2015年江苏省镇江市高考数学模拟试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．（5分）（2013?崇明县二模）已知a∈R，若（3+2i）﹣ai（3﹣2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于 ． 2 2．（5分）（2014?崇明县一模）已知全集U=R，A={x|x﹣2x＜0}，B={x|log2x+1≥0}，则A∩（?UB）= ． 3．（5分）（2013?崇明县二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从 一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 0.15 0.1 则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为 ． 2 4．（5分）（2013?崇明县二模）如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x+3，g（x）=x，若输入x=e（e=2.7182…）， 则输出h（x）的值等于 ． 5．（5分）（2012?镇江模拟）若，，则与的 夹角为锐角的概率是 ． 6．（5分）（2012?镇江模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S9=72，则a2+a4+a9= ． 7．（5分）（2012?镇江模拟）设向量，，其中0＜α＜β＜π，若 ，则β﹣α= ． （5分）（2012?镇江模拟）椭圆 8．|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是 ． 9．（5分）（2015?上海模拟）已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则 的值等于 ． 10．（5分）（2012?镇江模拟）四面体的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，记其中最大的面积为S，则的，F1，F2分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P满足取值范围是 ． 22 11．（5分）（2014?上海模拟）已知曲线C：x+y=9（x≥0，y≥0）与直线x+y=4相交于点A（x1，y1），B（x2，y2），
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则x1y2+x2y1的值为 ． xxxxxx12．（5分）（2012?镇江模拟）问题“求方程3+4=5的解”有如下的思路：方程3+4=5可变为 考察函数f（x）=+6+=1，可知，f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，∴原方程有唯一解x=2．仿32照此解法可得到不等式：x﹣（2x+3）＞（2x+3）﹣x的解是 ． 13．（5分）（2012?镇江模拟）正项等比数列{an}中，存在两项am，an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则最 小值 ． 22214．（5分）（2012?镇江模拟）正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上．若3|MN|+|CM|+|CN|=，则|AM|+|AN|的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）（2012?镇江模拟）在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a=，b=3，sinC=2sinA． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求 的值． 16．（14分）（2014?南昌模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD， PA=BC=1，，F是BC的中点． （Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC； （Ⅱ）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A﹣CDG的体积． 17．（14分）（2012?镇江模拟）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140 ＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ （16分）（2012?镇江模拟）已知椭圆G： 18．+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．过点F作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆G于A、B两点，M（2，0）是一个定点．如图所示，连AM、BM，分别交椭圆G于C、D两点（不同于A、B），记直线CD的斜率为k1． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）在直线l的斜率k变化的过程中，是否存在一个常数λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出这个常数λ；若不存在，请说明理由．
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19．（16分）（2012?镇江模拟）设x=m和x=n是函数 a∈R． （Ⅰ） 求f（m）+f（n）的取值范围； （Ⅱ） 若，求f（n）﹣f（m）的最大值． 的两个极值点，其中m＜n，注：e是自然对数的底数． 20．（16分）（2012?镇江模拟）已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak﹣1+ak ﹣bk﹣1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“生成数列”． （1）若数列A4：a1，a2，a3，a4的“生成数列”是B4：5，﹣2，7，2，求A4； （2）若n为偶数，且An的“生成数列”是Bn，证明：Bn的“生成数列”是An； （3）若n为奇数，且An的“生成数列”是Bn，Bn的“生成数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的第i（i=1，2，…，n）项取出，构成数列Ωi：ai，bi，ci，…证明：数列Ωi是等差数列，并说明理由． 三、选做题，在下面21、22、23、24四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分． 21．（10分）（2012?镇江模拟）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E， 过E点的圆的切线交CA的延长线于P．求证：PD2=PA?PC． 22．（10分）（2012?镇江模拟）选修4﹣2：矩阵与变换 已知矩阵M （1）求矩阵M的逆矩阵； （2）求矩阵M的特征值及特征向量． 23．（2012?镇江模拟）（坐标系与参数方程选做题） 已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）． （Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程； （Ⅱ）求点F1、F2到直线l的距离之和． 24．（2014?江苏模拟）选修4﹣5：不等式选讲 若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值． 四、必做题 25．（10分）（2012?镇江模拟）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO． （1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值； （2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值．
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2 26．（10分）（2014?商丘三模）如图，过抛物线C：y=4x上一点P（1，﹣2）作倾斜角互补的两条直线，分别与 抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2） （1）求y1+y2的值； （2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值． 4
2012年江苏省镇江市高考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．（5分）（2013?崇明县二模）已知a∈R，若（3+2i）﹣ai（3﹣2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于 考点： 专题： 分析： 解答： 复数的基本概念． 计算题． 先根据复数的基本运算化成a+bi的形式，然后根据纯虚数的概念建立等式，可求出a的值． 解：（3+2i）﹣ai（3﹣2i）=3﹣2a+（2﹣3a）i ∵（3+2i）﹣ai（3﹣2i）（i为虚数单位）为纯虚数 ．
∴（3+2i）﹣ai（3﹣2i）的实部为0即3﹣2a=0解得a= 故答案为： 点评： 本题主要考查了纯虚数的概念，以及复数的基本运算，属于基础题，容易题． 2
2．（5分）（2014?崇明县一模）已知全集U=R，A={x|x﹣2x＜0}，B={x|log2x+1≥0}，则A∩（?UB）= （0，） ． 考点： 分析： 解答： 交、并、补集的混合运算． 由题设条件先分别求出集合A和B，再由补集的运算求出CUB，然后再求A∩CUB． 2解：A={x|x﹣2x＜0}=（0，2） B={x|log2x+1≥0}=【，+∞） ∴CUB=（﹣∞，） ∴A∩（CUB）=（0，） 故答案为：（0，）． 点评： 本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用． 3．（5分）（2013?崇明县二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下： X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 0.15 0.1 则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为 20 ． 考点： 频率分布表． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 通过频率和为1，求出a，然后求出所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数． 解答： 解：因为所抽个体的频率和为1，所以a+0.2+0.45+0.15+0.1=1， ∴a=0.1， 5