参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1—5 BCDBA 6—12 CDACBDB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．1215
5 2115．
63114．?16．915
三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解：（1）设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c
由sinA?sinB?得：a?b?2sin(A?B)?2sinC
????2分 ????4分 ????6分
2c
?a?b?c?2 ?c?22即AB边长是22
（2）?S?148absinC?sinC ?ab? 233又?a?b?2c?4
????9分
a2?b2?c2(a?b)2?2ab?c21?cosC???
2ab2ab2??C??3
3????10分
18．解：（1）由题意知：将枚硬币每抛一次正面朝上的概率P?
11,P? 273 ????2分
设“这枚硬币连抛三次 ，恰有两次正面朝上”的事件为A， 则P(A)?C3P1(1?P1)?C3?()?()?2221322322 9????5分
（2）?的取值情况可能为0，1，2，3，
212P(??0)?()2??
329121214P(??1)?2?????()??
33232911115P(??2)?()2??2???
323218111P(??3)?()2??
3218????9分
??的分布列为
? P
0 1 2 3 2 9
4 9
5 181 18????10分 ????12分
?E??0?24517?1??2??3?? 991818619．解：（1）由已知可得：SA?CD,CD?AD
?CD?平面SAD，
????2分
而CD?SCD,?平面SAD?平面SCD ????3分 （2）设AC中点O，SC中点E，AB中点F，
BC中点G，连结OE、OF、EF、EG、FG EG//SB FG//AC
?EGF是AC、SB所成的角（或补角） ????5分
?OE?1112123 SA?,OF?CE?,EF?()2?()2?22222221215 AC?,EG?SB?2222????7分
又?FG?EG2?FG2?EF210?cos?EGF??
2EG?FG5?AC与SB所成的角为arcos10 5 ????8分
（3）连结MO，根据三垂线定理可得：MO?AC,MF?面ABCD,OF?AC ??MOF就是二面角M—AC—B的平面角
????10分
tan?MOF?MF2 ?OF22 2????12分
?F二面角M—AC—B的大小为artan（本题也可用空间向量的方法或其它解法）
220．解：（1）a2?2a1?2?3?1,a3?2a2?23?3?13
????2分
an?1?3an?312n?1??n?1(an?1?2an?3)?n?1?1. （2）bn?1?bn?2n?12n22 ?数列{bn}是公差为1的等差数列。 （3）由（2）得bn?
????6分
an?3?n?1,?an?(n?1)?2n?3(n?N*)??8分 n2?Sn?0?21?1?22???(n?1)?2n?3n
令Tn?0?21?1?22???(n?1)?2n?1 则2Tn?0?22?1?23???(n?1)?2n?1
两式相减得：?Tn?22?23??2n?(n?1)?2n??4(n?2)?2n?1
?Sn?(n?2)?2n?1?3n?4
21．解：（1）f(x)的定义域为(?1,??)
????12分 ????1分
f'(x)?1kx?(k?1) ??x?1(x?1)2(x?1)2????2分
令f'(x)?0得:x?k?1
当k?1??1即k?0时,f(x)的单调递增区间是(?1,??)????3分
即k?0时,f(x)的单调递减区间是(?1,k?1) 当k?1??1f(x)的单调递减区间是(k?1,??)
????5分
（2）当x?(0,1)时 ，原不等式等价于ln(x?1)令g(x)?ln(x?1)?x?2?2. x?1x?211x,g'(x)???????7分 x?1x?1(x?1)2(x?1)2?x?(0,1) ?g'(x)?0恒成立
?g(x)在(0,1)是单调递增
?g(x)?g(0)?2
?g(x)?2在（0，1）上恒成立
故原不等式
????9分
xx?1?在区间（0，1）上恒成立。
ln(x?1)2????12分
x2y222．解：（1）设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)
ab由题知：a?1,c?2,?c?2,?b2?c2?a2?3 a2y2?1 右焦点F（2，0） ?双曲线方程为x?32????2分
y2?1中得：2x2?4x?7?0 故直线l的方程为y?x?2代入x?3设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2??2,x1?x2??7 2?|AB|?2?(x1?x2)2?4x1x2?6
?半径r?3
2 ????6分
y2?1,将y?x?c代入并整理得 （2）设双曲线方程为x?2c?1(c2?2)x2?2cx?2c2?1?0，由韦达定理：
2c1?2c2x1?x2?,x1x2? 222?c2?c
????9分
1c设H(x0,y0),则x0?(x1?x2)?22?c2c3?cy0?x0?c?
2?c22设圆半径为R且HM与HN的夹角为?，则Rcos???16 312c2?12R?|AB|??(x1?x2)?4x1x2?2|2|
22c?2?cos?2?x0?1c?1 Rc22?c216?cos??2cos?1?代入R2cos???中
2c3?y2?1 得：c?3 ?所求的双曲线方程为x?222????12分