广西南宁二中2010届高中毕业班第二次模拟考试
数 学 试 题（理）
本试卷分第I卷（选择题共60分）和第II卷（非选择题90分）。考试时间120分钟，满分150分。考试结束后，只需上交答题卡。 注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。请
认真核对准考证号、姓名和科目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
kk率Pn(k)?CnP(1?P)n?k
球的表面积公式 S?4?R2 其中R表示球的半径 球的体积公式 V球?4?R3 其中R表示球的半径
3
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（每题后只有一个答案是正确的，将正确答案的代号填上答题卡中。每题5分，
共60分） 1．设复数z1?1?i,z2?2x?i,(x?R),若z1?z2是纯虚数，则x=
A．-1
B．?（ ）
1 2C．
1 2D．0
（ ）
2．在等比数列{an}，a3?13,S3?，则首项a1= 22C．
A．
1 4B．-1
1或2 2D．?
2 2（ ）
3．下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是
A．y?cosx C．y?ln2
B．y?|x?1| D．y?e?ex?x2?x 2?x4．在?ABC中，a、b、c分别是?A,?B,?C所对的边，设向量
m?(b?c,c?a),n?(b,c?a)
若m?n,则?A的大小为
A．
（ ）
2? 3B．
? 3C．
? 2D．
? 4（ ）
5．实数x，y满足条件?
A．-19
?x?2y?3?0,则z?3x?y的最小值是
y?|x?1|?B．-5
C．?5 3D．0
6．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ）
A．
2 2B．
15 5C．
6 4D．
6 327．已知a?b?2，有下列不等式：①b?3b?a;②1?411?2(?);③ab?a?b; abab D．①③
（ ） （ ）
④loga3?logb3；其中正确的是
A．②④
B．①②
C．③④
8．已知p:
1?2,q:x?x，则p是q的 xA．充分条件但不是必要条件 C．充要条件 B．必要条件但不是充分条件
D．既不充分也不必要条件
49．已知曲线y?x?2ax在区间[,3]上的切线的倾斜角的取值范围是?12??3??,?，则实数34??（ ）
a的最小值是 A．8
B．12
C．14
D．16
x2y2x2y210．已知a?b?0,椭圆2?2?1、双曲线2?2?1和抛物线ax2?by?0的离心
abab率分别为e1,e2和e3，则下列关系不正确的是
222A．e1 B．e2e2?e3 ?e2?2e3
22（ ）
2C．e1e2?e3 D．e2?e1?2e3
},A?S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，11．已知S?{1,2,3,?,2010则这样的集合A共有
3A．C2010个
3B．A2010个
2C．2A1005个
2D．2C1005个
（ ）
12．已知函数f(x)?2(x?R),区间M?[a,b],集合N?{y?y?f(x),x?M}，
|x|?1
则使M=N成立的实数对（a，b）有 A．2对 B．3对
C．4对
D．5对
（ ）
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分，共20分） 13．二项式(3x?16)的展开式中常数项是 . x22x2?3x?214．lim= 。
12x?1x??215．数列{an}满足a1?1,an?1?an，则a36= 。
1?n?an16．已知正三棱锥S—ABC内接于一个半径为6的球，
过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得 的截面图如右图所示，则此三棱锥的一个侧面 ?SBC的面积为 。
三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知?ABC的周长为22?4,且sinA?sinB? （1）求边AB的长； （2）若?ABC的面积S?
2sin(A?B).
4sinC，求角C的大小。 318．已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为
1。 27 （1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；
（2）若将这枚硬币连抛两次之后，再另抛一枚质地均匀的硬币一次。在这三次抛掷中，
正面朝上的总次数为?，求?的分布列及期望E?。
19．如图已知四棱锥S—ABCD的底面是直角梯形，AB//DC，?DAB?90?，SA?底面
ABCD，且SA=AD=DC=
1AB?1,M是SB的中点。 2 （1）证明：平面SAD?平面SCD； （2）求AC与SB所成的角；
（3）求二面角M—AC—B的大小。
n
20．数列{an}中，a1??3,an?2an?1?2?3(n?2且n?N). （1）求a2,a3的值； （2）设bn?*an?3，证明{bn}是等差数列； 2n （3）求数列{an}的前n项和Sn.
21．已知函数f(x)?ln(x?1)? （1）求f(x)的单调区间；
kx（k为常数） x?1 （2）求证不等式
xx?1?在x?(0,1)时恒成立。
ln(x?1)2
22．已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2。一条斜率为1的直线经过双曲线
的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N。
（1）若双曲线的离心率2，求圆的半径； （2）设AB中点为H，若HM?HN??
16，求双曲线方程。 3