数学（文）试卷答案
ABCB ADBD BC 11答案：(?2,1) 12答案：
11 13答案： 14答案：3 15答案：5 4316答案：?35?1 17答案：（Ⅰ）an?2?1；（Ⅱ）2?1或 32b2?4?9?b??5，则z??5i．
1答案：A 【解析】设z?bi(b?R)，则2答案：B 【解析】甲??乙，例如，x?1,y?4；
乙?甲，“若x?y?5，则x?2或y?3”的逆否命题为“若x?2且y?3，则x?此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题． 3答案：C 【解析】由题知2c?24答案：B 【解析】直线方程为y? 3,b?2，故a?1，这样的双曲线标准方程有两个．
y?5”
3x?1． 35答案：A 【解析】A中，
f(x)在(0,)上不是单调函数．
4
3?221)?． 39?6答案：D 【解析】考查几何概型，游客获奖的概率为P?(7答案：B 【解析】样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，
由于(0.08?0.16?0.30?0.44)?0.5?0.49，故中位数为2?2?2.5?2.25 20.01?0.5?2.02． 0.258答案：D 【解析】此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积
1110V?[4??2?4??1]??．
2339答案：B
【解析】样本数据的中心点为(18,110)，在直线y=bx+a上，则a?18b?110?100 10答案：C 【解析】由题f(x)?log2x?C（C为常数），则故f[f(x)?log2x]?f(C)?log2C?C?3，得C?2，故
f(x)?log2x?C
f(x)?log2x?2，
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记g(x)?f(x)?f?(x)?2?log2x?1在(0,??)上为增函数 xln2且g(1)??112ln2?1?0,g(2)?1???0, ln22ln22ln2故方程f(x)?f'(x)?2的解所在的区间是（1，2）．
11答案：(?2,1) 12答案：
11 13答案： 432214答案：3 【解析】x2?y2?2x?2y?1?0即?x?1???y?1??1，表示以?1,1?为 圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域，目标函数z在点(1,2)和点(2,1)处取到最小值3． 15答案：5 【解析】由题意，得：
n?5,k?0?n?16,k?1?n?8,k?2?n?4,k?3?n?2,k?4?n?1,k?5?终止
当n?2时，执行最后一次循环；当n?1时，循环终止，这是关键，输出k?5．
????????????????????????????????316答案：?【解析】CD?xOA?yBC?xOA?y(OC?OB)?(x?y)OA?yOC
3????13设OA?1，建立如图所示坐标系，则CD?(?,1?)， 22y D ????????133． OA?(?1,0)，OC?(,?)，故x?y??2235?117答案：（Ⅰ）an?2?1；（Ⅱ）2?1或 2【解析】（Ⅰ）若a?A O C 第16题图 B x 2时，a1?????2?1,则a2???????????2?1． ???（Ⅱ）当a?111时，由an?a知，a?1，所以a1??a??a，a2???，且?(1,3)．
aa3①当
11?15?1?5?1?(1,2)时，a2?????1，故?1?a?a?（a?舍去） aaaa2211???[2,3)时，a2?????2，故?2?a?a?2?1（a??2?1舍去） aaaa②当
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综上，a?2?1或
5?1 2???218解答：（1）因为m?n，所以?cosBcosC?sinBsinC??0
2即cos?B?C???2，因为A?B?C??，所以cos(B?C)??cosA 2所以 cosA?（2）由A?2?,A?． 4分 24,C?3??B， 4?4故sinB?cos(由B?(0,7??33??C)?sinB?cos(B?)?sinB?cosB?3sin(B?) 1262263???)，故3sinB?cos(C?)最大值时，B?． 8分 443ab??2，得b?3 由正弦定理，
