2011年中考数学压轴题分类汇编01动点问题1与二次函数
1．已知直线y＝kx＋3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时
出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；
② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
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（2）当k＝－ 时，设以C为顶点的抛物线y＝(x＋m)＋n与直线AB的另一交点为D（如
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图2）． ① 求CD的长； ② 设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
y y B B C D 1C 1 P
O 1 Q A x O 1 P A x 图1 图2
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2．已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，与x轴的另一交点为点B，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点D．
（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点E，使四边形ODBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P是线段OD上的一个动点（不与O、D重合），以每秒 2 个单位长度的速度由点D向点O运动，过点P作直线PQ∥x轴，交BD于点Q，将△DPQ沿直线PQ对折，得到△D1PQ．在点P运动的过程中，设△D1PQ与梯形OPQB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式． y C O A B x D 图1
y C A B O x P Q D 图2 2
15．如图所示，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴
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上，抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A、B和D（4，－）．
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（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S＝PQ（cm2）．
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
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②当S取
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时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四
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边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标． y O C Q Dx AP B
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16．在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，OC＝2，BC＝4，以O点为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图1），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． y C B F O A( D) E x 图1
y C F B O D A E x 图2 4
34．已知二次函数y＝ax＋bx－2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等．
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（1）求实数a、b的值；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒 5个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
①当t为何值时，线段DF平分△ABC的面积？
②是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
③设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，点P在二次函数图象上运动，点Q在二次函数图象的对称轴上运动，四边形PQBC能否成为以PQ为底的等腰梯形？如果能，直接写出P、Q两点的坐标；如果不能，请说明理由．
B O F C 图1 C 图2 y y D E A x B O A x 5