所以所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为：200×0.1=20． 故答案为：20． 本题考查分层抽样，频率的应用，考查计算能力． 2
点评： 4．（5分）（2013?崇明县二模）如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x+3，g（x）=x，若输入x=e（e=2.7182…），则输出h（x）的值等于 2e+3 ．
考点： 专题： 分析： 解答： 选择结构． 图表型． 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算两个函数值中较大者，代入x=e比较大小函数值的大小，即可得到答案． 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 2该程序的作用是计算两个函数f（x）=2x+3，g（x）=x值中较大者的值， 22∵x=e时，f（e）=2e+3，g（e）=e，e＜2e+3 则输出h（x）的值等于2e+3． 故答案为：2e+3 要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题． 点评： 5．（5分）（2012?镇江模拟）若夹角为锐角的概率是 考点： 专题： 分析： 平面向量数量积的运算；概率的应用． 计算题；平面向量及应用；概率与统计． ，，则与的
．
向量与的夹角为锐角的充要条件是：?＞0，同时与不平行．由此结合题中数据得到x＞y且x+y≠0，再计算出所有（x，y）的取法，和符合条件的（x，y）的取法，用随机事件的概率公式可算出所求的概率． 解答： 解：设∵?=|∴θ∈（0，与的夹角为θ，若|?||cosθ ）时cosθ＞0，得?=||?||cosθ＞0 与的夹角为锐角，即θ∈（0，）， 6
∵， 与不平行，得x+y≠0 ?＞0，夹角θ为锐角 ∴?=x﹣y＞0，同时由以上的讨论，得当x＞y且x+y≠0时，∵x，y∈{﹣2，﹣1，0，1，2} ∴x，y的所有取法有5×5=25种， 其中x＞y且x+y≠0的取法有：（2，﹣1），（2，0），（2，1），（1，﹣2）， （1，0），（0，﹣2），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），共8种情况 ∴与的夹角为锐角的概率是P=故答案为：点评： 6．（5分）（2012?镇江模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S9=72，则a2+a4+a9= 24 ．
考点： 等差数列的性质；数列的求和． 专题： 计算题． 分析： 先根据等差中项性质可知S9=9a5，进而求得a5，最后根据a2+a4+a9=（a2+a9）+a4=（a5+a6）+a4=3a5，求得答案． 解答： 解：∵{an}是等差数列， ∴S9=9a5，a5=8 ∴a2+a4+a9=（a2+a9）+a4=（a5+a6）+a4=3a5=24． 故答案为：24 点评： 本题主要考查等差数列中等差中项的性质，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等．并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍． 本题以随机事件的概率的计算为载体，考查了向量数量积的计算公式和两向量夹锐角角的充要条件等知识，属于基础题． 7．（5分）（2012?镇江模拟）设向量
，则β﹣α=
考点： 分析： 向量的模． ，
．
，其中0＜α＜β＜π，若
利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，利用向量的数量积公式求出向量的平方列出方程求出，求出两个角的差． ，， =cos（β﹣α） ；利用向量模的平方等于解答： 解：∵∴∵∴ 7
∴ 即cos（β﹣α）=0； 又有0＜α＜β＜π， ∴故答案为点评： 本题考查向量模的坐标公式、向量的数量积公式、向量模的平方等于向量的平方． 8．（5分）（2012?镇江模拟）椭圆
，F1，F2分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P满足
|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是 [，1） ． 考点： 专题： 分析： 椭圆的简单性质． 计算题． 由椭圆的定义可得 e（x+心率e的取值范围． ）=2?e（﹣x），解得x=，由题意可得﹣a≤≤a，解不等式求得离解答： 解：设点P的横坐标为x，∵|PF1|=2|PF2|，则由椭圆的定义可得 e（x+∴x=，由题意可得﹣a≤≤a， ）=2?e（﹣x）， ∴≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1）， 故答案为：[，1） 点评： 本题考查椭圆的定义，以及简单性质的应用，由椭圆的定义可得 e（x+的关键． 9．（5分）（2015?上海模拟）已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则
