116
58° 60° 55° 58° 60° 55° 58° 60° 55° 58° 60°
1.444 1.422 1.567 1.509 1.475 1.628 1.572 1.536 1.542 1.486 1.452
1.451 1.431 1.569 1.517 1.485 1.632 1.581 1.548 1.543 1.493 1.462
0.4347 0.3882 0.5259 0.4688 0.425 0.5495 0.4952 0.4536 0.5161 0.4578 0.4131
0.4527 0.4075 0.5618 0.5092 0.4689 0.6037 0.5602 0.5242 0.5445 0.4898 0.4479
106
120
表11 最小参数不同剖面稳定性计算
Table 11 Different profile stability calculation of the minimum parameters
剖面坡高H (m)
128 116 106 120
边坡角度 55° 58° 60° 55° 58° 60° 55° 58° 60° 55° 58° 60°
Bishop 1.337 1.288 1.268 1.397 1.346 1.315 1.452 1.402 1.369 1.374 1.325 1.295
Janbu 1.338 1.293 1.275 1.397 1.352 1.324 1.455 1.410 1.380 1.375 1.331 1.303
SCM 0.3796 0.3084 -0.0197 0.4189 0.3488 0.2952 0.4489 0.3825 0.3316 0.4063 0.3347 0.2799
表12 最小参数不同剖面稳定性CCM计算
Table 12 Different profile stability CCM calculation of the minimum parameters 剖面坡高H (m)
128 116 106 120
55° 0.3939 0.4469 0.3735
56° 0.3707 0.4528 0.3494
57° -0.0696 0.3461 0.4035 -0.0134
58° -0.1108 -0.0261 0.3799 -0.056
59° -0.1516 -0.0693 0.3549 -0.0984
60° -0.1916 -0.112 -0.0331 -0.1402
0.3337 -0.0281
6 讨 论
对滑移线场理论，有学者认为其计算复杂，通用性差，在边坡工程中无实用价值。实际上，数值方法普遍具有复杂性，这就需要计算机软件和编程语言的支持[17]。本文采用mat lab编程，尽管节点数量巨大，但时间成本很低，对于SCM，采用有限差分法，在N1=999时第一次运算40分钟左右，由于计算机储存功能二次计算N1不超过第一次时则1分钟以内便可完成，CCM为试验方程近似公式，当N1=104时运算时间也只要1分钟左右。近40多年来，学者们一直没有停止过对滑移线场理论的研究，在不同工程领域不断提出新观点，如在土压力中的应用[18]，在地基承载力中的应用[19][20]等。本文通过大量例题和露天矿边坡工程的计算数据证明了基于滑移线场理论的均质边坡稳定性极限曲线法的合理性和实用性。
7 结 论
(1)以边坡坡面变形量评价其稳定性为出发点，提出了基于滑移线场理论的均质边坡极限曲线法，由理论分析可知，该法是求有重边坡极限荷载逆过程，是强度折减法对偶过程。根据计算极限坡面曲线方法的不同，将其分为基于特征线法差分方程组的SCM算法和基于试验极限稳定边坡曲线方程近似公式的CCM算法。以极限坡面曲线与坡面相交为变形破坏准则，定义了安全度(DOS)和破坏度(DOF)两个稳定性评价指标。 (2) 由经典考题和典型算例的验算说明SCM算法稳定，典型算例的计算数据与图例证明了变形破坏准则的正确性，以上两个例题的计算结果表明，安全系数较大时，SCM/CCM与其具有可比性，由于计算时增加了外荷载，故安全系数变小时，SCM/CCM偏于保守。34个样本正确率：安全系数法67.7%，应力状态法73.5%，CCM为79.4%，SCM为70.6%，表明该法正确率较高，计算结果可靠。 (3) SCM/CCM因素敏感性分析结论与安全系数法一致。应用于露天矿边坡稳定性和最终边坡角的分析与确定，SCM/CCM计算结果与原报告结论一致，当参数变小时，CCM更有利于工程实践，表明该法具有一定的工程实用价值。
(4) SCM/CCM采用mat lab编程，时间成本低廉，且不必假设和搜索临界滑动面。对c=0和φ=0的情况尚需研究并编入程序，对非均质情形，作者已完成了成层土质边坡稳定性极限曲线法的研究工作，对更加一般的非均质情形尚需进一步研究。本文的极限曲线法具有探索性，需要更多的工程实践检验。 参考文献：
[1] 陈祖煜. 土质边坡稳定性分析-原理方法程序[M]. 北京:中国水利水电出版社,2003. (CHEN Zhu-yu. Theory of composite
foundations and engineering applications[M]. Beijing: China Water Conservancy and Electricity Press, 2003.)
