江南大学现代远程教育2009年下半年第一阶段测试卷
考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分） 时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
一、选择题 (每题4分) 1. 函数 y?ln(x?2)6?x 的定义域是 ( a ).
(a) (?2,6) (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[?2,6]
12. lim(1?3x)x ( c )
x?0(a) e (b) 1 (c) e3 (d) ?
5?x?x5?x3. 要使函数f(x)?在x?0处连续, 应给f(0)补充定义的数值是( d ).
(a) 1 (b) 2 (c) 4. 设 y?3?sinx, 则 y? 等于 ( b ). (a)3?sinx5 (d)
55
(ln3)cosx (b) ?3?sinx(ln3)cosx (c) ?3?sinxcosx (d) ?3?sinx(ln3)sinx
5. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 则 limf(x0?3h)?f(x0)h等于 ( b ).
h?0(a) ?3f?(x0) (b) 3f?(x0) (c) ?2f?(x0) (d) 2f?(x0) 二.填空题(每题4分)
6. 设 f(x?1)?x?x?3, 则 f(x)= x?3x?5 7. limsin(x?2)x?222x??2=__1___.
?1?x,x?0,?8. 设 f(x)??5,x?0,, 则 lim?f(x)=___1___. x?0?1?x,x?0??e?x,9. 设 f(x)???2a?x,x?0x?0, 在点 x?0 处连续, 则常数 a?___1/2___ 10. 曲线 y?x?54 在点 (1,1) 处的法线方程为 2 exy2211. 由方程 x2y?exy?5?0确定隐函数 y?y(x), 则 y??
y?2xyxy22
x?2xye12. 设函数 f(x)?x2ln(2x), 则 f??(1)=___2ln2+3_____
三. 解答题(满分52分) 13. 求 lim(x??4x?54x?64x-54x-6).
4x-6+14x-614x-614x-611(4x-6+6)4xlim(解：
x??)=lim(x??x)=lim(1+x??1x)=lim(1+x??1x)1
14411??4x-6?6? =?lim(1+)+lim(1+)=e4.14=e4???x??x??4x-64x-6????14. 求 lim2x?1?1sin3xx?0.
2x2解：利用等价无穷小
2x?1?1sin3x1+2x-1?x=x Sin3?3 x 则 limx?0=limx3xx?0=13
?6e?x?2cosx,?15. 确定A的值, 使函数 f(x)??tanAx,?sin2x?x?0x?0, 在点 x?0 处连续。
解： x?0?f(0)=6e-2Cos0=4
x?00lim? f(x)?lim?x?0tanAxSin2x?x?lim?x?0Ax2x?A2
x?0lim? f(x)?lim?(6ex?0?2Cosx)?4
A2=4?A=8
要使f(x) 在x=0处连续，则lim f(x)?limf(x) 则x?0?x?0?16. 设 y?sinxx?12, 求 dy。
cosx.(x?1)?sinx.(x?1)'(x?1)2222解：y'?(sinxx?12)'dx?dx?(x?1)cosx?2xsinx(x?1)222dx
17. 已知曲线方程为 y?1x?2, 求它与 y 轴交点处的切线方程。
1?12解：与y轴相交，x=0 y? y'?(1x?2?1(x?2)20?2
?1(0?2)142)'? 则y'(0)?12??14
与y轴交点的切线议方程：y?18. 曲线 y?解：直线y?1x14??(x?0) 即 4y?x?2?0 14x?1?0 的切线, 求此切线方程。
(x?0), 有平行于直线 y?14x?1?0 的斜率为?
1111y'?()'??2???x??2 因x?0 所以取x?2则 y?
xx42所以此切线方程为：y?12??14(x?2) 即4y?x?4?0
f(8x)x19. 若f(x)是奇函数, 且f?(0)存在, 求 lim。
x?0解：因f(x)是奇函数，且在f(0) 处连续 则f(0)?0
limf(8x)x?8limf(8x)8x?8limf(8x)?f(0)8x?8f'(0)
x?0x?0x?0
江南大学现代远程教育2009年下半年第二阶段测试卷
一． 选择题(每题4分)
1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ).
2(a) y?x,[?2,1] (b) y?x,[2,6] (c)y?x3,[?2,1] (d)y?321x?3,[2,6]
2. 曲线 y?x?3x?1 的拐点是( a )
(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( d ) 是 xcosx 的原函数. (a) ?12cosx (b) ?2212sinx (c) ?x12sinx (d)
212sinx
24. 设f(x)为连续函数, 函数?f(t)dt 为 ( b ).
1(a) f?(x)的一个原函数 (b) f(x)的一个原函数 (c) f?(x)的全体原函数 (d) f(x)的全体原函数
45. 已知函数F(x)是f(x)的一个原函数, 则?f(x?2)dx等于( c ).
3(a) F(4)?F(3) (b) F(5)?F(4) (c) F(2)?F(1) (d) F(3)?F(2) 二.填空题(每题4分)
6. 函数 y?x3?3x?3的单调区间为(-?，-1)，(+1,+?)单调增，(-1,1)单调减 。 7. 函数 y?x3?3x?3的下凸区间为(0,+?)
1228.
?tanxd(tanx)= ?(tanx)+C
9. 233xf(x)f?(x)dx=
16(f(x))+C
32210.
??2xsin2006xdx= 0 .
?11.
?0cosxdx= 2
x?ln(1?t)dt12. 极限lim0x23x?0= 1/2
?tdt0三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 y?x?解：y'?2x? y'?2x?54xx2254x(x?0) 的极小值。
108x3?y''?2??0(x?0) 函数有极小值
2542?0?x??3 则极小值为y(?3)?(?3)?354?3?27
14. 求函数 y??x?3x?3 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 解：y'??3x?3?y''??6x y'??3x22?3?0?x? ?1 其驻点为(-1,1)，(1,5)
y''??6x?0?x? 0 其拐点为(0,3)
所以单调区间(-∞，-1)，(1，+∞)为单调减区间；(-1,1)为单调增区间 极小值为y(?1)??(?1)3?3*(?1)?3?1 极大值为y(1)??13?3*1?3?5 下凸区间为(-∞，0)，上凸区间为(0，+∞) 15. 计算?1x(1?lnx)1x(1?lnx)22dx.
解：?dx??(1?ln12x)d(lnx)?arctan(lnx)?C
16. 求?sin解：
x?1dx.
?sin1x?1dx??sintd(t?1)?2?tsintdt??2(tcost??costdt)??2(tcost?sint)?Cx?1?sinx?1)?C2
??2(x?1cos17. 计算?0111?exdx.
解：?011?e4xdx??10xexxe(1?e)dx??10(1ex?11?ex)de?(lne?ln(1?e))xxx10?1?ln(1?e)?ln2
x18. 计算?x?9dx.
2432432解：?x?9dx?22?(9?x)dx?2?(x?9)dx?(9x?213x)332?(13x?9x)343?6
19. 求由抛物线 y?1?x; x?0,x?1 及 y?0 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。
12A??(1?x)dx?(x?01222131x)310?434解：
23x?3V???(1?x)dx??0?(1?2x?x)dx??(x?0215x)510?2815?