得分 评卷人 x x 26．（本题满分10分）阅读下列材料解决问题：
将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．
x
q
p
p
x q
∵用间接法表示大长方形的面积为:x2+px+qx+pq，用直接法表示面积为:（x+p）（x+q） ∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq=（x+p）（x+q） （1）运用公式将下列多项式分解因式：
①x2＋4x－5 ②y2﹣7y＋12
（2）如果二次三项式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理数1、2、3、4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式．
得分 评卷人 27．（本题满分12分）
商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价
120元．
（1）求该商场购进甲、乙两种商品的件数；
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
得分 评卷人
28．（本题满分12分）
如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°< α <180° ）
A
A D
D B
O
C
O C
图2
图1
B
（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________； （2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；
（3）若90°< α <180° ，问题（2）中的结论还成立吗?说明理由；
（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°< α <180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直?（请直接写出所有答案）．
七年级数学答案及评分标准 2013.06
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．）
题号 答案
1 D
2 B
3 B
4 D
5 C
6 A
7 D
8 C
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
9．1.2?10 ； 10．相等的角是内错角； 11．－1； 12．2； 13．10；
?1x?y?1014．? ； 15．2.5； 16．50 ； 17．5； 18．11、12、13、14、15 . ?2??x?1y?10?3??5三、解答题（本大题有10题，共96分．）
19．解：（1）原式=8 ???????????????4分
（2）原式=3x2?4xy?2y2 ???????????????8分
20. 解：（1）原式=?x(x?y)2 ???????????????4分
（2）原式=(x?2)2(x?2) ???????????????8分
19.(1) 8 (2)
20.(1) (2) (x?2)2(x?2) 21.(1) x??3 (2)
22.(1)
(2)用代入消元法解
21. 解： 1?x?3 ???????????????6分
数轴表示略 ???????????????8分
22. 解：（1）加减；一元一次方程 ???????????????4
分 （2）用代入消元法解略 ???????????????8分
23. 解：大正方形的边长是11cm，小正方形的边长是9cm ?????????10分
24. 解：∠EMB=70° ?????????10分 25. 解：（1）45° ?????????4分
（2）∠BAP=13° ?????????10分 26. 解：（1）(x?5)(x?1)；(y?3)(y?4) ?????????6分 （2）a?2ab?b、a?3ab?2b、a?4ab?3b、a?4ab?4b????10分 27. 解：（1）设甲购物x件，乙购物y件
22222222
?120x?100y?36000 ??18x?20y?6000解这个方程得??x?200
?y?120答：甲购物200件，乙购物120件 ?????????6分 （2）设乙种商品的售价为x元
18?400?120(x?100)?8160
解不等式得x?108
答：乙种商品最低价格为每件108元 ?????????12分
28. 解：（1）120° ?????????2分
（2）不会变化，∠BOD+∠AOC=180° ?????????5分 （3）成立；∠BOD+∠AOC=360°－90°－90°=180°?????????8分 （4）45°、60°、90°、105°、135°、150° ?????????12分