《概率论与数理统计》练习题9答案
考试时间：120分钟
题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）
1、一批产品，优质品占20%，进行重复抽样检查，共取5件产品进行检查，则恰有三件是优质品的概率等于( )。 A、 0.23
B、0.2?0.832
C、 0.2?10 D、 10?0.2?0.8
332答案：D
2、设A,B相互独立，P(A?B)?0.76, P(B)?0.4，则P(A)=( )。 A、0.16 B、0.36 C、0.4 D、0.6 答案：C
3、已知离散型随机变量的分布律为
??1 00.5 10.25 p0.25
则以下各分布律正确的是( )。
2?(A)?2 012(B)2??1?1 10.2530.5
p0.50.5
p0.25?(C)2 00.5 1(D)? p
2 00.5 10.5
p0.25答案：D
4、设随机变量?与?相互独立，且都有相同的分布列
?i,?1 2 P
1 21 2试卷答案 第 1 页 （共 8 页）
则?????的分布列为( )。 A、
? P
B、
2 3 1 21 2? P C、
2 3 0 4 1 21 2? P D、
2 3 4 1 41 21 4? P
答案：C
2 4 1 21 2??1)等于5、若随机变量?与?相互独立，且方差D(?)?2,D(?)?1.5，则D(3??2( )。
A、9 B、24 答案：B
C、25
D、2
6、D(?)?0是P{??C}?1(C是常数)的( )。
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A、充分条件，但不是必要条件 B、必要条件，但不是充分条件 C、充分条件又是必要条件 D、既非充分条件又非必要条件 答案：C、
7、设随机变量?n，服从二项分布B(n,p)，其中0?p?1,n?1,2,?，那么，对于任一实数x，有limP??n?np??x等于( )。
n?????1A、2?答案：D
1 B、edt???2?x?t221 C、edt???2????t22z0x?edt D、0
t228、设(X1,X2,?Xn)是正态总体X~N(?,?2)的一个样本,样本均值为X,样本的二阶中心矩为S.则统计量Q?(X??)/(S2n?1)服从( )。
A、正态分布 B、t分布 C、?2分布 D、F分布 答案：B
1n9、设X1,?, Xn是来自随机变量X的样本S?(Xi?X)2(无偏样本方差),则下列?n?1i?12结论正确的是( )。 A、E(S)?D(X) C、E(S)?答案：A
2210、设总体X~N(?,?),?,?未知，对检验问题H0:?2??0取显著性, H1:?2??02222
B、E(S)?2nD(X) n?1n?1nD(X) D、E(S2)?D(X) n(n?1)2水平
??0.0进行
?2检验，
X1,X?2,为样本，记,X19192X??Xi,S??(Xi?X)2,
9i?18i?122??(n)为分位点:P{?2(n)???(n)}??。下列对拒绝域G的取法正确的是( )。
2?0A、G?{(x1,x2,?x9)S?
282?0.05(8)}
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B、G?{(x1,x2,?x9)S?22?082?0?20.975?2(8)} (8)}或S?0?20025.82C、G?{(x1,x2,?x9)S?282?02?0.95(8)}
D、G?{(x1,x2,?x9)S?292?0.95(9)}
答案：C
二、填空（5小题，共10分）
1、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120 2、甲乙两人独立地向目标射击一次。他们的命中率分别为0.75及0.6。现已知目标被命中，则它是甲和乙共同射中的概率是__________。 答案：0.5
3、设?服从N(0,1)，则??a??b服从正态分布N___________。 答案：(b,a2)
4、设随机变量?的分布密度为??x??值_______________。 答案：都不存在
5、设样本X1,X2,?,Xn来自总体X~N(?,?)，?已知，要对?作假设检验，统计
22假设为H0:?2??0，则要用检验统计量为_______,给定显著水平?，则,H1:?2??0221nn，则对于任意自然数，和的E?D?n2??1?x?检验的拒绝域为_________________。 答案：??2?i?1n(Xi??)22?0,(0,??(n)]?[?1??(n),??)
2222三、计算（5小题，共40分）
1、在8件产品中有5件是一级品和3件是二级品，现从中任取2件，求取得的2件中只有一件是一级品的概率，如果(1)2件产品是无放回的逐次抽取， (2)2件产品是有放回的逐次抽取
答案：A表事件“取得2件产品只有一件是一级品”
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211(1)基本事件总数n?C8?4?7?28，A所包含的基本事件数r?C5?C3?5?3?15
P(A)?15 281111(2)基本事件总数n?8?8?64，A所包含的基本事件数r?C5?C3?C3?C5?30
P(A)?3015? 64322、设随机变量?服从N(0,1)，求随其变量???2?12的概率密度。
答案：?的概率密度为??x??1e2??x22
x2?1函数y=在(???，0)，(0，+?)上的反函数分别为
2x1??2y?1对于y??x2?2y?1 1，?的分布函数为 22y?12y?1F?(y)?P???y??P{?2Y?1???2Y?1}=
?2y?1??(x)dx?2?0?(x)dx
1x2?11??，所以当y??时，F?(y)?0 由于y?222于是?的概率密度为
2y?1??2112ey???2?2?2y?1n ?(y)?F?(y)??1?0 y????2
3、设二维随机变量?与?相互独立，且都服从参数分别为?1和?2的指数分布求随机变量
?????的概率密度。
答案：?与?的概率密度分布为
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