湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三第一次模拟考试
数学（文）试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．纯虚数z满足z?2?3，则纯虚数z为 A．?5i B．5i C．?5i D．5或?1
2．命题甲：x?2或y?3；命题乙：x?y?5，则甲是乙的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件
3．双曲线C的焦距为23，焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为
y2x2?1 B．?y2?1 A．x?222y2x2x2y222?1或y??1 D．?y?1或?x2?1 C．x?222224．直线l过点(A．3,2)与圆x2?y2?2y?0的圆心，则直线l在x轴上的截距为
3 B．?3 C．1 D． ?1
f(x)?sin(2x?)，则下面说法错误的是
35．已知函数
?A．
?f(x)在(0,)上是增函数 B．f(x)的最小正周期为?
4
?个单位得到曲线y?sin2x 6C．f(x)的图象向右平移
5?D．x??是f(x)图象的一条对称轴
126．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，方格边长为3(单位：cm)， 则游客获奖的概率为 A．
1111 B． C． D． 35797．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样
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本的众数、中位数分别为
A．2.25， 2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5， 2.25
频率/组距
0.50 2 0.44 1 0.30 4 2 正视图 侧视图
0.16 0.08
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用水量(吨)
第7题图
俯视图
第8题图
8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
201610A．πB．6π C．π D．π
3 33
9．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系． 对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：
x y 15 102 16 98 18 115 19 115 22 120 由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a，则点(a,b)与直线x?18y?100的位置关系是
A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定 10．已知定义在(0,??)上的单调函数f(x)，对?x?(0,??)，都有f[f(x)?log2x]?3， 则方程f(x)?f'(x)?2的解所在的区间是 A．（0，
1） 2B．（
1,1） 2C．（1，2） D．（2，3）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分． 11．已知集合A=(-2,1)，B={y|y=log3(1-x),x A}，则A∩B=2 ．
b满足2a?b?1，则a?ab的最大值为 ． 12．已知实数a、313．已知cos(??)?，则sin2?的值为 ．
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?(x?1)2?(y?1)2?1?14．若点(x,y)满足?1?x?2，则目标函数z?x?y的最小值为 ．
?1?y?2开始 ?15．执行如图所示的程序框图，输出的k值是 ． n＝5，k＝0 D
n为偶数 否 是 A B nO 3n+1 n? n＝ 2
C
k＝k +1 第16题图
否 n =1? 是 输出k 第15题图
结束 D是圆O上的点， 16．如图，AB是圆O的直径，C、???????????????CBA?60，?ABD?45，CD?xOA?yBC，
则x?y的值为 ．
17．对于实数x，将满足“0?y?1且x?y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用
符号?x?表示．对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：
?1???①a1??a?；②an?1??an?0?（Ⅰ）若a?（Ⅱ）当a?(an?0)(an?0)．
2时，数列{an}通项公式为 ；
1*时，对任意n?N都有an?a，则a的值为 ． 3三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）
??BC的对边分别为a、、bc，a?2，向量m?(?1,1)， 已知?ABC中，角A、、????2n?(cosBcosC,sinBsinC?)，且m?n．
2（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）当sinB?cos(7??C)取得最大值时，求角B的大小和?ABC的面积． 12文科数学试卷 第 3 页 共 10 页
19．（本小题满分12分）
已知?an?是首项为2的等比数列，a1,2a2,3a3依次成等差数列，且a1?2a2?3a3． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）记数列?an?的前n项和为Sn，若不等式的取值范围．
20．（本小题满分13分）
如图，棱柱ABC?A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，底面A1B1C1是边长为4的等边三角形，且
Sn?1求实数? ??对任意n?N*恒成立，
Sn?1?1B1C?A1B．
（Ⅰ）求证：平面AB1C?平面A1BC1；
（Ⅱ）设D是棱AC11上的点，且A1B∥平面B1CD，当B1BC1 1C?23时，求B1D与平面A所成的角的正切值．
D A1 C1
B1 A C
B
第20题图
21．（本小题满分14分）
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
x2y22如图，“盾圆C”是由椭圆2?2?1(a?b?0)与抛物线y?4x中两段曲线弧合成，
ab5F1、F2为椭圆的左、右焦点，F2(1,0)，A为椭圆与抛物线的一个公共点，AF2?．
2（Ⅰ）求椭圆的方程；
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（Ⅱ）是否存在过F2的一条直线l，与“盾圆C”依次交于M、N、、GH四点，使得?FMH16:5？若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由． 与?F1NG的面积比为
y M
A N
F1 O F2 x
G
H
第21题图
22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?x(a?lnx)有极小值?e． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若k?Z，且k??2f(x)对任意x?1恒成立，求k的最大值； x?1（Ⅲ）当n?m?1,(n,m?Z)时，证明：mnn????nm?．
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