(y1y2)2?y1y2?5（与k无关）所以OA?OB?． 1622y12y2y12?y22,y12?y2) （II）设M(x,y)，则由OM?OA?OB，(x,y)?(,y1)?(,y2)?(4442y12?y2(y1?y)22?2yy12(y?1y)22 ?x????2,444y22y?y1?y2?x??2即y?4x?8 又
42y12?y22yyx??12?2 所以点M的轨迹方程为y2?4x?8 (x?2)．
44????????解法二提示：设A(x1,y1),B(x2,y2)，则OA?O?B12x?x1 y联y立方程组
?y2?4x??y?k(x?1)k2x2?(2k2?4)x?k2?0由韦达定理得
2k2?4x1?x2??k2(20) （I）由题意得：
????????x1x2?1及y1y2?k(x1?1)?k(x2?1)可解得OA?OB?x1x2?y1y2?5
????????a?3b?(x?3,3y),a?3b?(x?3,3y),?(a?3b)?a?3b,???? ?(a?3b)(a?3b)?0.即(x?3)(x?3)?3y?3y?0.??x2化简得?y2?1.3x2?Q点的轨迹C的方程为?y2?1.3?y?kx?m?222（II）由?x2得(3k?1)x?6mkx?3(m?1)?0, 2??y?1?3由于直线与椭圆有两个不同的交点，???0，即m?3k?1 ①
（1）当k?0时，设弦MN的中点为P(xp,yp),xM、xN分别为点M、N的横坐标，则
22yp?1xM?xN3mkmm?3k2?1 xp???2从而yp?kxp?m?2kAP???23k?13k?1xp3mk4
m?3k2?11??即2m?3k2?1 ②，将②代入①得2m?m2，解又AM?AN,?AP?MN,则?3mkk得0?m?2, 由②得k?22m?111
?0,解得m? , 故所求的m取值范围是(,2). 322
（2）当k?0时，AM?AN,?AP?MN,m2?3k2?1,解得?1?m?1.
1?当k?0时，m的取值范围是（，2）， 2当k?0时，m的取值范围是（－11，）。4