图5-2
图5-3
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2)方案设计（图中1-20为同步环） 图5-2 方案设计一 图5-3 方案设计二
5.2.4 方案比较
(1) 基本特征值比较
根据R. A sany 提出的公式计算GPS网的主要特征值:
C?nmN
式中C为观测时段数，n为网的总点数，m为每点设站数，N为接受机数。在网中：
总基线数：J总=C*N*(N-1)/2 必要基线数：J必= n-1 独立基线数：J独=C*(N-1) 多余基线数:J多=C*(N-1)-(n-1) 总体可靠性指标=J多/J独
计算的两个方案的主要特征值见表5-3: 表5-3 两个方案的主要特征值 总点数 总基线数 独立基线数 必要观测基线数 多余观测基线数 复测基线数 观测时段数 平均每点设站率 总体可靠性指数 最短边(km) 最长边(km) 平均边长(km) 最简独立闭合环边数 方案一 38 120 60 37 23 7 20 2.11 0.3833 1.8 12.3 4.77 4 方案二 38 114 57 37 20 3 19 2 0.3509 2.01 13.7 4.72 5 28
(2)设计方案比较
两个设计方案都以大同矿区为重点，布设GPS控制网，在重点发展区域网点密度稍大。方案一采用点连接和边连接的混合连接形式，构成异步环和复测边，异步环具有良好的自检能力，能有效地发现观测成果的粗差，确保网的可靠性，复测边连接时几何强度较高。方案二是在方案一的基础上，也采用边点混合连接方式，但较方案一的连接方式不同，方案设计的指导思想是在满足精度的基础上，尽量减少人力、物力、财力。
(3) 成本比较
成本取决于网点总数和重复设站率，设一台接收机观测一期的平均费用为C，则总费用为:
f=C*S*m
由于方案设站数多，数据处理平差费多，方案一比方案二多花费大约1万元。 (4) 精度比较
对于两种方案的精度，因为点位相差不大，边长也相差不大，所以两种方案的精度也相差不大。
利用相邻点间弦长精度计算公式:
??a2??bd?
2式中，?---GPS基线向量的弦长中误差(mm)，亦即等效距离误差；
a ---GPS接受机标称精度中的固定误差(mm)； b ---GPS接受机标称精度中的比例误差系数(ppm)； d ---GPS网中相邻点间的距离(km)。
可计算出，方案一最弱边边长相对中误差为1/5.2×10，平均边长相对中误差为1/6.9×10；方案二最弱边边长相对中误差为1/5.2×10，平均边长相对中误差为1/6.86×10，两者几乎无差别，且都符合四等城市测量规范的要求。
(5) 效率比较
一个GPS网中，在测量点数、GPS接收机数和平均重复设站次数确定后，完成该测量所需的理论最少观测期数就可以确定。但是，当按照某个具体的布网方式和观测作业方式进行作业时，要按要求完成整网的测量，所需的观测期数与理论上的最少观测期数会有所差异，理论最少观测期数与设计的观测期数的比值，称之为效率指标(e)。
设GPS网中点的个数为n，用m台接收机进行观测，则该网的最少观测期数为
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?n?1? Smin?INT?? (5-3)
m?1??如重复设站率以R表示，则理论观测期数为
?n? SR?INT?R? (R≥2 ) (5-4)
?m?网的效率指标定义如下:
e?SS,e?SS?Rs,e?e?e （5-5） 式中，e是理论设计效率，e是实际效率，e是总效率。
1minR2Rnm1212根据以上公式，可计算出方案一的可靠性为:
e=0.6， e12=1，e=0.6
方案二的可靠性为:
e=0.63，e12=1，e=0.63
显然，方案二的可靠性比方案一略好。
从以上分析可以看出，方案二比方案一花费少，技术指标相差不大，精度都能满足要求，所消耗的人力、物力、财力、时间都比方案一少，所以，方案二比方案一要优，故本设计选择方案二。
5.2.5 所选方案的精度分析
根据所选方案的独立基线边构成的GPS网成图(图4-3)，统计出该网中有38个控制点，其中5个为已知;57条基线。
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图5-3 选定方案的独立基线边构成的GPS网
GPS控制网设计时，可以在WGS84坐标系统下进行控制点三维精度估算，然后应用精度转换公式转换到二维，也可以直接估算控制点的二维精度。在这里我们用直接估算控制点二维精度的方法。
设有二维基线向量观测值33个，?xij?331??x,?y?ijij，其相应的误差方程式系
T数阵为
Bij?0,?0?Ei,0,?0,Ej,0,?0 (5-6)
1141????式中Ei与Ej是单位矩阵，对应于第i点未知数????余未知数前的系数为零。
???x??和第j点未知数?x?，其??y?y????ijij二维基线向量观测值?xij的权阵，可以根据GPS接收机的标称精度求得，具体方法为
根据标称精度计算GPS的边长方差m，其计算公式为
s
2ms?a?22?b?s? (5-7)
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