[2] 王国体. 边坡稳定和滑坡分析应力状态法[M].北京:科学出版社,2012.(WANG Guo-ti. The stability of slope and landslide
analysis of stress state method[M]. Beijing: Science Press, 2012.)
[3] 陈力华, 靳晓光. 有限元强度折减法中边坡三种失效判据的适用性研究[J].土木工程学报, 2012, 45(9):136–146.(CHEN
Li-hua, JIN Xiao-guang. Study on the applicability of three criteria for slope instability using finite element strength reduction method [J]. China civil engineering journal, 2012, 45(9):136–146.)
[4] Y.M. Cheng, T. Lansivaara, W.B. Wei. Reply to ‘‘Comments on ‘Two-dimensional slope stability analysis by limit equilibrium and
strength reduction methods’ by Y.M. Cheng, T. Lansivaara and W.B. Wei,’’by J. Bojorque, G.. De Roeck and J. Maertens[J]. Computers and Geotechnics, 2008 (35): 309–311.
[5] Y.M. Cheng. Location of critical failure surface and some further studies on slope stability analysis [J]. Computers and
Geotechnics, 2003 (30): 255–267.
[6] 朱大勇,张四维. 边坡稳定性计算新方法[C]. 中国:第五届全国工程地质大会文集,河南,1996.( ZHU Da-yong, ZHANG Si-wei.
Slope stability calculation new method [C]. China: the fifth national engineering geological congress corpus, henan, 1996.) [7] 陈 震. 散体极限平衡理论基础[M].北京:水利电力出版社,1987.(CHEN Zhen. Granular materials limit equilibrium theory
foundation [M].Beijing: Hydraulic Publisher, 1987.)
[8] 陈祖煜,汪小刚,杨健. 岩质边坡稳定性分析-原理方法程序[M]. 北京:中国水利水电出版社,2003.( CHEN Zhu-yu,WANG
Xiao-Gang,YANG Jian. Rock mass slope stability analysis method program - principle [M]. Beijing: China water conservancy and hydropower press, 2003.)
[9] 朱以文,吴春秋,蔡元奇. 基于滑移线场理论的边坡滑裂面确定方法[J]. 岩石力学与工程学报, 2005,
24(15):2609–2616.( ZHU Yi-wen, WU Chun-qiu, CAI Yuan-qi. Determination of slip surface in slope based on theory of slip line field[J]. Journal of rock mechanics and engineering, 2005, 24(15):2609–2616)
[10] 张天宝,张立勇,敖天其. 土坝和土石坝合理边坡设计研究[J].水力发电学报, 1985,(3): 28–38. (ZHANG Tian-bao, ZHANG
Li-yong, AO Tian-qi. Study on the design of reasonable slope of earth and earth-rock fill dams[J]. Hydroelectric power phys, 1985, (3): 28–38.)
[11] 高广岩,张天宝. 高堆石坝合理边坡形状的静力有限元分析[J].四川大学学报(工程科学版), 2002,34(1):28–31. (GAO
Guang-yan, ZHANG Tian-bao. Static finite element analysis of reasonable slope shape of high rockfill dams [J]. Journal of Sichuan university (engineering science edition) 2002, 34(1):28–31.)
[12] 马莉. MATLAB数学实验与建模[M]. 北京: 清华大学出版社, 2010.(MA Li. MATLAB mathematical experiment and
modeling [M]. Beijing: Tsinghai university press, 2010.)
[13] John H. Mathews, Kurtis D. Fink. 周璐, 陈渝, 钱方等译. 数值方法(MATLAB版)(第4版) [M]. 北京: 电子工业出版社,
2005. (John H. Mathews, Kurtis D. Fink. ZhouLu, ChenYu, QianFang et al. Numerical method (MATLAB edition) (4th edition) [M]. Beijing: publishing house of electronics industry, 2005.)
