1?lnt ,可得g?t?在?0,e?递增,?e,???递减,在x?e处取得极t2111大值,结合g?t?图象,可得0???a?e ,故选B.
eae????????????????AC?1,3BD??3,1,,则AB?CD的29.已知四边形ABCD的对角线相交于一点,
个不同交点,由g??t??????最小值是（ ）
A.2 B.4 C.?2 D.?4
【答案】C
??x?x1??3,【解析】取A(0,0),则C(1,3)；设B(x1,y1),D(x2,y2),则?2
??y2?y1?1.????????所以AB??x1,y1??x2?3,y2?1 ,CD?x2?1,y2?3,
???? 求得AB?CD?(x2?????????3?123?12)?(y2?)?2??2, 22??3?1?,?x2??x1???2当?且??y?3?1,?y?12???2?线恰好相交于一点,故选C.
3?1,????????2时,AB?CD取到最小值?2,此时四边形ABCD的对角3?1230.定义在R上的函数f?x?对任意x1,x2?x1?x2?都有
f?x1??f?x2?x1?x2?0，且函数
22y?f?x?1?的图象关于（1,0）成中心对称，若s,t满足不等式f?s?2s???f?2t?t?，
则当1?s?4时，
t?2s的取值范围是（ ） s?tA．??3,?? B．??3,?? C．??5,?? D．??5,??
2222??1????1????1????1??【答案】D
【解析】不妨设x1?x2，则x1?x2?0．由
f(x1)?f(x2)?0，知f(x1)?f(x2)?0，即
x1?x2f(x1)?f(x2)，所以函数f(x)为减函数．因为函数y?f(x?1)的图象关于(1,0)成中心
对称，所以y?f(x)为奇函数，所以f(s?2s)??f(2t?t)?f(t?2t)，所以
222s2?2s?t2?2t，即(s?t)(s?t?2)?0．因为
t?2s3s3，而在条件?1??1?ts?ts?t1?s?(s?t)(s?t?2)?0t1t133下，易求得?[?,1]，所以1??[,2]，所以?[,6]，所?ts2s22?1?s?41?s以1?t?2s11?[?5,?]，故选D． ?[?5,?]，即
ts?t221?s331.已知边长为3的正?ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角
为30，则球O的表面积为________．
【答案】16?
【解析】设正?ABC的外接圆圆心为O1， 易知AO1?3，在Rt?OO1A中，
?OA?O1A24??2?16?. ?2，故球的表面积为O?cos30?y?x?32.设m?1,当实数x,y满足不等式组?y?2x时，目标函数z?x?my的最大值等于2，
?x?y?1?则m的值是_______．
【答案】
52
【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为y??1zx?，因为mm1112m?1，所以?1???0，将函数y??x的图象平移经过可行域时，在G点(,)处
mm3312m5y取最大值，此时z?2，所以有2??，解得m?.
