????????设AA1与BE所成角为?，直线BE与平面ABCD所成角为?， ????????AA1?BE??则cos?????????|AA1|?|BE|923?29432929?32929， ????????????10分
又AA1是平面ABCD的一个法向量， 故sin??cos??所以直线BE与平面ABCD所成的角为arcsin32929????，??arcsin32929．
． ???????????12分
【另法提示：设AD中点为G，证?EBG即为BE与平面ABCD所成的角，然后解直角三角形EBG，求出?EBG】
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由2z1?z2i，可得2sinx?2?i?1?(sinx?3cosx)i，又?,x?R，
??2sinx?1, ∴?又x?(0,π)， ??????????2分
2??sinx?3cosx,??5π?π?x?,??x?,?6故? ?????????6分 6或?1???1, ????.??2???????????（2）OZ1?(sinx,?),OZ2?(sinx?3cosx,?1)， ??????????由OZ1?OZ2，可得sinx(sinx?3cosx)???0， ?????????8分
又??f(x)，故f(x)?sin2x?3sinxcosx ?1?coxs23?sinx?222π111分 sx?in(?2 ?????????)62故f(x)的最小正周期T?π， ??????????12分 又由2kπ?π2?2x?π6?2kπ?3π2(k?Z)，可得kπ?π3,kπ?5π6π3?x?kπ?5π6，
故f(x)的单调递减区间为[kπ?](k?Z)． ??????????14分
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由曲线过点(2,当0?x?1时，y?8xx?12165)，可得8x2xa?242?12?1?1?165，故a?8 ????????2分
??4， ????????3分
当x?1时，设2x?1?t，可知t?1，
— 6 —
y?8?24x?1x?1?1?8tt?12?8t2t?4（当且仅当t?1时，y?4） ????????5分
综上可知ymax?4，且当y取最大值时，对应的x值为1
所以药量峰值为4mg，达峰时间为1小时． ????????6分 （2）当0?x?1时，由
8xx?12?1，可得x?8x?1?0，
2解得x?4?15，又4?15?1，故x?4?15． ????????8分 当x?1时，设2x?1?t，则t?1， 由
8?24x?1x?1?1?1，可得
8tt?12?1，解得t?4?15，
又t?1，故t?4?15，所以2x?1?4?15，可得x?log2(4?15)?1． ????10分 由图像知当y?1时，对应的x的取值范围是[4?15,log2(4?15)?1]， ????12分 ∵log2(4?15)?1?(4?15)?3.85，
所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约3.85小时的有效时间． ????14分 【另法提示：可直接解不等式y?1，得出x的取值范围，然后求出有效时间】
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
解：（1）设直线l的方程为x?ay?22p2，代入y2?2px，可得
y?2pay?p?0 （*）
由A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l与抛物线的两交点，
故y1,y2是方程（*）的两个实根， ????????2分 ∴y1y2??p2，又y1y2??4，所以?p2??4，又p?0，可得p?2
所以抛物线C的方程为y2?4x． ????????4分 【另法提示：分直线l斜率存在与不存在两种情形，斜率存在时设直线l方程为点斜式】 （2）由（1）可知y1?y2?2pa?4a， ∵OE?2(OA?OB)，∴yE?2(y1?y2)?8a
xE?2(x1?x2)?2(ay1?1?ay2?1)?2a(y1?y2)?4?8a?4 ?????????7分
2????????????又点E在抛物线C上，故yE2?4xE， 即64a2?32a2?16，可得a2?12，即a??1a22，
设直线l的倾斜角为?，则tan????2，又??[0,?)，
— 7 —
故直线l的倾斜角为arctan2或π?arctan2． ?????????10分 【另法提示：设直线l方程为点斜式】 （3）k0?yMxM?1?yM?2，可得yM??2k0， ?????????11分
由（2）知y1?y2?4a,又y1y2??4， ∴k1?k2? ? ?y1?2k0x1?12?y2?2k0x2?10?y1?2k0ay1?2?y2?2k0ay2?2?)y2
8k2a1yy?2a212k(a?1y2)?y2(?1y2)?y4222yy?2(a1?y? 0 ?????????14分
?8a?8k0a?8a?8k0?4a?8a?4228k0(a?1)4(a?1)?2k0，又k0为定值，
所以k1?k2也为定值． ?????????16分 【另法提示：分直线l斜率存在与不存在两种情形讨论，斜率存在时设直线l方程为点斜式】 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
（1）∵a1为偶数，∴可设a1?2n(n?Z)，故a2?若n为偶数，则a3?即2n?52n2a12?n，
，由a1,a2,a3成等差数列，可知2a2?a1?a3，
n，解得n?0，故a1?0； ????????2分
n?12若n为奇数，则a3?即2n?52n?12，由a1,a2,a3成等差数列，可知2a2?a1?a3，
，解得n?1，故a1?2；
∴a1的值为0或2． ???????? 4分 （2）∵a1?2m?3(m?3,m?N)是奇数，∴a2?a3?a2?12?2m?2a1?12?2m?1?1，
，a4?a32?2m?3，依此类推，
可知a3,a4,?,am?1成等比数列，且有an?2m?n?1(3?n?m?1)， 又am?1?20?1，am?2?1?12?0，am?3?0，?
∴当n?m?1时，an?0；当n?m?2时，都有an?0． ????????7分 故对于给定的m，Sn的最大值为a1?a2???am?am?1
?(2?3)?(2mm?1?1)?2m?2?2m?3???2?(2?20mm?1???2)?4
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?2m?1?12?1?4?2m?1?3，所以Sn?2m?1?3． ????????10分
（3）当a1为正整数时，an必为非负整数．证明如下：
当n?1时，由已知a1为正整数， 可知a1为非负整数，故结论成立； 假设当n?k时，an为非负整数，若an?0，则an?1?0；若an为正偶数， 则an?1?an2an?12必为正整数；若an为正奇数，则an?1?必为非负整数．
故总有an为非负整数． ????????13分 当an为奇数时， an?1?故总有an?1?an2an?12?an2?；当an为偶数时，an?1?an?222an2．
，所以an?12an?12???2a12n?1，
?1，即an?1． ???????16分
当n?1?log2a1时，an?()n?1a1?()log21a1a1?a1a1又an必为非负整数，故必有an?0． ????????18分 【另法提示：先证“若ak为整数，且2t?ak?2t?1(t?N*)，则ak?1也为整数，且
2t?1ts?1s，然后由a1是正整数，可知存在正整数s，使得2?ak?1?2”由此推得as?1，?a1?2，
as?1?0，as?2及其以后的项均为０，可得当n?1?log2a1(n?N)时，都有an?0】
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