函数集训试题
一、考察函数的概念与性质
１（2010山东文数）（5）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数），则f(?1)?
（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3
２（2010山东文数）(3)函数f?x??log2?3x?1?的值域为
A. ?0,??? B. ??0,??? C. ?1,??? D. ??1,???
３（2010安徽文数）（7）设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是
555555322322（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a ４（2010重庆理数）(5) 函数f?x??4?12xx的图象
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 ５（2010江西理数）9．给出下列三个命题： ①函数y?12ln1?cosx1?cosxx2与y?lntan是同一函数；
y?x对称，则函数
②若函数y?fy?f?2x?与y??x?与y?g?x?的图像关于直线
12g?x?的图像也关于直线y?x对称；
③若奇函数f?x?对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数。 其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
1og(1x1)?６（2010北京文数）(6)给定函数①y?x2，②y?l2，③y?|x?1|，④y?2x?1，
期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
７（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且a?b，a?b，则函数
f(x)?(xa?b)?(x?b是a)
（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 ８（2010天津文数）(5)下列命题中，真命题是
(A)?m?R,使函数f（x）=x2?mx（x?R）是偶函数 (B)?m?R,使函数f（x）=x2?mx（x?R）是奇函数 (C)?m?R,使函数f（x）=x2?mx（x?R）都是偶函数 (D)?m?R,使函数f（x）=x2?mx（x?R）都是奇函数
９．（2010广东理数）3．若函数f（x）=3+3与g（x）=3-3的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 １０.（2010全国卷1文数）(7)已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且，f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是
(A)(1,??) (B)[1,??)(C) (2,??) (D) [2,??)
1１１（.2009辽宁卷文）已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调增加，则满足f(2x?1)＜f()3的x 取值范围是
x
-x
x
-x
（A）（
13，
23） (B) ［
13，
23） (C)（
12，
23） (D) ［
12，
23）
二、考察函数的零点和函数与方程思想
1（2010上海文数）17.若x0是方程式 lgx?x?2的解，则x0属于区间 （ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
1２（2010浙江文数）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若x1∈（1，x0），
1?xx2∈（x0，+?），则
（A）f(x1)＜0，f(x2)＜0 （B）f(x1)＜0，f(x2)＞0 （C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0
３（2010天津文数）（4）函数f（x）=e?x?2的零点所在的一个区间是 (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） ４．（2010天津理数）（2）函数f(x)=2?3x的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）
xx三、考察基本初等函数图像间的关系
１.（2009北京文）为了得到函数y?lg点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ２（2010湖南文数）8.函数y=ax2+ bx与y= log中的图像可能是（ ）
b||ax?310的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有的
x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系
３.(2009山东卷文)函数y?e?ee?exx?x?x的图像大致为( ).
y 1O 1 x 1yy1 y 1 O1 x D
O1xO1 xB A C 2４（2010安徽文数）（6）设abc?0,二次函３数f(x)?ax?bx?c的图像可能是（ ）
四、考察指对数相互转化与运算
１（2010辽宁文数）（10）设2?5?m，且
ab1a?1b?2，则m?
（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 ２.（2009全国卷Ⅱ文）设a?lge,b?(lge)2,c?lge,则
（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a ３.（2009广东卷理）若函数y?f(x)是函数y?ax(a?0,且a?1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则f(x)?
12xA. log2x B. log1x C.
2 D. x2
五、考察导数的几何意义
１（2010全国卷2理数）（10）若曲线y?x角形的面积为18，则a?
（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 ２（2010辽宁文理数）（12）已知点P在曲线y?斜角，则?的取值范围是 (A)[0,
4e?1x?121???在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三
??上，?为曲线在点P处的切线的倾
?4) (B)[??4,2) （C） (?3?2,4] (D) [3?4,?)
３（2010全国卷2文数）（7）若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则（ ）
（A）a?1,b?1 (B) a??1,b?1 (C) a?1,b??1 (D) a??1,b??1
４.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为( )
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
５.（2009江西卷理）设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 A．4 B．?142 C．2 D．?12
６.（2009湖南卷文）若函数y?f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数， ．．．
则函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象可能是【 A 】 y y y y o a b x o a
o b x a
o b x a
b x
A ． B． C． D．
六、考察利用导数判断函数的图像大致形状、单调性和最值
１（2010山东文数）（11）函数y?2x?x2的图像大致是
２（2010山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y??为
（A）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件 ３（2010重庆文数）(12)已知t?0，则函数y?t?4t?1t213x?81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量
3的最小值为____________ .
４.(2009年广东卷文)函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)
2
x
七、考察函数的最值与恒成立问题
（2010天津理数）（16）设函数f(x)?2x??2?1，对任意x??,???，
?3?