[14] 胡祖炽,雷功炎.偏微分方程初值问题差分方法[M].北京:北京大学出版社,1988.(HU Zu-Chi, LEI Gong-yan. Partial
differential equation initial value problems difference method [M]. Beijing: Peking University press, 1988.)
[15] 廖珊珊,张玉成,胡海英. 边坡稳定性影响因素的探讨[J]. 广东水利水电, 2011,7: 31–40. (LIAO Shan-shan, ZHANG
Yu-cheng, HU Hai-ying. Factors affecting the slope stability study [J]. Guangdong water conservancy and hydropower, 2011,7: 31–40.)
[16] 鞍钢集团鞍山矿业公司研究所. 鞍矿大连石灰石矿南帮扩建边坡稳定性及参数研究[R].2006,10.( ( Anshan Research
Institute of mineral company of Anshan Iron and Steel Group. The study on the slope stability and parameters for south extension of Dalian limestone mine in Anshan mining[R].2006,10.)
[17] 张鲁渝,欧阳小秀,郑颖人.国内岩土边坡稳定分析软件面临的问题及几点思考[J].岩石力学与工程学报,2003,22(1):166－
169.( ZhANG Lu-yu,OUYANG Xiao-xiou, ZhENG Ying-ren.Problems and thoughts of development of slop stability analysis software in china[J]. Journal of rock mechanics and engineering, 2003 22(1): :166－169. )
[18] 彭明祥. 挡土墙被动土压力的滑移线解[J].岩土工程学报, 2011, 33(35):460–469. (PENG Ming-xiang. Slip-line solution to
passive earth pressure on retaining walls[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(35):460–469.)
[19] C.C. SMITH. Complete limiting stress solutions for the bearing capacity of strip footings on a Mohr-Coulomb soil [J].
Geotechnique, 2005, 55(8): 607－612.
[20] C.M.MARTIN. New software for rigorous bearing capacity calculations[C].Proceedings of the British Geotechnical Association
International Conference on foundations. Dundee: Thomas Telford, 2003: 581－592.
附录：
鞍矿大连石灰石矿
南帮扩建边坡稳定性及参数研究
鞍钢集团鞍山矿业公司研究所
2006年10月
鞍钢集团鞍山矿业公司大连石灰石矿（原名大连甘井子石灰石矿）是鞍钢主要的辅料基地，矿山始建于1929年，已有70余年的开采历史。1993年2月矿山设计院完成《鞍钢甘井子石灰石矿扩南帮及东东山开采初步设计》，把露天矿境界分为了三个区段，西部境界、扩南帮境界和东部境界。东部境界设计露天底为0m，远景规划露天底为?50m。最终境界长3400m，宽600m，境界内矿石量11448万吨，岩石量3788万吨，平均剥采比0.34吨/吨。设计规模为500万吨，岩石200万吨，生产剥采比0.4吨/吨。服务年限25年，稳产16年。
矿山目前执行的是1993年设计，现采区为西部境界，开采水平为 -12m、-24m、-36m，开拓储量900万吨。矿山生产能力2004年后恢复到200万吨／年，2006年计划产量240万吨／年，矿山产品有50～150㎜、40～80㎜、30～55㎜、0～70㎜、0～3㎜几种规格。
现境界内当前保有开拓储量为900万吨，且集中于?36m水平，按现阶段生产规模，矿山仅能维持8～10年，很难保证3–5年内石灰石产量质量双稳定。同时考虑鞍钢产能大幅度提升，石灰石需求加大。致力于鞍钢长远发展战略，充分开发合理利用资源成为矿山当前生存与发展的一大战略课题。为此必须进行–50m深部开拓和南帮扩采两项工程，以增加矿山开拓储量2800万吨，保证当前稳定和持续发展。
南帮现境界在走向1300m范围内平均南扩50米，可增加优质石灰石1500万吨，矿体开采条件较好，不需进行前期基建工程，可立即投产，矿山服务年限延长3-5年。同时该部分矿体与东东山及坑内同比平均缩短运距4km，仅降低运输成本一项经济效益就达1000万元。
选择确定合理的南帮外扩后最终边坡角等参数是保证矿山安全生产及境界