2??2w?w???0?22?x??y y?a时?
22????w?2???w??0??2???y??y2?x???4.14题.图示简单板架设受有均布载荷q主向梁与交叉构件两端简支在刚性支座
上，试分析两向梁的尺寸应保持何种关系，才能确保交叉构件对主向梁有支持作用？
解：?少节点板架两向梁实际承受载荷如图，为简单起见都取为均布载荷。由
对称性：R1?R2?R由节点挠度相等：
w主w交?????384Ei48Ei?使之相等令3311Q2L5RL? ??972EI162EI??5Q1l1Rl13qlLQ2?qbl?12qlL5????.............................?1??48162???dRd??033Q1?qal?11??5解出节点反力R=qlL????1944??1152式中??lILi33——交叉构件与主向梁的相对刚度，且
由?1?节点反力将随?的增加(即交叉构件刚性的增加）而增加。当???时R=Rmax?51152IL3?48qlL?524qlL
这时交叉构件对主向梁的作用相当于一个刚性支座
当
51152??111944时即?1.3il3时R?0表示交叉构件的存在不仅不支持
26
主向梁，反而加重其负担，使主向梁在承受外载荷以外还要受到向下的节点反作用力这是很不利的。 ∴只有当
27
IL3〉1.3il3时，主向梁才受到交叉构件的支持。
第5章 位移法
5.1题
图4.40M12??Ql010，M21?Ql015，M32?M23?0
' M12?2E(4I0)l02EI0l0/24EI0l0/2?2，M4EI0l0/22EI0l0/2'21?4E(4I0)l0?2
' M23??3??2
'? M32?3??2
对于节点2，列平衡方程
M32?0?? 即： ??M?M?021?23?MM'23'32'21?M32?0?M23?M?M21?0
代入求解方程组，有
2?4EI08EI0Ql0??2??3?0??2???l0l0?22?15EI0?，解得? ?28EI08EI04EI0Ql0Ql0?(????)?2??3??3?l0l015?44?15EI0?l0?所以M12?M'12?M1228EI0??Ql0??l0?22?15EI0?Ql041???Ql0??0.1242Ql0 ?330?10M21?M'21?M21216EI0??Ql0??l0?22?15EI0?Ql0Ql0???0.0182Ql0 ?1555?
图4.50。 由对称性知道：?2???3???
1）M12??Ql010，M21?Ql015，M32?M23?0
'? 2） M122E(4I0)l0?2，M)'21?4E(4I0)l0(0I3?2
E6I0l0 M2'3?2E(3I0l0??34El0?)?2? 23） 对2节点列平衡方程M23?M21?0
28
即
16EI0l0?2?Ql015?6EI0l0?2?0，解得?2??Ql0222?15EI0
4）求M12,M21,M23（其余按对称求得）
M12?M'12?M1228EI0??Ql0??l0?22?15EI0?Ql041???Ql0??0.1242Ql0 ?330?10?Ql0Ql0???0.0182Ql0 ?55?15M21?M'21?M21216EI0??Ql0??l0?22?15EI0M23??M21，其余M43??M21，M34??M21，M32??M23
5.2题
由对称性只要考虑一半，如左半边 1）固端力（查附表A-4）
M12??Q(2l0)10??15q0l02， M21?Q(2l0)1?5215ql02 0M25?M23?M32?M34?0
2）转角?2,?3对应弯矩（根据公式5-5）
M12?'2E(4I0)2l04EI04l04EI0l02EI0l04EI04l0?2，M21?'4E(4I0)2l0EI02l0?2，
M25?'?2?2EI04l02EI0l04EI0l02EI04l0?5?5???2??2
M23?'?2??3，
M32?'?2??3
EI02l0M34?'?3??4?4???3??3
图5.1 （单位：q0l02） M'25'32'233）对于节点2，3列出平衡方程
?M32?M34?0?? 即??M?M21?M25?M23?0???M?M'34'21??(M32?M34)???M23?M21?M25??M
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32EI04EI0EI0??12q0l0??2??3??3?0??2??l0l02l01045EI0??则有?，得 ?23q0l016?8EI0??EI0??4EI0??2EI0???2q0l0???2223?l?33?1045EI2lll15000?00?4）
M12?M'12?M1234EI0??12q0l0?1257222??(?ql)??q0l0??0.246q0l0 ??00l0?1045EI0?51045M2138EI0??12q0l0?226222??ql?q0l0?0.0415q0l0 ??00l0?1045EI0?156273EI0??12q0l0?622???q0l0??0.0057q0l0 ??2l0?1045EI0?104534EI0??12q0l0?2EI0????l0?1045EI0?l032EI0??12q0l0?4EI0????l0?1045EI0?l03?16q0l0?11222??ql??0.0357ql??00003135?3?1045EI0?3?16q0l0?822??q0l0??0.0026q0l0 ??3135?3?1045EI0?M25M23
M32其余由对称性可知（各差一负号）：M65??M12，M56??M21，M52??M25，
M54??M23，M45??M32，M43??M34?M32；弯矩图如图5.1
5.3 题
（M14?M25?0）M12??pl8，M21?pl8，其余固端弯矩都为0
'? M412EIll?1，M14?''4EIll?1，M52?'2EIl?2，M25?'4EIl?2
M63?M12?M'23''2EI4EIl4EIl?3，M36??1?2EIl2EIl4EI?3
'?2， M21?2EIl2EIl?1??2?4EI??2??3， M32?'l4EIl?2 ?3
由1、2、3节点的平衡条件
?M14?M12?0?????M21?M25?M23?0 即?M??M32?M36?0???M14?M12???M14?M12?'''25?M'23'?M'21'???M23?M21?M25?
M32?M36???M32?M36? 30