sinAsinB故
16??3?3． 12分 absinC?sin(?)?2243419解答： (Ⅰ) 由题，设?an?的公比为q，则an?2qn?1， 由a1,2a2,3a3依次成等差数列，所以4a2?2?3a3．
11又a1?2a2?3a3，所以q?1，故q? 332所以数列?an?的通项公式为an?n?1． 6分
312(1?)n23?3(1?1) 8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得，an?n?1，所以Sn?n1331?312?n?123Sn?12?3n?32n3?1??[,1) ?2?3?1?5则，，???1?2?3n?15Sn?1?12?12?3n?12?3n?13n2即8q?2?6q，解得q?1或q?由
3Sn?1??恒成立，得??． 12分
5Sn?1?120解答：（1）证明：?侧面BCC1B1是菱形，?B1C?BC1，又B1C?A1B
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故BC?平面A1BC1，所以平面AB1C?平面A1BC1． 6分 1E，连结DE． （Ⅱ）记BC1与BC1的交点为
?BC?平面A1BC1，?B1D与平面A1BC1所成的角为?B1DE． 8分 1?D为AC?A1B∥平面B1CD，?A1B∥DE，?E为BC1的中点，11的中点．
因为底面A1B1C1是边长为4的等边三角形，?B1D?23 则Rt?DB1E中，B1D?23，B1E?3,?DE?3，?tan?B1DE?B1E3， ?DE3故B1D与平面A1BC1 所成的角的正切值为
3． 13分 353，故记A(,6) 22221解答：（Ⅰ）由y?4x的准线为x??1，?AF2?xA?1?75x2y2??1． 4分 又F1(?1,0)，所以2a?AF1?AF2???6，故椭圆为
2298（Ⅱ） 设直线l为x?my?1(m?0)， M(xM,yM)、N(xN,yN)、G(xG,yG)、H(xH,yH)
?16m??x?my?1y?y?MH2???28m?9222联立?x，得，则 ① (8m?9)y?16my?64?0?y?64?1?yy???MH8?9?8m2?9?联立??x?my?12?y?4x，得y2?4my?4?0，则??yN?yG?4m ②
yy??4?NG 8分
与?F?FMH11NG的面积比
S?F1MHS?F1NG?MHy?yH?M?NGyN?yG(16m)2?4?64(8m2?9)8m2?9
216m?16整理得
S?F1MHS?F1NG?12612 12分 ??m?8m2?958若m?12(,?2)，不在“盾圆C”上； G坐标为(2,22)、， 由②知N、24同理m??2也不满足，故符合题意的直线l不存在． 14分 4文科数学试卷 第 9 页 共 10 页
22答案：（Ⅰ）令故
f?(x)?a?1?lnx，
f?(x)?0?x?e?a?1，令f?(x)?0?0?x?e?a?1
f(x)的极小值为f(e?a?1)??e?a?1??e?2，得a?1． 4分
f(x)x?xlnxx?2?lnx?，?g'(x)? 2x?1x?1?x?1?（Ⅱ）当x?1时，令g(x)? 令h(x)?x?2?lnx，?h'(x)?1?1x?1??0，故y?h(x)在(1,??)上是增函数 xx由于h'(3)?1?ln3?0,h'(4)?2?ln4?0，? 存在x0??3,4?，使得h'(x0)?0． 则x??1,x0?,h'(x)?0，知g(x)为减函数；x??x0,???,h'(x)?0，知g(x)为增函数．
? g(x)min?g(x0)?x0?x0lnx0?x0
x0?1? k?x0,又x0??3,4? ，k?Z，所以kmax=3． 9分
（Ⅲ）要证mnn即证
????nm?mmn即证mlnm?nmlnn?nlnn?nmlnm
nlnnmlnmxlnxx?1?lnx???(x)?令得?(x)?2n?1m?1，x?1，?x?1?
令g(x)?x?1?lnx,g'(x)?1?1?0,(x?1)?g(x) 为增函数， x又g(1)?0,g(x)?x?1?lnx?0 ，所以?'(x)?0
? y??(x)是增函数，又 n?m?1=? mnn
????nm?． 14分
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