33233.已知数列{an}中,对任意的n?N*,若满足an?an?1?an?2?an?3?s（s为常数）,则称
该数列为4阶等和数列,其中s为4阶公和；若满足an?an?1?an?2?t（t为常数）,则称该数
列为3阶等积数列,其中t为3阶公积,已知数列{pn}为首项为1的4阶等和数列,且满足
p4p3p2???2；数列{qn}为公积为1的3阶等积数列,且q1?q2??1,设Sn为数列p3p2p1{pn?qn}的前n项和,则S2016? ___________．
【答案】?2520
【解析】由题意可知,
p1?1,p2?2,p3?4,p4?8,p5?1,p6?2,p7?4,p8?8,p9?1,p10?2,p11?4,p12?8,p13?1,……,又∵{pn}是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环
下去,同
理,q1??1,q2??1,q3?1,q4??1,q5??1,q6?1,q7??1,q8??1,q9?1,
q10??1,q11??1,q12?1,q13??1,……,又∵{qn}是3阶等积数列,因此该数列将会照
此规律循环下去,由此可知对于数列{pn?qn},每12项的和循环一次,易求出
p1?q1?p2?q2?...?p12?q12??15,因此S2016中有168组循环结构,故S2016??15?168??2520．
34.用g?n?表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，
g?9??9,10的因数有1,2,5,10，g?10??5，那么
g?1??g?2??g?3??????g?22015?1?? . 42015?1【答案】
3【解析】由g(n)的定义易知当n为偶数时，g(n)?g()，且当n为奇数时，g(n)?n．令
n2f(n)?g(1)＋g(2)?g(3)???g(2n?1)，则
f(n?1)?g(1)?g(2)?g(3)???g(2n?1?1)＝1?3???(2n?1?1)＋g(2)?g(4)???g(2n?1?2)＝
2n(1?2n?1?1)?g(1)?g(2)?g(4)???g(2n?1?2)?4n?f(n)，即f(n?1)－
2f(n)?4n，分别取n为1,2,?,n并累加得
f(n?1)?f(1)?4?42???4n?f(n?1)?4n(4?1)．又f(1)?g(1)＝1，所以34n(4?1)?1，所以f(n)?g(1)?g(2)?g(3)???g(2n?1)＝342015?14n?12015． (4?1)?1．令n?2015，得g(1)?g(2)?g(3)???g(2?1)?3335.（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2cos?B?C??1?4sinBsinC.
(1)求A；
(2)若a?27，?ABC的面积23，求b?c. 【答案】：（1）
2?，（2）b?c?6. 3【解析】：（1）由2cos?B?C??1?4sinBsinC， 得2?cosBcosC?sinBsinC??4sinBsinC?1，
即2?cosBcosC?sinBsinC??1，亦即2cos?B?C??1，∴cos?B?C??∵0?B?C??,?B?C?（2）由（1）得A?1. 2?3,∵A?B?C??,∴A?2?. 32?12??23,?bc?8.① .由S?23，得bcsin32322?22222由余弦定理a?b?c?2bccosA，得27?b?c?2bccos，
3222即b?c?bc?28.∴?b?c??bc?28.②,将①代入②，
??得?b?c??8?28，∴b?c?6.
236.（本小题满分12分）
如图，在?ABC中，点D在边BC上，?CAD?（1）求sin?C的值；
（2）若?ABD的面积为7，求AB的长.
?4,AC?72，cos?ADB??. 210
【答案】（1）
4；（2）37． 5【解析】（1）因为cos?ADB???272，所以sin?ADB?.又因为?CAD?,所以
41010?C??ADB??,所以sin?C?sin(?ADB?)?sin?ADBcos?cos?ADBsin
4444???722224????. 1021025ADAC?，
sin?Csin?ADC74?AC?sin?CAC?sin?CAC?sin?C25故AD?????22.
sin?ADCsin(???ADB)sin?ADB7210（2）在?ADC中，由正弦定理得又S?ABD?1172?AD?AB?sin?ADB??22?BD??7,解得BD?5. 2210在?ADB中，由余弦定理得
AB2?AD2?BD2?2AD?BD?cos?ADB?8?25?2?22?5?(?2)?37. 1037.（本小题满分12分）
已知公差不为0的等差数列{an}中，a1?2，且a2?1,a4?1,a8?1成等比数列. (1)求数列?an?通项公式； (2)设数列{bn}满足bn?453，求适合方程b1b2?b2b3?...?bnbn?1?的正整数n的值.
32an【答案】（1）an?3n?1；（2）10.
【解析】：(1)设等差数列{an}的公差为d，由a2?1,a4?1,a8?1，得， (3?3d)2?(3?d)(3?7d),解得d?3或d?0（舍）故an?a1?(n?1)d?2?3(n?1)?3n?1. (2)由（1）知bn?3911?3(?). ，bnbn?1?3n?1(3n?1)(3n?2)3n?13n?2111111119nb1b2?b2b3?...?bnbn?1?3(?+?+??)?3(?)?,25583n?13n?223n?26n?4
9n45?,解得n?10. 依题有
6n?432