初一数学
1.有理数： 第一章有理数 1.1正数和负数
负数：以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 正数：以前学过的０以外的数叫做正数。
０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 注：-a不一定是负数，+a也不一定是正数； 1.2.1有理数：凡能写成
q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数。 p(1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. ???正整数?正整数正有理数?正分数??整数?零?????(2)有理数的分类:① 有理数?零 ② 有理数??负整数
???负整数?正分数负有理数??分数??负分数??负分数??注意：(1)是不是正数，也不是负数；
（2）?不是有理数；无限不循环小数不是有理数。无限循环小数是有理数； （3）小数也归为分数。
(4)自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；
a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.
1.2.2数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3．相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
注意：（1）一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数还是0；
(2) a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
- 1 -
(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称
1.2.4.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
（1）一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 注：绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离。 ?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为：a??0(a?0)或a?? ；
?a(a?0)????a(a?0)（3）绝对值的问题经常分类讨论；
aa?1?a?0 ；
aa??1?a?0；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, （5）有理数比大小：
①正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 ②两个负数，绝对值大的反而小。 ③正数的绝对值越大，这个数越大； ④大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0；
ab?a. b⑤在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，所以左边的数永远小于右边的数。即数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大
补充：
倒数：乘积为1的两个数互为倒数；
1注（1）0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是；
a（2）倒数是本身的数是±1；
（3）若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.
1.3.1 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减
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去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
（2）加法的结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）.
补充：去括号法则：
（1）括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。 （2）括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。 （3）括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.3.2有理数减法法则：（有理数的减法可以转化为加法来进行）
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
1.4.1有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，
积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 （4）乘积是1的两个数互为倒数。 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab＝ba
（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c＝a（bc）
（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积
相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
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1.4.2有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·
1(b≠0) b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 注：零不能做除数，即无意义. 1.5.1有理数乘方的法则：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 （3）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当n为正奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) , 当n为正偶数时: (-a) =a或
(a-b)=(b-a) . 有理数混合运算的运算顺序： ⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 （4）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0 ? a=0,b=0；
0.12?0.01??2?1?1（5）据规律 2??底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
10?100??????????????2
2
2
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
a01.5.2科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，
这种记数法叫科学记数法.
注：用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。 1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
- 4 -
n
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a×10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 补充：（1）混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，
是数学计算的最重要的原则.
（2）特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,
但不能用于证明.
第二章 整式
1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ ?? ”连接数及表示数的字母的式子称为代数
式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （2）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （3）数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
（4）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a； 13（5）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×1应写成a；
22n
3（6）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的
a形式；
（7）一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系
数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x
（8）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，
则应分类，写做a-b和b-a .
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a-b ； a与b差的平方是：（a-b） ；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；
三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b＞0，则正数是:a+b ，负数是： -a-b ，非负数是： a，非正数是：-a.
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2
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