专题1.7 排列组合、二项式定理
（一）选择题（12*5=60分）
1．【2018四川德阳三校联考】从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 【答案】D
拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。
2． ?1?2x??1?x?的展开式中x的系数为（ ）
35A．10 B．-30 C．-10 D．-20 【答案】C
【解析】由题意得展开式中x3的系数为C5?2C5?10?20??10,选C． 3．【2018广西桂梧高中联考】?1?3x?的展开式的第4项的系数为（ ）
4334A. ?27C7 B. ?81C7 C. 27C7 D. 81C7
732【答案】A
37?333【解析】由题意可得?1?3x?的展开式的第4项为T3?1?C7?1???3x???27C7x，选A.
734．【2018广西南宁摸底联考】A. 80 B. 【答案】B 【解析】由题意可得
C.
的展开式中项的系数为（ ）
D. 48
，令r=1,
5所以的系数为-80.选B.
1??5．【2018云南昆明一中摸底】二项式?xx??展开式中的常数项为（ ）
x??A. 10 B. ?10 C. 5 D. ?5 【答案】B
1
【解析】展开式的通项为Tr?1???1?Cxr53?C5??10，故选B.
r1?15?5r?2，令
1?15?5r??0得r?3，所以展开式中的常数项为26．【2018广东德庆香山一模】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种. A. 36 B. 30 C. 12 D. 6 【答案】A
【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育
12委员，所以不同的选法共有C3A4?36种.本题选择A选项.
?27．【2018陕西西安长安区联考】若n?2A. 8 B. 16 C. 24 D. 60 【答案】C
?0?2??2sin?x??dx，则?y??的展开式中常数项为
y?4?????n
8．【2018广东德庆香山一模】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ） A. 36 B. 24 C. 22 D. 20 【答案】B
32【解析】由题意可分成两类:第一类是将3个男生每个大学各推荐1人,共有A3A2?12种推荐方法;第二类
是将3个男生分成两组分别推荐给暨南大学和中山大学,其余2个女生从剩下的大学中选,共有
2
222C3A2A2?12种推荐方法,故共有12+12=24种推荐方法.本题选择B选项.
4??1??9．【2018陕西名校五校联考】?x2?3x???1?的展开式中常数项为( ) ?x??x??A. ?30 B. 30 C. ?25 D. 25 【答案】C
5
3??10．【2018江西新余一中二模】在二项式?x??的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之
x??和为B，且A?B?72，则展开式中常数项的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B
n3??【解析】在二项式?x??的展开式中，令x?1得各项系数之和为4n,?A?4n，二项展开式的二项式
x??3??3??nnnn系数和为2,?B?2， ?4?2?72，解得n?3， ??x????x??的展开式的通项为
x??x??n3nTr?1?Cr3?x?3?r?3?rr???3C3x?x?r3?3r2，令
3?3r1?0得r?1，故展开式的常数项为T2?3C3?9，故选B. 211．【山东省师大附中2018届第三次模拟】将编号1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,则不同的放球方法有 A. 6种 B. 9种 C. 12种 D. 18种 【答案】C
3
12．【黑龙江省齐齐哈尔市2017届期第一次模拟】由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ） A. 300 B. 338 C. 600 D. 768 【答案】D
44【解析】当1在首位时，6只有一种排法，7有四种排法，余下四数共有A4中排法，共有1?4?A4 ?96种；
当1在个位时，同样共有96种；当1即不再首位也不在个位时，先把1和6排好，有4?A22种排法，再排
44192?576=768，故选：7有3种排法，余下四数共有A4中排法，共有4?A22?3?A4?576种，综上：共有
D
（二）填空题（4*5=20分）
513．设1?x?a0?a1?x?1??a2?x?1??…?a5?x?1?，则a1?a2?…?a5? ．
25【答案】31
5【解析】令x?1，a0?2，令x?2，1?2?a0?a1??a5,a1??a5?31．
14．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.
【答案】10.
【解析】如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为1，2，3（即1号箱子一定在2号箱子前被
4
5A5取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），4，5，故不同取法的种数是32?10，故填：10.
A3A2
15．【2018江西宜春六校联考】若m?2?1??6x212?tanxdx，且2x?3???m?a0?a1x?a2x2???amxm，
则?a0?a2???am???a1???am?1?的值为__________． 【答案】1
1?21???2px16．【2018辽宁凌源三校联考】在?x?的展开式中，含项的为， 2x???的展开式中含x?2??2x?x7???项的为q，则p?q的最大值为__________. 【答案】?43 831?1?8?2r?r8?r?1??rr?2可得：【解析】?x?展开式的通项公式为： 令8?2r? T?Cx?x?C?r?188?????x，
2x22??????1?123?1?8?2?322?2??r?3，则p?C8，结合排列组合的性质可知，由?x??7xq?C???3??????27x?2??x??7?328rrp?q??7x2?231212?212?22，当且仅当时等号成立.综上可x???7x???27x???43?22?277x7x?7x?得： p?q的最大值为?43. 17．【2018山西山大附中四调】?x?1???x?2??a0?a1?x?1? ?a2?x?1??382?a8?x?1?，则
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