6、已知x2??a?5?x?5a?1能分解成两个整系数一次因式的乘积，则a为____________； 7、把下列各式分解因式：
（1）x2y2?4xy?x2?y2?1； （2）x2?8ax?40ab?25b2；
（3）用换元法分解?x2?5x?6??x2?7x?6??3x2；
（4）用待定系数法分解x2?xy?2y2?x?5y?2。
7、k是什么数时，kx2?2xy?3y2?3x?5y?2能分解成两个一次因式的积？
第12讲 因式分解的应用
【知识梳理】
许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到，我们应熟悉以下的常用结果：
（1）ab?b?a?1??a?1??b?1?； （2）ab?a?b?1??a?1??b?1?； （3）a4?4??a2?2a?2??a2?2a?2?； （4）4a4?1??2a2?2a?1??2a2?2a?1?； （5）a2?b2?c2?2ab?2bc?2ac??a?b?c?；
2（6）a3?b3?c3?3abc??a?b?c??a2?b2?c2?ab?bc?ac?。 【例题精讲】
◆例1：若?ABC的三条边a、b、c满足关系式a4?b2c2?a2c2?b4?0，则?ABC的形状
_____。
【巩固】1、已知a、b、c是三角形三边长，则代数式a2?2ab?c2?b2的值是（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.符号不定 2、设a、b、c是三角形三边长，化简c?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca。
【拓展】已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4?b4?c4?2a2b2?2b2c2?2c2a2的值是（ ）
A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.非负
◆例2：已知x2?4x?1?0，则2x4?8x3?4x2?8x?1的值是多少？
【巩固】
1、已知a2?b2?4a?6b?13?0，求a?b的值。
1?1??1?2、已知a?2?a??a?a?1??2，求?a2?2?的值。
2?a??a?
3、设3b?a?2c，求a2?9b2?4c2?4ac的值。
◆例3：已知a、b是自然数，且a2?b2?2007，求a与b的值。
【巩固】设a、b是自然数，a3?b3?7，求a、b的值。
【拓展】设a、b是相邻的两个自然数，问a2?b2?a2b2?4ab是否为平方数？ ◆例4：（1）求证：817?279?913能被45整除；
（2）证明：当n为自然数时，2?2n?1?形式的数不能表示成两个整数的平方差。
【课后作业】
1、?ABC的三边满足a2?2bc?c2?2ab，则?ABC是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 2、如果100x2?kxy?49y2是一个完全平方式，那么k等于（ ）
A.4900 B.700 C.?140 D.?70 3、若x2?y2?mx?5y?6能分解为两个一次因式的积，则m的值为（ ） A.1 B.?1 C.?1 D.2 4、若n为奇数，则
12n?1（ ） 4?? A.一定是奇数 B.一定是偶数
C.可能是奇数，也可能是偶数 D.可能是整数，也可能是分数（分母不是1）
5、若a、b为有理数，且a2?b2?4a?2b?5?0，则ba?______________。 6、已知x?y?1，x2?y2?2，那么x4?y4?________________。 7、计算：1.212?0.792?2.42?0.79。 8、已知ab?a?b?1?13，求a、b的值。