由v?(0)?0协调条件查附录图：l24kEI?l2464EI4EIl?1令 A=0 ?B=0 u=
ql324EIM??2?u??Ml3EI??0?u??0ql2
2ql?2?u?.6098?0?u?80.752?0.101ql2??l??l??v(2u)v??v(2u)v????1??33?1M2?l?q??0?u?????2??? ? v????1??2222k1?B2?EIv(2u)?v(2u)????13???????1.91150.66354.93011.9335????ql0.101ql??22222l?u?????1?0.448????22?1B?01.911564EI8EI ??4.930122??44???? ???0.0049ql4EI2.13图
pl22???0??M?16EIx0?u??Ml3EI?0?u???Mpl 16EIx0?u?l?0?u???????3EI??
将u?1,??l12EI代入得：M?0.72??1?0.591????0.111pl3?16?12pl??l??l??v(2u)v??v(2u)v????1??333?1plM2?l????2???v????2?u???222248EI2?EIv(2u)?v(2u)????13????pl?0.6090.1110.9115?0.6635?4.8301?1.9335????? ????? 22EI?4881.9115?4.9301???2lu?13?0.0086Pl3EI2.12题
1）先计算剖面参数：
11
W?bh262?2?10Wp?6?1003?cm?3?iAiyi
2?Ah?3
?2????bh?50?cm?4?24??形状系数?f?WpWbh?24?32bh26 图２．８ａ
2）求弹性阶段最大承载能力Pmax如(图42.8a)cm2 令Mm即516?W?axy?1003?2400?8?10?kg
?512?kg?Pmalx?W?y解出P416W?y16?8?10axm5l5?5003)求Pu?极限载荷??用机动法?此结构
达到极限状态时将出现三个塑性铰，其上作用有塑性力矩Mp?Wp?y如图由虚功原理：???Pu???? Pu???2??4Mp2????l?2?? 图２．８ｂ ??
?Pu?4Mpl?4Wp?yl00?4?24?5?0960?kg?
5002.13补充题
剪切对弯曲影响补充题，求图示结构剪切影响下的v(x)
解：可直接利用
v(x)?v0??0x?M0x2EI2?N0?36EI?x? ?x?6EI?GAs? 12
则边界条件：v0?0?0?0v(l)?0EIv??(l)?m3ml22 得N0?3ml2l?6EI2M0?m?GAs2l?6EI
GAs23?m??3?lx6??llx2?v(x)??x??2?22EI?2l?6?2l?6?2(2l?6?)???EIGAs2.14. 补充题
试用静力法及破坏机构法求右图示机构的极限载荷 p，已知梁的极限弯矩为M（20分） （1983年华中研究生入学试题）
解： 1）用静力法：（如图２．９）
由对称性知首先固端和中间支座达到塑性铰，再加力p?pu，当p 作用点处也形成塑性铰时结构达到极限状态。即：
pul4?Mpp?Mp?pu?l8Mpl8Mp
2）用机动法： 2p??8Mp?2??pu?l2.15.补充题
求右图所示结构的极限载荷其中??l3EI,p?ql（1985年哈船工研究生入
学试题）
解：由对称性只需考虑一半，用机动法。当此连续梁中任意一个跨度的两 端及中间发生三个塑性铰时，梁将达到极限状态。考虑a) 、b)两种可能：
对a)解得?2??2?2qu???xdx?4M0l??qu?16Mpl2?pl?0
对b)?qu?lp2pu???4M16Mp2?l
?0l2（如图２．１０）取小者为极限载荷为qu?坏。
8Mpl2即承受集中载荷p的跨度是破
13
图２．９
图２．１０ 14
第３章 杆件的扭转理论
3.1题
a) 由狭长矩形组合断面扭转惯性矩公式：
J?1?3ihiti?31?650?103?200?83?80?8?3?26.4cm 4?3? b) J??1?70?1.23?35?13?15?1.23??60.6cm4 ?3? c) 由环流方程
??????ds2AG??M????tf?2ABredt公式Mt4AG22??dst?????材力MtGJ0?J0?4A2??dst 本题A?40?41.6???20?0.8??3023.2?cm2?
??3.2题
dst?11.6?2?40?41.6???131.682?J0?4??3023.2?131.68?2.775?10cm54 对于a)示闭室其扭转惯性矩为J0?4A2?? 对于b)开口断面有J??两者扭转之比为dst?4?a?t?4t4?t?a?t?
3?a?t?1?ht33ii?t33??4?a?t???
?b?
?a??MtGJMtGJ0dst?J03?a?t?J??(）??271倍4?t?2
本题易将??的积分路径取为截面外缘使答案为300倍，误差为10%，可用但概念不对。若采用s为外缘的话，J大，?小偏于危险。
3.3题
8Mt??n?1pb2?8?b2?p?4pb A?8????1???2b?tsinb?tcos?b?tsin???????2?8?8?4???2?Mt2A?4bp2?b?t?sin2
?f??4?2?100?302(300?0.2)2?9.555kg/cm 15