第四题：需要建立数学模型
题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n> 13
第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100
第五题：3和4(可严格证明)
设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2 证明n1=3，n2=4是唯一解
证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7 1)必要性：
i) n> 5 是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道 ii) n> 6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
iii) n <8 因为如果n> =8的话，就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。 以上证明了必要性 2)充分性
当n=7时，n可以分解成2+5或3+4
显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕 于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。
第六题：7只(数学归纳法证明)
1)若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。
2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决 3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决
第七题：(提示：可用图论方法解决)
BONO&EDGE过(2分)，BONO将手电带回(1分)，ADAM&LARRY过(10分)，EDGE将手电带回(2分)，BONO&EDGE过(2分) 2+1+10+2+2=17分钟
第八题：
约定好一个人作为报告人(可以是第一个放风的人) 规则如下：
1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数 2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭
3、当报告人第100次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人...... 按照概率大约30年后(10000天)他们可以被释放