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40．如图，直线y＝－x＋4与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过A（－
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1，0）、B、C三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）设二次函数图象的顶点为D，求四边形OCDB的面积；
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个单位长度的速度沿折线OBC按2
O→B→C的路线运动，点F以每秒4个单位长度的速度沿折线OCB按O→C→B的路线运动，（3）若动点E、F同时从O点出发，其中点E以每秒
当E、F两点相遇时，整个运动随之结束．设运动时间为t（秒），△OEF的面积为S（平方单位）． ①在E、F两点运动过程中，是否存在EF∥OC？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②求S关于t的函数关系式，并求S的最大值．
A O B x A O 备用图 y D C y D C B x 6
43．已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过O（0，0），A（4，0），B（3，3）三点，连接AB，过
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点B作BC∥x轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动．设动点运动的时间为t（秒）． （1）求抛物线的解析式；
（2）记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值，指出此时△EFA的形状；
（3）是否存在这样的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此时E、F两点的坐标；
若不存在，请说明理由． y
C B F O E A x
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46．如图，抛物线y＝ax＋bx＋4与x轴交于A（－2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式；
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（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ATC是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标； （3）M、Q两点分别从A、B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒
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个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达2
抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ面积S的函数关系式，并求出S的最大值． y l C P T A M O Q B x
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48．如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线经过点A（－3，0）和点C（0，3），与x轴的另一交点为B．点P、Q同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）求抛物线的解析式；
（2）连接PQ，将△BPQ沿PQ翻折，所得的△B′PQ与△ABC重叠部分的面积记为S，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若点D的坐标为（－4，3），当点B′ 恰好落在抛物线上时，在抛物线的对称轴时是否存在点M，使四边形MADB′的周长最小，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
x＝－1 y D C B′ Q A O P B x
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50．如图，抛物线y＝ax＋bx＋
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（a≠0）经过A（－3，0）、C（5，0）两点，点B为抛物2
线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求此抛物线的解析式；
（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t s，过点P作PM⊥BD交BC于点M，过点M作MN∥BD，交抛物线于点N． ①当t为何值时，线段MN最长； ②在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由．
y B P N M A O D C x
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55．如图，抛物线y＝－x－2x＋3与x轴相交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求线段AC所在直线的解析式；
（2）点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAC＝
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S△，求点M的坐标； 2MAB
（3）点P以每秒1个单位长度的速度，沿线段BA由B向A运动，同时，点Q以每秒2个单位长度的速度，从A开始沿射线AC运动，当P到达A时，整个运动随即结束．设运动的
时间为t秒．
①求△APQ的面积S与t的函数关系式，并求当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？
②在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线BC相切？若能，请直接写出相应的t值；若不能，请说明理由；
③直接写出线段PQ的中点在整个运动过程中所经过路径的长．
y y C C Q A O P B x A O 备用图 B x 10