15.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第
22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A．
181616 B. C. D. 215312930?29d?390,2【答案】D
【解析】设从第2天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知30?5?解得d?16. 2916.在某次联考测试中，学生数学成绩X?N?100,?2????0?，若
P(80?X?120)?0.8,则P(0?X?80)等于（ ）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 【答案】B
【解析】由题意知P(80???120)?0.8，则由正态分布图象的对称性可知，
1P(0?X?80)?0.5??P(80?X?120)?0.1，故选B．
217．由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（ ）
A.2544 B.1332 C.2532 D.1320 【答案】A
【解析】分两种情况：（1）所有不含0的三位数的和为
?1?2?3??A22??100?10?1??1332，
(2)含0且0只能在十位上的三位数的和为?1?2?3??A2??100?1??1212，那么可得符
1合条件的这些三位数之和为1332?1212?2544.
2xππ?ax?cos2x,若f()=2,则f(?)等于（ ） 18.已知f?x??x332?1A.?2 B.?1 C.0 D. 1
【答案】A
2x?ax?cos2x,所以【解析】因为f?x??x2?12x2?x2x1f?x??f??x??x??x?2cos2x ?x??2cos2x?1?2cos2x,所x2?12?12?11?2以f()+f(?)=1+2cosπ3π32π=0, 3 所以f(?)??f()??2.
π3π319.函数f(x)?Asin?2x???(???2)部分图象如图所示，对不同的x1,x2??a,b?，若
f?x1??f?x2?，有f?x1?x2??3，则（ ）
5?125?C．f?x?在(?12A．f?x?在(?【答案】C
?5?)上是减函数 B．f?x?在(,)上是减函数 1236??5?,)上是增函数 D．f?x?在(,)上是增函数 1236,?【解析】由图可知A?2，又由f?x1??f?x2?，知函数的图象关于直线x?a?bx1?x2?22对称，所以a?b?x1?x2．由五点法作图，得2a???0，2b????，所以a?b?则f(a?b)＝2sin(??2???)?2sin??f?x1?x2??3，即sni??所以f(x)?2sin(2x??2??，
?3，所以??，
32?37)，在(?5?????5??,)上，2x??(?,)，,)所以f?x?在(?12123221212上是增函数，故选C．
20．若?1?x??1?2x??a0?a1x?a2x2?????a8x8，则a1?a2?????a7的值是（ ）
A.?2 B.?3 C．125 D.?131
【答案】C
【解析】令x?0，得a0?1；令x?1，得?2?a0?a1?a2???a8，即
7??128，所以a1?a2???a7??3?a8?125，a1?a2???a8??3．又a8?(?2)7C7故选C．
x2y2a221.设点A、右焦点,直线x?F?c,0?分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点、
abc交该双曲线的一条渐近线于点P．若?PAF是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ） A.3 B.3 C.2 D.2 【答案】D
【解析】显然PF?PA,PF?AF,所以由?PAF是等腰三角形得PA?AF.易知
a2aba2abA(a，0),P(，) ,所以(?a)2?()2?(c?a)2,
ccccaa?()2(a?c)2?()2(c2?a2)?(c?a)2cc11e?1?2?2??1. eee?1解得 e?2.故选D.
aac?a?()2?()2??1ccc?a22.过抛物线y2＝4x焦点F的直线交其于A,B两点，O为坐标原点．若AF?3，则
?AOB的面积为（ ）
A.
232 B.2 C. D.22 22【答案】C
【解析】设直线AB的倾斜角为?(0????)及
BF?m，∵AF?3，
221，则sin??． 33∴点A到准线 l:x??1的距离为 3，∴2?3cos??3,即cos?? ∵m?2?mcos(???)，∴m?23?.1?cos?2
∴?AOB的面积为 S?1132232. ?OF?AB?sin???1?(3?)??2223223.已知圆C1:x2?2cx?y2?0，圆C2:x2?2cx?y2?0，椭圆
x2y2C:2?2?1(a?b?0)的焦距为2c，若圆C1,C2都在椭圆C内，则椭圆C离心率的范
ab围是（ ）
A．[,1) B．(0，] C．[【答案】B
【解析】由题意，得圆C1,C2的圆心分别为(?c,0)和(c,0)，半径均为c，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆C1,C2都在椭圆内，则需满足不等式2c?a，
121222,1) D．(0，]
22所以离心率0?e?
c1?，故选B．a2
????????????????????????????????24.已知向量AB、AC、AD满足AC?AB?AD,AB?2,AD?1,E、F分别是线????????????????5段BC、CD的中点．若DE?BF??,则向量AB与向量AD的夹角为（ ）
4π2ππ5πA． B． C． D．
3366【答案】A 【解析】
????????1????????1????????5????????1????21????25DE?BF?(CB?CD)(CD?CB)?CB?CD?CD?CB??.
224224????????π????????1????????????????CD??,所以?CB，CD??,从而由CD?AB?2,BC?AD?1,可得cos?CB，23????????π?AB，AD??.故选A.
3?x?3,x?025.已知函数f?x???满足条件：对于?x1?R，?唯一的x2?R，使得
?ax?b,x?0f?x1??f?x2?.当f?2a??f?3b?成立时，则实数a?b?( )
A.
6666 B.? C.+3 D.?+3 2222【答案】D
【解析】由题设条件对于?x1?R，存在唯一的x2?R，使得f?x1??f?x2?知f?x?在
???,0?和?0,???上单调，得b?3，且a?0.由f?2a??f?3b?有2a2?3?之得a??9?3，解
66，故a?b???3，选D. 222x的图象大致为（ ） lnx26.函数y?
【答案】D
【解析】当0?x?1时，lnx?0，所以y?0，排除B、C；当x?1时，由于函数y?2x比
y?lnx随x的增长速度快，所以随x的增大，y?D．
2x的变化也逐渐增大，排除A，故选lnx?27.已知定义在(0,)上的函数f(x),f?(x)为其导数,且f(x)?f?(x)tanx恒成立，则
2（ ） A.3f()??42f() B.2f()?f()
364???C.3f()?f() D.f?1??2f()?sin1
???636【答案】C
【解析】因为x?(0,?2)，所以sinx?0,cosx?0，则由f(x)?f?(x)tanx得
f(x)?f?(x)sinxsinx，即cosxf(x)?sinxf?(x)?0．令F(x)=，则cosxf(x)F?(x)=(sinxcosf(x)?sinxf?(x)?)???0F(x)(0,)上递减，所以，所以在22f(x)[f(x)]F()?F()，即
63??sin?6?3，即3f(?)?f(?)，故选C．
??63f()f()63sin?28.若过点P?a,a?与曲线f?x??xlnx相切的直线有两条,则实数a的取值范围是( )
A.???,e? B.?e,??? C.?0,? D.?1,??? 【答案】B
【解析】设切点为Q?t,tlnt?,则切线斜率k?f??t?=1?lnt,所以切线方程为
?1??e?y?tlnt??1?lnt??x?t?,把P?a,a?代入得a?tlnt??1?lnt??a?t?,整理得alnt?t,
显然a?0,所以
1lntlnt1?,设g?t??,则问题转化为直线y?与函数g?t?图象有两atta