生活的色彩就是学习
云南省曲靖市会泽县第一中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试
题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。
分卷I
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.若α，β∈(0，
)，且tanα＝ ，tanβ＝ ，则α－β的值为( ) A．
B． C．
D． 2.已知cosα＝－
，且α∈( ，π)，则tan( －α)等于( ) A． －
B． －7 C．
D． 7
3.若3sinx－ cosx＝2 sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ等于( ) A． －
B． C．
D． － 4.设k∈R，下列向量中，与向量a＝(1，－1)一定不平行的向量是( ) A． (k，k) B． (－k，－k) C． (k2
＋1，k2
＋1) D． (k2
－1，k2
－1)
5.下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是( ) A． 1 B． 2
K12的学习需要努力专业专心坚持
C． 3 D． 4
6.若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是( ) A．a－c与b共线 B．b＋c与a共线 C．a与b－c共线 D．a＋b与c共线
7.已知向量a＝(1，m)，b＝(3m,1)，且a∥b，则m2的值为 ( ) A． －
B． － C．
D．
8.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈
时，f(x)＝sinx，则f
的值为( ) A． －
B． C． － D．
9.函数f(x)＝|sinx－cosx|＋(sinx＋cosx)的值域为( ) A． [－ ， ] B． [－ ，2]
C． [－2， ] D． [－2,2]
10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin
＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
A． 5 B． 6
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C． 8 D． 10
11.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则 · 的值为( ) A． －
B． C．
D． 12.如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设 ＝a， ＝b， ＝xa＋yb，则(x，y)为( )
A．
， B． ， C．
， D．
，
分卷II
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，如果
＝
，则
＝__________.
14.已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且 与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.
15.化简(1－tan 59°)(1－tan 76°)＝________.
16.已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2
＋y2
＝1相交于A，B两点，若|AB|＝ ，则
· ＝________. 三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) 17.已知f(x)＝－2asin
＋2a＋b，x∈
，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为
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{y|－3≤y≤ －1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
18.在△ABC中，S△ABC＝15 ，a＋b＋c＝30，A＋C＝
，求三角形各边边长.
19.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝
. (1)求sin
2
＋cos2A的值；
(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.
20.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－
＝an＋
.
(1)数列{}是否为等差数列？说明理由． (2)求an.
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21.已知α、β、γ∈ ，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．
22.已知sinα＋cosα＝
，α∈ ，sin ＝ ，β∈ .
(1)求sin 2α和tan 2α的值． (2)求cos(α＋2β)的值．
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答案解析
1.【答案】B
【解析】tan(α－β)＝
＝ ＝1.
又0＜α＜
，－ ＜－β＜0，∴－ ＜α－β＜ . ∴α－β＝
. 2.【答案】D
【解析】由于α∈(
，π)，则sinα＝ ＝ ， 所以tanα＝
＝－ ， 所以tan(
－α)＝ ＝7. 3.【答案】A
【解析】3sinx－ cosx＝2
＝2 sin
，又φ∈(－π，π)，∴φ＝－ .
4.【答案】C
【解析】因为(k2
＋1)＋(k2
＋1)＝2k2
＋2＞0，所以a与(k2
＋1，k2
＋1)一定不平行． 5.【答案】B
【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126°，99°是正角，－60°，－63°是负角，0°是零角，故选B. 6.【答案】C
【解析】由已知得b－c＝(3,3)，∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0，∴a与(b－c)共线． 7.【答案】C
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【解析】因为a＝(1，m)，b＝(3m,1)，且a∥b，所以1×1－m·(3m)＝0，解得m2
＝
. 8.【答案】D
【解析】f
＝f ＝－f ＝－sin ＝sin ＝
. 9.【答案】B
【解析】由题意得f(x)＝
＜
＝
＋ ＋
，
当x∈[2kπ＋
，2kπ＋ ]时，f(x)∈[－ ，2]； 当x∈(2kπ－
，2kπ＋ )时，f(x)∈(－ ，2). 故可求得其值域为[－ ，2]. 10.【答案】C
【解析】由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5. ∴ymax＝k＋3＝8. 11.【答案】B
【解析】如图所示，∵
＝ ＋
＝ ＋
， 生活的色彩就是学习
＝ － ， ∴ · ＝(
＋ )·( － ) ＝－
| |2－ · ＋| |2 ＝－
×1－ ×1×1× ＋ ＝ . 故选B. 12.【答案】C 【解析】令
＝λ . 由题可知，
＝ ＋ ＝ ＋λ ＝ ＋λ
＝(1－λ) ＋
λ . 令
＝μ ， 则 ＝ ＋ ＝ ＋μ
＝ ＋μ ＝ μ ＋(1－μ) .
由 ， ，
，解得
，所以 ＝ ＋
，故选C. 13.【答案】
【解析】＝
＝＝＝＝＝.
14.【答案】
【解析】由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则
＝(4,6)． K12的学习需要努力专业专心坚持
又 与a＝(1，λ)共线， 则4λ－6＝0，得λ＝
. 15.【答案】2
【解析】原式＝1－tan 59°－tan 76°＋tan 59°tan 76° ＝1－(tan 59°＋tan 76°)＋tan 59°tan 76°
＝1－tan 135°(1－tan 59°tan 76°)＋tan 59°tan 76° ＝1＋1－tan 59°tan 76°＋tan 59°tan 76°＝2. 16.【答案】－
【解析】如图，作OD⊥AB于D，则在Rt△AOD中，OA＝1，AD＝ ，
所以∠AOD＝60°，∠AOB＝120°，所以 · ＝| |·| |cos 120°＝1×1×
＝－ .
17.【答案】∵
≤x≤ ，∴ ≤2x＋ ≤ ， ∴－1≤sin
≤ . 假设存在这样的有理数a，b，
则当a＞0时， 解得 (不合题意，舍去)
当a＜0时， 解得
故a，b存在，且a＝－1，b＝1.