生活的色彩就是学习
【解析】
18.【答案】∵A＋C＝
，∴ ＝180°，∴B＝120°. 由S
△ABC＝ acsinB＝
ac＝15 得ac＝60，
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cos 120°)＝(30－b)2－60得b＝14，∴a＋c＝16，∴a，c是方程x2
－16x＋60＝0的两根， 即 ＝ ＝ ＝ 或 ＝
∴ 该三角形各边边长为14,10和6. 【解析】
19.【答案】解 (1)sin2
＋cos 2A
＝
＋cos 2A
＝
＋2cos2A－1＝
.
(2)∵cosA＝
，∴sinA＝ . 由S
△ABC＝ bcsinA， 得3＝
×2c× ，解得c＝5.
由余弦定理a2
＝b2
＋c2
－2bccosA，可得
a2＝4＋25－2×2×5×
＝13，∴a＝ . 【解析】
20.【答案】(1)∵an＋1－
＝an＋
，
K12的学习需要努力专业专心坚持
∴an＋1－an＝＋， ∴(＋)·(－
)＝
＋
，
∴－
＝1，
∴{
}是等差数列，公差为1.
(2)由(1)知{}是等差数列，且d＝1，
∴
＝
＋(n－1)×d＝1＋(n－1)×1＝n，
∴an＝n2.
21.【答案】由已知，得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ. 两式两边平方相加，得(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1. ∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝
，
∵α、β、γ∈
，∴β－α∈(－ ， )，∴β－α＝± . ∵sinγ＝sinβ－sinα>0，∴β>α，∴β－α＝
.
【解析】
22.【答案】(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝
， 即1＋sin 2α＝
，所以sin 2α＝ ， 又2α∈
，所以cos 2α＝ ＝ ， 所以tan 2α＝
＝ .
(2)因为β∈
，β－ ∈ ，所以cos ＝ ，
于是sin 2
＝2sin cos ＝ ，sin 2 ＝－cos 2β，
生活的色彩就是学习
所以cos 2β＝－ ，
又2β∈ ，所以sin 2β＝ . 又sinα＋cosα＝
，所以1＋2sinα·cosα＝ ，得1－2sinα·cosα＝ ，
所以(sinα－cosα)2＝ .
又α∈ ，所以sinα＜cosα.
因此sinα－cosα＝－ ，解得sinα＝ ，cosα＝
. × － × ＝－
所以cos(α＋2β)＝cosαcos 2β－sinαsin 2β＝
. K12的学习需要努力专业专心坚持