高考数学大一轮复习第4章第3节平面向量的数量积与平面向量应用举(2)

教育资源 ?3??3?∵t∈?1，?∪?，5?， ?2??2?

?12?故λ∈(－∞，－12)∪?，＋∞?. ?7?

????13．已知向量m＝?3sin ，1?，n＝?cos ，cos ?. 4?44???

2

xxx(1)若m·n＝1，求cos?

?2π－x?的值；

??3?

(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos

B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围．

解：(1)m·n＝3sin ·cos ＋cos 4441＋cos23x?xπ?1

＝sin＋＝sin?＋?＋， 222?26?2

xx2

xx?xπ?1∵m·n＝1，∴sin?＋?＝. ?26?2

π?1?π?2?xcos?x＋?＝1－2sin?＋?＝，

3???26?2cos??2π－x?＝－cos?x＋π?＝－1. ??3?2?3???

(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， 由正弦定理，得

(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C. ∴ 2sin Acos B＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π， ∴sin(B＋C)＝sin A≠0. 1

∴cos B＝.

2∵0 6

教育资源 ?Aπ??1?sin?＋?∈?，1?. ?26??2??xπ?1

又∵f(x)＝sin?＋?＋，

?26?2?Aπ?1

∴f(A)＝sin?＋?＋.

?26?2?3?故函数f(A)的取值范围是?1，?. ?2?

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