∴∴
∥, ∴平面
， 又∵
， 又∵
中，，∴
平面
， ， ∴，.
. ，
（Ⅱ）如图1，在∵
∥
，
如图，以点为原点建立平面直角坐标系，则
，
∴∵∴设设
，，∴为平面，则为平面
，，，
，
，
平面，
的法向量.
，
的法向量，则
即，可取，
依题意，有，
整理得∴当点在线段
，即的四等分点且
，∴，
时，满足题意．
20. 已知椭圆
的两个端点的连线相互垂直. （1）求椭圆的方程； （2）过点求证：
的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴
的直线与椭圆相交于为定值.
两点，设点，记直线的斜率分别为，
【答案】（1）；（2）证明见解析.
，
，所以，
，写出椭圆方程；（2）联，
【解析】试题分析：（1）由题意得到立直线方程与椭圆方程，得到韦达定理
.
试题解析： （1）依题意，∵点∴∴
.
. ，
.
与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直， ，
∴椭圆的方程为
（2）①当直线的斜率不存在时，由解得，.
设，，则为定值.
.
.
，
，
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：将
代入
整理化简，得
依题意，直线与椭圆必相交于两点，设
则，.
又，，
所以
.
综上得为常数2.
点睛：圆锥曲线大题熟悉解题套路，本题先求出椭圆方程，然后与直线方程联立方程组，求得韦达定理，则
，
，
，为定值。
21. 已知函数（1）若函数（2）设
，
存在与直线，若
.
垂直的切线，求实数的取值范围；
有极大值点，求证：
.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
........................ 试题解析： （1）因为因为函数所以即也即所以
在在在，得
，存在与直线
上有解， 上有解， 上有解， ，
. ，
垂直的切线，
故所求实数的取值范围是
（2）证明：因为因为①当②当
或
时，
，
，
单调递增无极值点，不符合题意，
，设
，
，，
，
的两根为和，
时，令
因为为函数又所以
，
的极大值点，所以
，所以，则
要证明，只需要证明，
因为 ，.
令所以则当所以所以所以
在时，
，，记， ，当
，所以
上单调递减， ，原题得证.
，
，
，
时，
.
，
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴
正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）设点
，直线与圆相交于
两点，求
的值.
【答案】（1），；（2）.
. 由
得圆
【解析】试题分析：（1）有直线参数方程写出直线的普通方程为
的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的
直角坐标方程，得试题解析：
，得到韦达定理，则.
（1）由直线的参数方程为（为参数），
得直线的普通方程为又由
.
.
得圆的直角坐标方程为
（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的直角坐标方程，
得设所以∴所以
，
是上述方程的两实数根，
，，
.
，
选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数（1）求函数（2）若
的值域； 试比较
；（2）
，，
的大小.
.
，，
.
【答案】（1）
【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别判断其单调性，然后可得结果；（2）因为所以
，所以
，又
，再利用做差法可得
综上可得结果.
试题解析：（1）
根据函数所以函数（2）因为又所以所以所以
的单调性可知，当的值域，所以
. ，所以
时，.
.
，
，知，，所以
.
，
，