五．解答下列各题 19.
6 ??4分 x28 (2)= x? ??6分
77(1)y=
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直
线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)当α=___30___度时，四边形EDBC是等腰梯形； 当α=___60__度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为____3/2__；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
（每空2分，计6分；(2) 计4分，共10分）
B卷(共50分)
一、填空题（每小题4分，共20分） 21.
15； 22. ；23. 15；24. ①②④；25. 63 2326、解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利1200元． ??1分
二、（本题满分8分）
根据题意，得(40?x)(20?2x)?1200． ??1分 解得：x1?10，x2?20． ??1分 所以，为尽快减少库存,每件衬衣应降价20元。 ??1分
(2)y=(40-x)(20+2x)
=—2x2+60x+800 ??1分 当x=—
60
=15 ??1分 2(?2)
ymax=30×40=1250 ??1分
所以降15元盈利最多为1250元. ??1分
三、（本题满分10分） 27. 如图 ，矩形ABCD中，AB?5，AD?3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
E （1）若E是CD的中点时，求 tan?EAB的值； D C
（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线； O G A F B
（3）试探究：BE能否与⊙O相切?若能，求出此时 DE的长；若不能，请说明理由． 解：（1）∵ABCD是矩形，∴AB∥DC，
∴∠AED=∠EAB. ??2分
15CD?，∠D=900 22AD6? ??2分 ∴tan?EAB=tan?ADE=
DE5∵AD=3，DE=
（2） 连结OF
?O为AE中点，F为AB中点 ∴OF为△ABE的中线 ∴OF//BE ?FG⊥BE ∴FG⊥OF
∴FG是⊙O的切线 ??3分 （3）不能相切。
当AE⊥EB时，若BE与⊙O相切， 设DE=x，
△AOE≌△ECB， ∴
D O A
E G F C B DEADx3? ， ? ， BCEC35?xx无解 ??3分
四、（本题满分12分）
12
x–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴2垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．
28. 如图，已知抛物线y=
(1) 求直线l的函数解析式；(3分) (2)求点D的坐标；(3分)
(3)抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)
28题图
12
(x–2) –1，∴抛物线的对称轴为直2线x=2，顶点为P(2，–1) ．
12
取x=0代入y=x –2x＋1，得y=1，∴点A的坐标是
2(0，1)．由抛物线的对称性知，点A(0，1)与点B关于直线x=2对称，∴点B的坐标是(4，1)．
设直线l的解析式为y=kx＋b(k≠0)，将B、P的坐标代入，有
解：(1) 配方,得y=
?1?4k?b,?k?1,解得∴直线l的解析式为y=x–3． ??4分 ???1?2k?b,b??3.??
(2) 连结AD交O′C于点E，∵ 点D由点A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD． 由(1)知，点C的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=25．
11据面积关系，有 ×O′C×AE=×O′A×CA，
2248∴ AE=5，AD=2AE=5．
55作DF⊥AB于F，易证Rt△ADF∽Rt△CO′A， AFDFAD∴， ??ACO?AO?CAD16AD8∴ AF=·AC=，DF=·O′A=，
O?C5O?C583又 ∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–= –，
55∴ 点D的坐标为(
163，–)． ??4分 55
(3) 显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点， ∴ 点P是线段BC的中点，∴ S△DPC= S△DPB ． 故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ． 过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC ，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．
1633容易求得过点C(0，–3)、D(，–)的直线的解析式为y=x–3，
54535据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=x–．
4212357351令x–2x＋1=x–，解得 x1=2，x2=，代入y=x–，得y1= –1，y2=， 2422428因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(
71，)，使得S△DQC= S△DPB． ??4分 28