A题:
公交车排班计划问题
随着某城市经济的快速发展，公交车系统对于人们的出行扮演着越来越重要的角色。在公交车资源有限的情况下，合理的编排公交车的行车计划成为公交公司亟待解决的问题。以下给出公交车排班计划问题中的部分名词说明和假设。
(1) 班次：1辆公交车从起点出发到达终点停止为1个班次。
(2) 公交车公司有两种类型的班车：单班车和双班车。除非特殊说明，单班车和双班车都可
以用于公交车排班。
(3) 单班车：由同一个驾驶员驾驶的公交车。单班车通常要求在早高峰跑2-3个班次，晚高峰
2-3个班次，一天不超过5个班次。
(4) 双班车：由两个驾驶员驾驶的公交车。双班车要求上、下午各一个司机，上午和下午司
机的工作时间尽可能均匀，并且都不超过8小时。每辆双班车一天运行不超过10个班次。 (5) 公交车运行的单程时间，已经包含乘客在各站(包括起点和终点)的上下车时间。 (6) 假设每辆公交车可以运行1整天不需要加油。
(7) 末班车的发车时间，可以在原有发车间隔的基础上调整2分钟（±2分钟）。
(8) 本题以简单的环路公交路线为例，即公交车从A点出发，经过一系列站点后再次回到A
点为1个班次。
(9) 最短停站时间是指公交车完成1个班次之后，开始运行下一个班次之前，需要在终点停
留的最短的时间。在问题1-3中，每辆公交车的最短停站时间为0，即：公交车回到终点后不需要停留，可以继续进行下一班次的运行。
问题1. 某城市3路公交车，从某城火车站出发后经沿途站点后回到某城火车站，3路公交车行车信息如表1。请建立数学模型，计算某城市3路公交车，在早高峰时段(6:00-8:00)运行所需要使用的最少公交车数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)。
问题2. 在问题1的基础上，请建立数学模型并设计相应的求解算法，给出某城市3路公交车完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)，并按照表2的格式给出公交车排班计划表。
问题3. 在问题2的基础上，如果要求单班车不少于3辆，请建立数学模型并设计相应的求解算法，给出某城市3路公交车完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)，并按照表2的格式给出公交车排班计划表。
问题4. 在公交车排班过程中，除以上要求之外，还需要考虑如下的实际因素的限制：
(a) 单班车司机不安排吃饭，所有双班车司机都安排吃饭(早餐和晚餐)，每餐饭需要20分钟
用餐时间。早餐8:00开始供应，10:00截止；晚餐18:00开始供应，20:00截止。 (b) 限定双班车辆的数量为19辆。
(c) 双班车辆运行5班次以后，上午、下午班司机进行换班，换班时间最少为20分钟(含最短
停站时间)。
请建立数学模型并设计相应的求解算法，并以表3给出的行车信息表为例，给出某城市3路公交车行车信息调整后，完成一整天的运行所需要最少的公交车的数量(需要给出含单班车和双班车各多少辆)，并按照表2的格式给出公交车排班计划表。
附录：
表1 某城市3路公交车行车信息表 单程时间 发车间隔 最短停站时间 时段性质 时段开始时间 时段结束时间 (分钟) (分钟) (分钟) 06:00 08:00 80 4.0±1.0 0 早高峰时段 08:00 16:00 70 7.0±2.0 0 日间平峰时段 16:00 18:00 80 4.0±2.0 0 晚高峰时段 18:00 20:30 75 4.5±2.5 0 晚平峰时段
表2 某城市3路公交车排班计划表 车辆性质上午司机班次 下午司机班次 车辆起点发返回终每辆车的(填写单班(仅双班车需要(仅双班车需要编号 车时间 点时间 总的班次 或双班) 填写) 填写) 1 2 ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... 汇总信息：总车辆数( )，总双班车数量( )，总单班车数量( )，所有车的总班次数( ) 注：本表格可以根据需要增减行数（第一行和最后一行不能删除），不能增减列数。
表3 调整后的某城市3路公交车行车信息表 单程时间 发车间隔 最短停站时间 时段性质 时段开始时间 时段结束时间 (分钟) (分钟) (分钟) 04:30 05:00 70 7.0±2.0 10 早平峰时段 05:00 06:00 70 4.5±1.5 10 早平峰时段 06:00 08:00 75 3.0±1.0 10 早高峰时段 08:00 16:00 75 4.5±1.5 10 日间平峰时段 16:00 18:00 75 3.0±1.0 10 晚高峰时段 18:00 22:15 70 6.5±2.0 10 晚平峰时段