三、计算题（考生注意，本大题分两部分，共28分，写出必要的文字说明和重要的方程，只写出最终答案不给分）
2
22．水平抛出的一个石子，经过2s落到地面，抛出的水平速度为8m/s，g取10m/s．试求：． （1）石子的抛出点距地面的高度； （2）石子平抛的水平位移．
考点： 平抛运动． 专题： 平抛运动专题． 分析： 根据平抛运动的时间，结合位移时间公式求出抛出点距离地面的高度，结合初速度和时间求出水平位移． 解答： 解：（1）石子在竖直方向上做的是自由落体运动．石子的抛出点距地面的高度为：
h=．
（2）石子在水平方向上做的是匀速直线运动．石子平抛的水平位移为：
x=v0t=8×2m=16m 答：（1）石子的抛出点距地面的高度为20m． （2）石子平抛运动的水平位移为16m． 点评： 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．
文科学生做：
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23．两艘轮船质量都为1×10kg，相距1×10m，此时轮船可视为质点，求两艘轮船之间的万
﹣1122
有引力的大小．（引力常量G=6.67×10Nm/kg）
考点： 万有引力定律及其应用． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 根据万有引力定律的公式，结合两质点的质量和两质点的距离求出万有引力的大小． 解答： 解：根据万有引力定律知，两艘轮船之间的万有引力的大小为：
F==N=6.67×10N．
﹣5
﹣5
答：两艘轮船之间的万有引力的大小为6.67×10N． 点评： 解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，知道引力的大小与两质点质量的乘积成正比，与质点间的距离的二次方成反比．
24．一个滑雪者连同他的滑雪板的质量为70kg，他滑到凹形的坡底时速度是20m/s，坡底的圆弧半径是50m，计算在坡底时雪地对滑雪板的支持力．
考点： 向心力；牛顿第二定律． 专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 分析： 在坡底，滑雪者靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小．
解答： 解：以滑雪者连同他的滑雪板为整体研究对象，物体受到重力mg和在坡底时雪地对滑雪板的支持力FN．物体在两种力的作用下做圆周运动．由牛顿第二定律得：
，
解得：
=
N=1260N．
答：在坡底时雪地对滑雪板的支持力为1260N． 点评： 解决本题的关键知道在坡底向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．
25．一个探测器在火星引力的作用下，绕火星做近似匀速圆周运动，已知火星的质量为M，火星的半径为R，探测器的质量为m，探测器离火星表面的高度为h，引力常量为G，求
（1）火星对探测器的万有引力大小． （2）探测器的环绕速度v．
考点： 万有引力定律及其应用；向心力． 专题： 万有引力定律的应用专题． 分析： 根据万有引力定律求出火星对探测器的万有引力大小，根据万有引力提供向心力求出探测器的环绕速度．
解答： 解：（1）火星对探测器的万有引力大小F=
火星对探测器的万有引力提供了探测器环绕火星做圆周运动的向心力，故：
，
即探测器的环绕速度v=．
答：（1）火星对探测器的万有引力大小为．
（2）探测器的环绕速度v为．
点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，基础题．
理科学生做：
26． 一艘宇宙飞船绕一个不知名的半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T，万有引力常量为G．求： （1）该行星的质量
（2）该行星的第一宇宙速度．
考点： 万有引力定律及其应用；向心力． 专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： （1）研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
（2）根据引力提供向心力，即可求解第一宇宙速度． 解答： 解：（1）设宇宙飞船质量为m，宇宙飞船所受的万有引力提供了其做圆周运动的向心力，即
=…①
故该行星的质量M=
（2）该宇宙飞船贴着该行星表面飞行，其环绕速度为该行星的第一宇宙速度v．宇宙飞船所受的万有引力提供了其做圆周运动的向心力，即
…②
故该行星的第一宇宙速度v=
答：（1）该行星的质量；
（2）该行星的第一宇宙速度．
点评： 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径． 27． 城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，跨度为L=200m，桥高h=20m．可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的．一辆小汽车的质量m=1040kg，以v=25m/s的速度冲过圆弧形的立交桥的
2
顶点，小汽车与桥面的动摩擦因素μ=0.4．试计算：（g取10m/s） （1）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小． （2）小汽车在桥顶处所受的摩擦力的大小．
考点： 向心力． 专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析： （1）已知桥长为L=200m，桥高h=20m，根据几何知识求出桥面圆弧的半径．以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律求出桥面对汽车的支持力，再由牛顿第三定律得到汽车在桥顶处对桥面的压力的大小．
（2）当汽车恰好飞离桥面顶点时，由滑动摩擦力的计算公式即可求出摩擦力的大小．
解答： 解：（1）设桥面圆弧的半径为R． 由几何关系得：R=（R﹣h）+（L） 解得：R=260m
以汽车为研究对象，由牛顿第二定律得： mg﹣FN=m
2
2
2
得：FN=7900N
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为：FN′=FN=7900N
（2）小汽车在桥顶处所受的摩擦力的大小f=μFN=0.4×7900N=3160N 答：（1）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小是7900N． （2）小汽车在桥顶处所受的摩擦力的大小是3160N． 点评： 该题考查竖直平面内的圆周运动的问题，汽车通过圆弧形桥面时做圆周运动，由重力和支持力的合力提供汽车的向心力．
28． 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M．
考点： 万有引力定律及其应用；平抛运动． 专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： 运用平抛运动规律表示出抛出点与落地点之间的距离求解星球表面重力加速度． 忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量．
解答： 解：设小球平抛初速度为V0，星球表面重力加速度为g， 第一次平抛，根据平抛运动水平方向和竖直方向规律得：
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
第二次平抛，根据平抛运动水平方向和竖直方向规律得：
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①和②解得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
根据在星球表面万有引力等于重力得：
﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
结合③④解得M=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
答：该星球的质量M是．
点评： 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．