??1e??1x x?0???x???
0x?0????2e??2yy?0 ???y???
y?0??0?????的分布函数为
G?(z)?p???z??p?????z??当z?0
x?y?z????(x)??(y)dxdy
G??z??????y?dy??0??0??y?z0???x?dx
??0??z??????y????y?z?dy??1?2?e???1??2?y?e??1zdy ???z??G?
??1?2??ze
?1??21
当z?0
G??z??????x?dx?????y?dy
0x?z???????z??????x????x?z?dy??1?2e0???2z???0e???1??2?xdx??1?2?ze
?1??22??1?2??1z????e?12综上述?的概率密度为：???z?????1?2e?2z???1??2(z?0)
(z?0)4、设随机变量?1,?2,???,?n相互独立，都服从正态N(?,?)分布，求Enn2??i?1n?1i?1??i
答案：E??i?2i?1??i??E?i?1??i
i?2
?i?1??i~N(0,2?2)
?i?1??i??~N?0,1? 2?E?i?1??i?2?Eu?2??
????x1?x2edx 2?2试卷答案 第 6 页 （共 8 页）
?2?????0xe?x22dx2?????0xe?x22dx?2??
?E??i?1??i?i?2n2?n?1???
25、二正态总体N(?1,?12),N(?2,?2)的参数为未知,依次取容量为n1=10,n2=11的样本,2测得样本方差分别为S12?0.34,S2?0.29,求二总体方差比.
(注:F0.95(9,10)?3.02,F0.95(10,9)?3.14,F0.9(10,9)?2.42,F0.9(9,10)?2.35) 答案：1???0.9?2?0.05n1?1?9n2?1?10
F0.95(9,10)?3.02
F0.05(9,10)?11 ?F0.95(10,9)3.14
S120.34??1.17 2S20.292的90%的置信区间为: ??12/?2(1.17?1,1.17?3.14)?(0.39,3.67) 3.02
四、应用（2小题，共20分）
1、已知从某一批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度?~N(200,162)，求取得的这件材料的强度不低于160的概率。(已知F0,1(2.5)=0.9933)。 答案：P{??160}?1?P{??160}?1?P{??160}
?160?200??1?F0,1??
16???1-F0,1( 2.5)
试卷答案 第 7 页 （共 8 页）
?1-[1-F0,1(2.5)] ?F0,1(2.5)
=0.9933
2、对一批产品进行抽样检查，如果发现次品不小于10个，则认为这批产品不合格，应该检查多少个产品，可使得次品率为10%的一批产品认为不合格的概率达到90%？已知标准正态分布函数F0,1(x)的值：F0,1(1.28)?0.90，F0,1(?1.28)=0.1000， 答案：设应检查n个产品，其中次品数为?个，?服从(n，0.1)
???npn?np??10?np?P?10???n??P????
np?1?p?np?1?p????np?1?p???n?np??10?np???0.1n?10???????F3n?1?F ?F0,1?F0,10,1???? ?np?1?p??0,1?np?1?p??0.3n??????????当n很大时，F0,13n?1
故
???0.1n?10?p?10???n??F0,1???0.90
?0.3n?查表得F0,1(1.28)?0.9 即
0.1n?10?1.28所以n?146(个)
0.3n
试卷答案 第 8 页 （共 8 页）