解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径
??fvr?0.2?0.01?0.002m ??arctanf?8.53?
计算可得图5-1所示位置 ??45.67? ??14.33? （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。 （3）构件1的平衡条件为：M1?FR21?lABsin??2??
FR21?FR23?M??lABsin??2???
构件3的平衡条件为：FR23?FR43?F3?0 按上式作力多边形如图5-1所示，有
FR23F3 ?sin?90????sin?90??????（4）F3?FR23sin?90??????M1cos?M1cos????? F30? ??lABsin???lABsin??2??cos?cos?（5）机械效率：
??F3lABsin?cos?????0.07153?0.9214???0.91F30?lABsin??2??cos?cos?0.07553?0.9688?0.9889
FR12BM1αω212A1F3ω23βFR23β90°+φωF3CBα34FR3290°-φ-βFR43FR21FR23图5-1FR41M11AFR43F33 题5-2
解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 ??d2fv ?1?arcta ?2?arctaf1nf2n 2作出各运动副中的总反力的方位如图5-2所示。
（2）以推杆为研究对象的平衡方程式如下：
?F?Fyx?32cos?1?FR??32cos?2?0 ?0 FR12sin?1?FR?32sin?1?FR??32sin?2?0 ?0 FR12cos?1?G?FR?MC?0
FR12?b?l?sin?1?Gd2??32cos?2?l?FR??32sin?2?d2?FR12cos?1?e?cos??0 ?FRM?FR12?h
（3）以凸轮为研究对象的平衡方程式如下：
h???ecos???r?esin??tan?1
cos?1（4）联立以上方程解得
M?G???ecos???r?esin??tan?1? M0?Geco?s
2e1?cos?tan?2lecos?1?2eccos?tan?2M0l???M??ecos???r?esin??tan?1??
l′F′R32bφ1ωrφ2FR12Mθhd22BAeF′R32φ2 讨论：由于效率计算公式可知，φ1，φ2减小，L增大，则效率增大，由于θ是变化的，瞬时效
率也是变化的。
题5-3
2解:该系统的总效率为 ???1?2?3?0.95?0.972?0.92?0.822
图5-2电动机所需的功率为N?Pv??5500?1.2?10FR31?3310.822?8.029
题5-4
解：此传动属混联。
第一种情况：PA = 5 kW, PB = 1 kW
??输入功率PA传动总效率??PA???A221??PB?7.27kW PB?2?12?A?2.31kW
?Pr?Pd???0.63 电动机所需的功率PkW B?9.53电?PA?P第二种情况：PA = 1 kW, PB = 5 kW
??输入功率PA传动总效率??PA???A221??PB?1.44kW PB?2?12?A?11.55kW
?Pr?Pd???0.462 电动机所需的功率PB?12.99kW 电?PA?P题5-5
解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。
解法一：根据反行程时???0的条件来确定。
反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力FR13和FR23以及支持力F′。各力方向如图5-5（a）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力矢量
三角形如图5-5（c）所示 。由正弦定理可得
?FR23?Fcos?φFR23sin???2??φ 当??0时，FR230?F?sin?
FR13FR23α-2φ23v31F'F'α1FR13α90°+φFR23FR13φ(a)图5-5φ(b)F'(c)于是此机构反行程的效率为
???FR320sin???2??
?FR32sin?令???0，可得自锁条件为：??2? 。
解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。
根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c），由正弦定理可得
F??FR23sin???2??cos???2? 若楔块不自动松脱，则应使F??0即得自锁条件为：
解法三：根据运动副的自锁条件来确定。
由于工件被夹紧后F′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到FR23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要FR23作用在摩擦角φ之内，楔块3
即发生自锁。即 ????? ，由此可得自锁条件为：??2? 。
讨论：本题的关键是要弄清反行程时FR23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类
问题的不同途径。
第六章 机械的平衡
题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有
一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘
上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位置。（钢的密度?=7.8g/cm3）
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小
52m1???b??????5?7.8??0.7648kg m2?0.5kg
44设平衡孔质量
?2d2mb???b? 根据静平衡条件 m1r1?m2r2?mbrb?0
4mbrbcos?b??m1r1cos135??m2r2cos210??32.52kg?mm
mbrbsin?b??m1r1sin135??m2r2sin210??104.08kg?mm
mbrb?(mbrbsin?b)2?(mbrbcos?b)2?109.04kg?mm
由rb?200mm ?mb?0.54kg d?在位置?b相反方向挖一通孔
4mb?42.2mm ?b??b?180??tg?1???mbrbsin?b?mbrbcos?b????180??72.66??180??282.66? ? 解法二：
由质径积矢量方程式，取 ?W?2平衡孔质量 mb??Wkg?mm 作质径积矢量多边形如图6-1（b） mmrb?0.54kg 量得 ?b?72.6?
题6-2在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，
Wbθbm1ⅠWⅠr1WbWⅡm2Ⅱr2(a)图6-1(b)r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mbⅡ的回转半径均为50cm，
试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。
解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小
m2Ⅰ?60m32060m34060m230m2?10kg m2Ⅱ??5kg m3Ⅰ??kg m3Ⅱ??kg 9090903903根据动平衡条件
(mbⅠrb)x???miricos?i??m1r1cos120??m2Ⅰr2cos240??m3r3cos300???283.3kg?cmⅠ(mbⅠrb)y???mirisin?i??m1r1sin120??m2Ⅰr2sin240??m3r3sin300???28.8kg?cmⅠ?mbrb?Ⅰ??(mbⅠrb)x?2??(mbⅠrb)y?2mbⅠ?22?（?283.8）?（?28.8）?284.8kg?cm
(mbⅠrb)y(mbrb)Ⅰ284.8??5.6kg ?bⅠ?tg?1?5?48? rb50(mbⅠrb)x同理
(mbⅡrb)x???miricos?i???m4r4cos30??m2Ⅱr2cos240??m3Ⅱr3cos300???359.2kg?cm(mbⅡrb)y???mirisin?i???m4r4sin30??m2Ⅱr2sin240??m3Ⅱr3sin300???210.8kg?cm?mbrb?Ⅱ??(mbⅡrb)x?2??(mbⅡrb)y?2???359.2?2???210.8?2?416.5kg?cm
(mbⅡrb)y(mbrb)Ⅱ416.5?1mbⅡ???7.4kg ?bⅡ?tg?145?
rb50(mbⅡrb)x解法二：
根据动平衡条件
21m2r2?m3r3?mbⅠrb?0 3312m4r4?m2r2?m3r3?mbⅡrb?0
33kg?mm由质径积矢量方程式，取?W?10 作质径积矢量多边形如图6-2（b）
mmm1r1?