似累积危险率估计量为
?(t)??j?1?mdjrj
生存函数的近似为减函数
S(t)?e所以用此方法求的S 偏大
???rjjj?1md
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乘积极限法拟合样本的生存模型
参 考 文 献
[1] 李晓林，孙佳美．生命表基础[M]．北京：中国财政经济出版社，2006：1-133. [2] 刘国卫.MATLAB程序设计教程(第二版) [M].北京:中国水利水电出版社，2010：136-153.
[3] 张文彤，邝春伟.SPSS统计分析基础教程（第二版）[M].北京:高等教育出版社 ,2011:1-417.
[4] 姜启源，谢金星，叶俊编．数学模型（第三版）[M]．北京：高等教育出版社，2005：1-202.
[5] 刘琼荪，何中市．数学实验（第一版）[M]．北京：高等教育出版社，2004.01：1-247.
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乘积极限法拟合样本的生存模型
附录
求S?t?的源程序
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d(1)=0;d(2)=1;d(3)=1;d(4)=1;d(5)=1;d(6)=0; d(7)=1;d(8)=2;d(9)=2;d(10)=0;d(11)=0;d(12)=1; r(1)=10; for i=1:1:11 r(i+1)=r(i)-d(i);
end q=d./r b=1-q s=1; for i=1:12
S(i)=b(i)*s; s=S(i); end
Nelson-Aalen法求解程序
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乘积极限法拟合样本的生存模型
d(1)=0;d(2)=1;d(3)=1;d(4)=1;d(5)=1;d(6)=0; d(7)=1;d(8)=2;d(9)=2;d(10)=0;d(11)=0;d(12)=1; r(1)=10; for i=1:1:11 r(i+1)=r(i)-d(i);
end d r q=d./r b=0; for i=1:12
B(i)=q(i)+b; b=B(i); S(i)=exp(-B(i)); end B S
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