∴BC=2．
考点：切线的判定；相似三角形的判定及性质. 24.(本题满分10分)
如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知
EP=FP=6，EF=63，∠BAD=60°，且AB＞63．
⑴求∠EPF的大小； ⑵若AP=8，求AE+AF的值；
⑶若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.
D C
D C
F A P 第24题图
E B A 第24题备用图
B
【答案】（1）120°；（2）103；（3）AP的最大值为12，AP的最小值为6. 【解析】
试题分析：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G，已知PE=PF=6，EF=63，根据等腰三角形的性质可得FG=EG=33，∠FPG=∠EPG=
1?EPF.在Rt△FPG中，由sin∠2FPG=
FG333可求得∠FPG=60°,所以∠EPF=2∠FPG=120°.（2）作PM⊥AB于M，??PF62PN⊥AD于N，根据菱形的性质可得∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN，再利用HL证明Rt△PME≌Rt△PNF，即可得NF=ME.又因AP=10，?PAM?1?DAB?30?,所以AM= AN =APcos30°2=10?3=53.所以AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=103.（3）如图，当△EFP2的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动时，点P在P1，P2之间运动，易知
PO?PO?3，AO?9，所以AP的最大值为12，AP的最小值为6. 12试题解析：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G.
∵AC为菱形ABCD的对角线， ∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.
在Rt△PME和Rt△PNF 中，PM=PN，PE=PF， ∴Rt△PME≌Rt△PNF ∴NF=ME.
又AP=10，?PAM?1?DAB?30?, 2∴AM= AN =APcos30°=10?3=53. 2
∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=103.
考点：四边形综合题. 25. (本题满分10分)
如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.
⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
2
第25题图
【答案】（1）y??x2?2x?3，y?x?3；（2）M（－1，2）；（3）满足条件的点P共有
四个,分别为P1(－1，－2), P2(－1，4), P3(－1，【解析】
3?173?17) ,P(－1，)． 422试题分析：（1）已知抛物线y＝ax＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，可得方程组，解方程组可求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式；根据抛物线的对称性和点A的坐标（1，0）可求得B点的坐标（－3，0），用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝－1的交点，把x=-1代入直线BC的解析式求得y的值，即可得点M的坐标；（3）分①B为直角顶点，②C为直角顶点，③P为直角顶点三种情况分别求点P的坐标．
2
?b??2a??1,?a??1,??试题解析：（1）依题意，得?a?b?c?0, 解之，得?b??2,
?c?3.?c?3.???∴抛物线解析式为y??x?2x?3． ∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0）， ∴B（－3，0）．
把B（－3，0）、C（0，3）分别直线y＝mx＋n，得
2
PC＝(－1)＋(t－3)＝t－6t＋10.
①若B为直角顶点，则BC＋PB＝PC，即18＋4＋t＝t－6t＋10. 解之,得t＝－2.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
②若C为直角顶点，则BC＋PC＝PB，即 18＋t－6t＋10＝4＋t．解之，得t＝4． ③若P为直角顶点，则PB＋PC＝BC，即 4＋t＋t－6t＋10＝18．解之，得t1＝
2
2
2
2
2
2
2
222
3?173?17，t2＝． 22
考点：二次函数综合题.