所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。 答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。
探索与创新：
【问题一】现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
略解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢(40?x)节，总运费为y万元，则： y?0.6x?0.8(40?x)??0.2x?32
?35x?25(40?x)?1240?15x?35(40?x)?880 （2）依题意得：?
解得：24≤x≤26 ∴x＝24或25或26 ∴共有三种方案安排车厢。
（3）由y??0.2x?32知，x越大，y越小，故当x＝26时，运费最省，这时，
y??0.2?26?32＝26.8（万元）
【问题二】在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?
分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。本题解题方法多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。
解法1：设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟
?a?30x?30y?5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口，依题意得: ?a?10x?2?10y，由（1）、y人，?a?5x?n?5y?aaa（2）消去x得y?（4），代入（1）得x?（5），将（4）和（5）代入（3）得a?15306a≤n?，而a?0，所以n≥3.5，又n为整数，因此n＝4，故至少需同时开放4个检票3口。 解法2：利用检票时间相等建立等量关系，即不管开放几个检票口，每位旅客的检票3010?25n时间相等，得（字母含义与解法1相同），以下解法略。 ??a?30xa?10xa?5x解法3：设开始检票后每分钟新增加旅客为b人，检票的速度为每分钟c人，开放检票口的个数为y个，检票时间为x分钟，依题意，y与x之间的函数关系为y?30?x2xa?bxcx，而x＝30，y＝1；x＝10，y＝2，因此可求出函数关系为y?，即x?302y?1，当x≤5时，y≥3.5，故至少需同时开放4个检票口.本题还有其它解法略。 跟踪训练： 一、选择题： 1、据《人民日报》2003年6月11日道，今年1～4月福州市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46％，请估计去年同期工业总产值在（ ） A、380～400（亿元） B、400～420（亿元） C、420～440（亿元） D、440～460（亿元） 2、如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 资金投放总额（万元） 5030025020010020002001200240302010200020012002利润（万元） 年份（年） 年份（年） 利润率＝利润投放资金总额?100％ 3、甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60％，从乙仓库调出40％支援疫区。结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为（ ） A、24吨，21吨 B、21吨，24吨 C、25吨，20吨 D、20吨，25吨 二、解答题： 1、一次竞赛共有25道试题，每道题答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果一学生在这次竞赛中得分不低于60分，那么他至少答对了几道题？ 2、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用。已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用了2a、a次；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨。 （1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？ （2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元（按每运1吨付运费20元计算）？ 3、某厂一月份生产甲种产品16件，第一季度中每月的增长率相同；生产乙种产品每月比上月增产10件，又知二月份甲、乙两种产品产量的比为2∶3，三月份两种产品的总产量是65件，求乙种产品一月份的产量。 4、某同学把勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15％，数月后本金与利息的和为100.9元，那么该同学的钱在银行存了几个月？ 5、王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后取出了300元捐给了灾区，剩下的200元和应得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次年利率的35，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率。 6、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 7、某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场。这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下： 作物品种 蔬菜 每亩地所需职工数 12每亩地预计产值 1100元 烟叶 小麦 1314 750元 600元 请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计产值最多。 8、商场销售某种商品，今年4月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润＝每件商品的销售价格－每件商品的成本价格），5月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元，但销售量比4月份增加了500件，从而所获毛利润比4月份增加了2000元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？ 9、阅读下面材料： 在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式S?na?n(n?1)2?d来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）。 那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋用上面的知识解决下列问题： 为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木。 每年植树的面积（公顷） 植树后坡荒地的实际面积（公顷） 1995年 l 000 25 200 1996年 1 400 24 000 1997年 1 800 22 400 10(10?1)2×2＝120 参考答案 一、选择题：DBA 二、解答题： 1、19道；2、（1）2倍，（2）付给甲2160元，付给乙、丙各4320元；3、20件； 4、（1）6个月，；5、10％； 6、解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得： ??2(x?2y)?560?4(x?y)?800?x?120?y?80 解得：? 答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。 （2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名） 拥挤时5分钟4道门能通过：5?2(120?80)(1?20%)＝1600（名） ∵1600＞1440 ∴建造的4道门符合安全规定。 7、解：设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则种植小麦(50?x?y)亩，根据题意列方程，得 12x?13y?14(50?x?y)?20 整理，得y?90?3x。 则种植小麦50?x?y?50?x?(90?3x)?2x?40 (亩) ?x?0?由不等式组?90?3x?0 ?2x?40?0?解得20≤x≤30。 若设预计总产值为w（元），则 w?1100x?750y?600(50?x?y) ?1100x?750(90?3x)?600(2x?40) ?50x?43500 ∵50＞0，由一次函数性质可知，w随x的增大而增大， ∴当x=30时，y=0，(50?x?y)=20，w最大值=50×30+43500=45000（元）。 此时，种植蔬菜、小麦的人数分别为15人、5人，不种烟叶。 8、20元； 9、解法一：从表中可知，1995年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公顷。1995年实有坡荒地25200公顷，种树1400公顷后，实有坡荒地只减少了25200－24000＝1200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公顷。设从1996年起（1996年算第1年），n年全县的坡荒地全部植树，有1400n＋2n(n?1)2×400－200n≥25200。即：n2?5n≥126。估算：当n＝8时，8＋5×8＝104≤126。当n＝9时，9＋5×9＝126。故到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木。 2解法二：从表中可知，1995年实有坡荒地25200公顷，1996年减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷。设第n年的减少为0，则25200一（1200n＋n(n?1)2×400）≤0。即126?(n2?5n)≤0。当n＝9时，126－8l一45＝0。故到2004年可将全县所有的坡荒地全部种上树木。 解法三：从表中可知：1996年荒地实际面积减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷。 列表： 1995 1000 25200 1996 1400 24000 1997 1800 22400 1998 2200 20400 1999 2600 18000 2000 3000 15200 2001 3400 12000 2002 3800 8400 2003 4200 4400 2004 4600 0 从表中可知，到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木。