的值等于 5 ．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分别是AB、AC的中点．根据Rt△AOE中余弦）=2?e（﹣x），是解题的定义，算出=解答： ==8，同理得=（8+2）=5． ==2．再由M是BC边的中点，可得解：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则E、F分别是AB、AC的中点 可得Rt△AEO中，cos∠OAE== 8
∴=?==8， 同理可得==2 ， =（+）==5 ∵M是BC边的中点，可得∴=故答案为：5 点评： 本题将△ABC放在它的外接圆O中，求中线AM对应的向量与的数量积之值，着重考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆等知识，属于中档题． 10．（5分）（2012?镇江模拟）四面体的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，记其中最大的面积为S，则取值范围是 （，] ． 考点： 专题： 分析： 棱锥的结构特征． 空间位置关系与距离． 的
当四个面面积相等，都为S时，此时体，有轻微隆起，其他3个面的和大于S，取最大值4；当四个面面积不等时，由于是四面取最小值2，确定出的范解答： 围，即可求出所求式子的范围． 解：∵四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，S表示它们的最大值， ∴当S1=S2=S3=S4时，取最大值4，即≤4， ∵棱锥的高趋近0时，S1+S2+S3+S4的值趋近2， ∴S1+S2+S3+S4＞2S，即∴2＜≤4，即＜＞2， ≤， 则的取值范围是（，]， 9
故答案为：（，] 点评： 11．（5分）（2014?上海模拟）已知曲线C：x+y=9（x≥0，y≥0）与直线x+y=4相交于点A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1y2+x2y1的值为 9 ． 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 直接利用直线与圆的方程联立方程组，求出点A（x1，y1），B（x2，y2），即可求解x1y2+x2y1的值． 22解答： 解：曲线C：x+y=9（x≥0，y≥0）与直线x+y=4联立方程组，消去y， 此题考查了棱锥的结构特征，找出2
2
的范围是解本题的关键． 可得：x+（4﹣x）=9，即：2x﹣8x+7=0，解得x1=222，y1=，x2=，y2=； 则x1y2+x2y1==9． 点评： 故答案为：9． 本题考查直线与圆的位置关系，基本知识的考查． x
x
x
x
x
x
12．（5分）（2012?镇江模拟）问题“求方程3+4=5的解”有如下的思路：方程3+4=5可变为考察函数f（x）=
+
6
+=1，
可知，f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，∴原方程有唯一解x=2．仿
3
2
照此解法可得到不等式：x﹣（2x+3）＞（2x+3）﹣x的解是 {x|x＜﹣1或x＞3} ． 考点： 进行简单的合情推理． 专题： 压轴题． 6233分析： 把给出的不等式变形为x+x＞（2x+3）+（2x+3），然后引入函数f（x）=x+x，由函数的单调性把不等式转化为较为简单的不等式，求解不等式得答案． 632解答： 解：把不等式：x﹣（2x+3）＞（2x+3）﹣x变形， 623得到x+x＞（2x+3）+（2x+3）． 3考察函数f（x）=x+x，函数f（x）在R上为增函数， 故f（u）＞f（v）?u＞v． 6232不等式x+x＞（2x+3）+（2x+3）中的x看作u，2x+3看作v． 2则有x＞2x+3，解得x＜﹣1或x＞3． 故答案为x＜﹣1或x＞3． 点评： 本题考查了简单的合情推理，解答的关键是把复杂的高次不等式通过合理变化，转化为较为简单的不等式，这里构造函数且利用函数的单调性进行转化是解答该题的着眼点，此题是中档题． 13．（5分）（2012?镇江模拟）正项等比数列{an}中，存在两项am，an使得小值 考点： 专题： 分析： 解答：
=4a1，且a6=a5+2a4，则
最
．
基本不等式；等比数列的通项公式． 不等式的解法及应用． 利用等比数列的通项公式可得q，进而点到m+n=6，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0． 10